03－212直線的方程(1)

1、2.1.2 直線的方程(1)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；2掌握直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式；3直線方程與一次函數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】直線方程的點(diǎn)斜式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】直線方程點(diǎn)斜式的推導(dǎo)以及條件限制。【過程方法】通過應(yīng)用直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程，理解兩個方程的應(yīng)用條件，通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，學(xué)會數(shù)形結(jié)合的良好思維品質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】一、 問題情境飛逝的流星形成了一條美麗的弧線，這條弧線上的點(diǎn)都是滿足某些條件的點(diǎn)的集合。在平面直角坐標(biāo)系中，一條確定的直線也可以看成具有某些規(guī)律的點(diǎn)的集合。要具備什么條件就可以確定一條直線呢？二、 講授新課1直線的方程和方程的直線

2、以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做方程的直線。2確定直線的條件一般來說，確定一條直線主要方法有兩種：（1）第一種方法：由一點(diǎn)（直線上的）和直線的方向確定，而直線的方向由斜率確定，這便是直線點(diǎn)斜式的由來。（2）第二種方法：由兩點(diǎn)確定一條直線，這便是后面討論的兩點(diǎn)式的由來。3直線的點(diǎn)斜式方程設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），斜率為k，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)（不同于點(diǎn)P1）在直線l上運(yùn)動時，PP1的斜率恒等于k，即有，故有?？梢则?yàn)證：直線l上任意一點(diǎn)（包括點(diǎn)P1）的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個

3、方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上。這個方程就是過點(diǎn)P1，斜率為k的直線l 的方程。方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程。說明（1）要注意和是不同的，前者少掉一點(diǎn)P1（x1，y1），后者才是一條完整的直線；（2）如果直線l過點(diǎn)P0（x0，y0)且與x軸平行，這時傾斜角為00，即斜率k=0，由點(diǎn)斜式得方程為。（3）如果直線l過點(diǎn)P0（x0，y0)且與x軸垂直，這時傾斜角為900，即斜率不存在，此時方程不能用點(diǎn)斜式來表示，而寫成。（4）經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0)的直線有無數(shù)條，斜率存在時寫成，斜率不存在時寫成。4直線的斜截式一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，b），斜率為k，求這條直線的方程。我們把b稱為直線在y軸上的截距，這

4、個方程由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定，所以這個方程叫做直線的斜截式方程。同樣一條直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為直線在x軸上的截距。在一次函數(shù)中，常數(shù)k就是直線的斜率，b就是它在y軸上的截距。三、 例題【例1】一條直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），斜率為2，求這條直線的方程。變例1一條直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且傾斜角，求這條直線的方程，并畫出圖形。變例2一條直線m經(jīng)過點(diǎn)（3，4），并且與過原點(diǎn)，傾斜角為300的直線n平行，求直線m和n的方程，并畫出兩直線的圖象?！纠?】求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程。（1）經(jīng)過點(diǎn)（，1）；（2）與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）?！纠?】直線和在y

5、軸上的截距分別是多少？變例已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（，1），且傾斜角滿足，求直線l在y軸上截距的范圍。【例4】直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程。四、課堂小結(jié)1直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式各有特點(diǎn)，使用時要注意限制條件；2求直線方程時，容易漏掉斜率不存在的情形；3注意解題時易將截距混淆為距離。五、課堂練習(xí)P72 練習(xí) 1、2、3、4。六、課后作業(yè)：1.過（3，4）且斜率為2的直線方程為 ，經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且傾斜角的余弦值是的直線方程是 2求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線的斜截式方程_3已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的點(diǎn)斜式方程:_4已知直線l經(jīng)過P（4，1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求直線方程 5. 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是       （2）經(jīng)過點(diǎn)B(-4，-2），傾斜角是1200（3）經(jīng)過點(diǎn)C（1，3），傾斜角是006已知直線y=x+1上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，將直線繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)900后得直線l，求直線l的方程7已知直線l方程為:y-2= (x-1),求過點(diǎn)（2，2）且與直線l所夾的銳角為300的直線的方程。8. 光線從（-3，7）出發(fā)，沿斜率k=-2的直線射入，遇到y(tǒng)軸反射，求反射線方程。9求斜率為2，且與