1312_線段的垂直平分線的性質(第1課時)

1、第十三章第十三章 軸對稱軸對稱房縣土城中學 吳遠軍 學習目標：學習目標：1理解線段垂直平分線的性質和判定理解線段垂直平分線的性質和判定2能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問 題題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學習重點：學習重點： 線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質 課件說明課件說明 一、創(chuàng)設情境，溫故知新一、創(chuàng)設情境，溫故知新 1.前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？ 2.你能找出線段的對稱軸嗎

2、？你能找出線段的對稱軸嗎？ 3. 線段的對稱軸與這條線段有什么關系？說明理由線段的對稱軸與這條線段有什么關系？說明理由二、動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)二、動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)1.請看教材圖請看教材圖13.1-6，直線，直線l垂直平分垂直平分線段線段AB，P1,P2,P3.是是l上的點，分別量一量點上的點，分別量一量點P1,P2,P3.到點到點A與點與點B的距的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？離，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.如果把線段如果把線段AB沿直線沿直線l對折，能驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？你對折，能驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？你能用語言歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？能用語言歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？三、新知講授，探索證明三、新知講授，探索證明 命題：線段垂直平分線上的

3、點與這條線段兩個命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等端點的距離相等1要證要證“線段垂直平分線上的點與這條線段兩線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等個端點的距離相等”，可線段垂直平分線上的，可線段垂直平分線上的點有無數(shù)多個，要一個一個依次證明嗎？點有無數(shù)多個，要一個一個依次證明嗎？ 2你能根據(jù)定理畫圖并寫出已知和求證嗎？你能根據(jù)定理畫圖并寫出已知和求證嗎？ 3誰能幫老師分析一下證明思路？誰能幫老師分析一下證明思路？三、新知講授，證明定理三、新知講授，證明定理 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C， 且且ACBC，P是是MN上的點，求證：上的點，

4、求證：PAPB 分析：要想證明分析：要想證明PAPB，可以考慮包含這兩條線段，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等的兩個三角形是否全等證明：證明：MNMNABAB，PCAPCAPCBPCB9090ACACBCBC，PCPCPCPC，PCAPCAPCBPCB(SAS)(SAS)PAPAPBPB( (全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) ) 線段垂直平分線定理線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的與這條線段兩個端點的距離相等距離相等 幾何語言：幾何語言： MNAB， ACBC， PAPB（線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點 與這條線

5、段兩個端點的距離相等與這條線段兩個端點的距離相等） 我們得到了線段垂直平分線的性質，它是我們證明我們得到了線段垂直平分線的性質，它是我們證明 兩兩 條線段相等的一種比較重要的方法條線段相等的一種比較重要的方法.三、新知講授，探索證明三、新知講授，探索證明 想一想，你能寫出上面這個定理想一想，你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？的逆命題嗎？它是真命題嗎？ 逆命題：與一條線段兩個端點距離相等的逆命題：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上點，在這條線段的垂直平分線上 線段垂直平分線線段垂直平分線判定定理判定定理：與一條線段兩：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的

6、個端點距離相等的點，在這條線段的垂直垂直平分線上平分線上你能證明它嗎？你能證明它嗎？探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點，那么點P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過點過點P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB

7、 = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學符號表示為用數(shù)學符號表示為：PA = =PB，點點P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分等的點，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線

8、段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？兩端點距離相等的點？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點與點與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點都在直線的距離相等的點都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合的距離相等的所有點的集合PAB C 線段垂直平分線的性質與判定定理的區(qū)別線段垂直平分線的性質與判定定理的區(qū)別 二者是互逆定理，線段垂直平分線的性質

9、定理的二者是互逆定理，線段垂直平分線的性質定理的已知條已知條件是線段垂直平分線件是線段垂直平分線，結論是垂直平分線上的點與這條結論是垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等線段兩端點的距離相等 線段垂直平分線的判定定理的線段垂直平分線的判定定理的已知條件是一個點與一線已知條件是一個點與一線段兩端點的距離相等段兩端點的距離相等，結論是這個點在線段的垂直平分結論是這個點在線段的垂直平分線上線上 線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質是解決線段相等問題的一種重要性質是解決線段相等問題的一種重要方法；方法；線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關系（垂直平分

10、）系（垂直平分）四、應用新知，解決問題四、應用新知，解決問題2. 如圖，已知如圖，已知AB是線段是線段CD的垂直平分線，的垂直平分線，E是是AB上的上的一點，如果一點，如果EC=7 cm，那么，那么ED=_cm，如果，如果ECD60，那么，那么EDC_.分析：分析：AB是線段是線段CD的垂直平分線，的垂直平分線，EC=ED又又EC=7 cm，ED=7 cmEDC=ECD=601. 教材第教材第62頁例頁例1. 3. 如圖，如圖，A、B表示兩個倉庫，要在表示兩個倉庫，要在A、B一側的一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？說說理由等，碼頭應建在什么位置？說說理由. 碼頭應建在線段的垂直平分線與碼頭應建在線段的垂直平分線與A，B一側的河岸邊的交一側的河岸邊的交點上理由是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點上理由是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等點的距離相等四、應用新知，解決問題四、應用新知，解決問題 五、課堂小結五、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 知識：知識：學習了學習了線段垂直平分線線段垂直平分線的的性質定理性質定理和和判定定理，會用尺規(guī)判定定理，會用尺規(guī)作過已知直線外一