第二章平面向量2.2.2

1、2.2.2向量減法運算及其幾何意義【課時目標1.理解向量減法的法則及其幾何意義.2.能運用法則及其幾何意義，正確作出兩個向量的差.向量的減法(1)定義：ab=a+ ( b),即減去一個向量相當于加上這個向量的 (2)作法：在平面內任取一點O,作 OA=a, OB=b,則向量 a- b =.如圖所示.(3)幾何意義：如果把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為,被減向量的終點為 的向量.例如：OA-OB=作業(yè)設計、選擇題1 .在如圖四邊形ABCD 中，設 AB=a, Ao=b, Bo=c,則 DC等于(A . a b + c B. b-(a + c) C. a + b+ c

2、D. b a+c2 .化簡OP QP + PS+SP的結果等于()A.QPb.OQc.SpD.SQ3 .若O, E, F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是A.EF = OF+ OEB.EF= OF OEC.EF = - OF + OED.EF=- OF-0E, _， 一 一， f riL f riL 一 -.4 .在平行四邊形 ABCD中，|AB + AD|=|AB AD|,則有()a. AD = 0b. AB = o 或AD = oC. ABCD是矩形D. ABCD是菱形, .5.若|AB|=5, |AC|=8,則|BC|的取值范圍是()A. 3,8B. (3,8)C. 3,13D.

3、(3,13)6.邊長為1的正三角形ABC中，|aBBC|的值為()A. 1B. 2C. 2D.V3題號123456答案二、填空題.一一. .,、.一77 .如圖所不，在梯形ABCD中，AD / BC, AC與BD交于O點，則BA BC OA+OD + DA f -Lf一 一8 .化簡(ABCD)(ACBD)的結果是9 .如圖所示，已知。到平行四邊形的三個頂點 A、B、C的向量分別為a, b, c,則OD = （用a, b, c表示）.10 .已知非零向量 a, b滿足間=巾+1, |b|=<71,且|ab|=4,則|a+b|=三、解答題, . . . f, 二11 .如圖所不，O是平行四

4、邊形 ABCD的對角線AC、BD的交點，設AB=a, DA=b, OC =c,求證：b+ca=OA.12 .如圖所示，已知正方形 ABCD的邊長等于1, AB = a, BC=b, AC=c，試作出下列向量 并分別求出其長度，(1)a + b + c;(2)a b + c.【能力提升】13 .在平行四邊形 ABCD中，AB=a, AD=b,先用a, b表示向量AC和DB,并回答：當a, b分別滿足什么條件時，四邊形 ABCD為矩形、菱形、正方形？, 一一一一一一 -f L14 .如圖所不，。為 ABC的外心，H為垂心，求證：OH = OA+OB+OCAB= BA可以把減法轉反思感悟1 .向量減

5、法的實質是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義，一化為加法.即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.如ab=a+( b).2 .在用三角形法則作向量減法時， 要注意“差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減數”.解題時要結合圖形，準確判斷，防止混淆.3 .以向量A屋a、AD= b為鄰邊作平行四邊形 ABCD則兩條對角線的向量為 A& a+b, BD= b-a, DB= a-b,這一結論在以后應用非常廣泛，應該加強理解并記住.2. 2.2向量減法運算及其幾何意義答案知識梳理(1)相反向量 作業(yè)設計1. A 2.B(2)Ba (3)始點 終點 BA3.B4. C AB+AD與AB AD分另

6、I是平行四邊形 ABCD的兩條對角線，且|AB + AD|= |ABAD|, .ABCD是矩形.5. C nBC|= |AC AB|且|AC|- |AB|< |AC-AB|< |A C |+ |AB|.3<|BC|< 13.6. D 如圖所示，延長CB 到點 D,使 BD=1,連結 AD,貝 U ABBC=AB + CBAB + BD= AD.在那BD 中，AB= BD= 1, ZABD= 120，易求 AD =BC| = V3.7. CA8. 0解析 方法一 （崩-6b）-（晶-而）= AB-CD-AC+BD = AB + DC + CA+BD = （AB+BD）+（

7、DC+CA）=AD + DA = 0.方法二（麗一5b）（品一晶） =a1-cd-ac+bd= （AB-AC）+（DC- DB）=CB + BC= 0.9. a- b+ c解析 OD = OA+AD = OA+ BC=OA + OC- OB= a+c-b= a-b + c.10. 4解析如圖所示.設C)X = a, ol = b,則舊床尸忖一b|.以OA與OB為鄰邊作平行四邊形 OACB , 則qE|= |a+ b|.由于（由+ 1）2+ （巾1）2= 42 故 |oX十|O 匕 |2=|BA|2,所以AOAB是ZAOB為90的直角三角形, 從而OAOB,所以？OACB是矩形， 根據矩形的對角

8、線相等有|O C|=|BA|=4, 即 |a+ b|= 4.、.一 一、一f f7 f11 .證明 萬法一 ,.b+c= DA+OC=OC + CB=OB,OA + a=OA+AB=OB,b + c= OA + a） 即 b+c a= OA.方法二 c a=OC ABOC DC （Od, 廣 廣OD=OA + AD=OA-b,- -ca= OAb,即 b+ca= OA.一 ，一，一 12 .解 （1）由已知得 a+b= AB+BC = AC,又AC = c, 延長AC到E, 使 |CE|= |AC|.|AE|= 2 . 2.CF,貝U a+ b+ c= AE,且 .|a+ b+ c|= 2,/2.（2）作蘇=AC,連接 則 DB + BF= DF,而 DB = ABAD=a BC = a b, .a b+ c= DB + BF = DF 且 |DF|= 2. - -|a b + c|= 2.13 .解 由向量加法的平行四邊形法則，得AC=a+b,DB=AB-AD = a-b.則有：當a, b滿足|a+b|=|ab|時，平行四邊形兩條對角線相等，四邊形 ABCD為矩形;當a, b滿足|a|=|b|時，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形 ABCD為菱形；當a, b滿足|a+b|= |ab|且|a|= |b|時，四邊形 ABCD為正方形.14 .證明 作直徑BD,連接DA、DC,則O