關(guān)于數(shù)學(xué)的美

1、.關(guān)于數(shù)學(xué)的美著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學(xué)是美的。數(shù)學(xué)的美表達(dá)在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)，也許美在她用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示假設(shè)干信息的簡(jiǎn)單明了，也許美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)格論證的偉大結(jié)合，也許美在她對(duì)一個(gè)問題論證時(shí)殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學(xué)家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。而美的數(shù)學(xué)，在自古崇尚詩(shī)書傳世的中國(guó)，竟也浸染著撲鼻的書香。中國(guó)悠久歷史所積淀出來的文學(xué)底蘊(yùn)，為中國(guó)的數(shù)學(xué)染上了一層奪目的別樣顏色，這就是數(shù)學(xué)的文采。自然美劉勰?文心雕龍?以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒有

2、任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地提醒自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開場(chǎng)就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是家畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國(guó)古代的眾多數(shù)學(xué)著作如：?九章算術(shù)?中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)詳細(xì)問題的探究和推廣。在中國(guó)，數(shù)學(xué)源于生活，在外國(guó)，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的創(chuàng)始性創(chuàng)

3、造也是由探究自然界的現(xiàn)象而引起的。簡(jiǎn)潔美世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣闊，點(diǎn)線面體包完。這首詩(shī)，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩(shī)歌一樣，有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔美。詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，眾所周知著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩(shī)歌的魅力所在。美國(guó)著名心理學(xué)家L？布隆菲爾德L.Bloonfield說：“數(shù)學(xué)是語言所能到達(dá)的最高境界。假如說，詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國(guó)水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語言的微言大義，那么是寫實(shí)的，是簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確、抽象標(biāo)準(zhǔn)的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的表達(dá)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精華，促進(jìn)自身學(xué)科的開展，也使數(shù)學(xué)學(xué)

4、科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)設(shè)想?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒有如今這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速開展的時(shí)代。對(duì)稱美中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對(duì)稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律?游金山寺?，便是這方面的上乘之作：?游金山寺?潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)

5、鷗輕。不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完好的七律詩(shī)：輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對(duì)橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。這首回文詩(shī)無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩(shī)。類似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng)。長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香。這些詩(shī)憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)暗自叫絕。而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：1212=144，2121=441；1313=169，3131=961；102102=10404，201201=40401；103103=10609，301301=90601

6、；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32.而數(shù)學(xué)中更為一般的對(duì)稱，那么表達(dá)在函數(shù)圖象的對(duì)稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者那么運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。懸念美文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長(zhǎng)，在開頭先拋出一個(gè)引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、考慮；或者在最后留下一個(gè)無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點(diǎn)的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗(yàn)。照米蘭？昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)

7、學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開場(chǎng)，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探究世界之謎的方程式。意象美詩(shī)與數(shù)學(xué)之間最深化的關(guān)系莫過于數(shù)學(xué)概念或意象imagery與詩(shī)歌的結(jié)合。七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前。辛棄疾一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。邵雍一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。紀(jì)曉嵐一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，

8、八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。卓文君讀上面這些詩(shī)，每個(gè)人都能明顯感到，詩(shī)的意境全來自那幾個(gè)數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個(gè)應(yīng)用，重復(fù)引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。在外國(guó)，中世紀(jì)歐洲兩個(gè)最偉大的詩(shī)人但丁Dante，12651321和喬叟G.Chaucer，13

9、421400的作品也無不充滿著數(shù)學(xué)知識(shí)。17世紀(jì)，英國(guó)著名形而上學(xué)詩(shī)人約翰？多恩JohnDonne，15721631和安德魯？馬佛爾AndrewMarvell，16211678通過圓規(guī)、歐氏幾何中的平行線之類的數(shù)學(xué)概念來類比愛情。后者的?愛的定義?尤為有趣：像直線一樣，愛也是傾斜的/它們自己可以相交在每個(gè)角度/但我們的愛確實(shí)是平行的/盡管無限，卻永不相遇。 愛情，向來是難以用語言表達(dá)清楚的一個(gè)名詞。作者用讀者都熟悉的平行線，借助數(shù)學(xué)豐富的意象，巧妙地向讀者準(zhǔn)確地傳達(dá)了自己的意思。邏輯美提起邏輯，就不能不提中國(guó)四大名著之一的?紅樓夢(mèng)?。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證

10、，樂此不疲。?紅樓夢(mèng)?迷人之處在于由卷初一首詩(shī)開場(chǎng)，章回緊扣地開展下來。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡(jiǎn)單有力地表達(dá)出來。數(shù)學(xué)規(guī)律就如?紅樓夢(mèng)?，由一些根本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來。大多數(shù)的數(shù)學(xué)論文都是晦澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡(jiǎn)單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運(yùn)行的規(guī)律。這就是數(shù)學(xué)家的口味，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下

11、功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起

12、，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由部分構(gòu)造開展到大范圍構(gòu)造的開展規(guī)律。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文

13、章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。同文學(xué)極為相似的是，從部分構(gòu)造開展到大范圍構(gòu)造也是近代數(shù)學(xué)開展的過程。文學(xué)的部分到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對(duì)事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原?九章?：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。也可以指品德美妙的人，?詩(shī)經(jīng)？邶風(fēng)?：“云誰之思，西方美人。蘇軾?赤壁賦?：“望美人兮天一方。而幾何學(xué)和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學(xué)家在研究奇異點(diǎn)時(shí)通過爆炸的手段，有如將整個(gè)世界濃縮在一點(diǎn)。微分幾何和廣義相對(duì)論所見到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從部分開場(chǎng)，逐漸理解整體構(gòu)造。數(shù)論專家研究部分構(gòu)造時(shí)那么通過素?cái)?shù)的模方法，將算術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何比