建立一元二次方程模型課例

1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。2、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。過程與方法：在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境前面我們曾把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經(jīng)

2、感受到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進(jìn)行建立方程模型的探究。1、多媒體展示課本P.2問題一引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關(guān)系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、多媒體展示課本P2問題二引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們再次相遇的時(shí)間表示他們各自行駛的路程？通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程：2t+ ×0.01t2=3t 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，

3、并引導(dǎo)學(xué)生把，化成下列形式：4x2-140x+325=0， 0.01t2-2t=0。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和二元一次方程組，課堂開始設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)際問題讓學(xué)生利用方程思想進(jìn)行解答，學(xué)生感到并不陌生，承前啟后，有利于新舊知識(shí)的聯(lián)系。但是通過嘗試學(xué)生發(fā)現(xiàn)建立的方程模型與我們以前學(xué)習(xí)的方程模型不同，從而順利的引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)。（二）探究新知1、觀察上述方程和，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a0)，其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、

4、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。2、讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。【設(shè)計(jì)意圖】通過認(rèn)真觀察建立的方程模型特征，結(jié)合以前對方程的命名方法，對今天學(xué)習(xí)的方程進(jìn)行命名。落實(shí)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)。（三）講解例題例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。解去括號(hào)，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，化簡，得 2x2+x-16=0。二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是-16。點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：二次項(xiàng)系數(shù)、一

5、次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。點(diǎn)評(píng)：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，檢測學(xué)生對一元二次方程概念的理解，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。（四）應(yīng)用新知課本P4，練習(xí)第3題，【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對一元二次方程方程概念的理解，掌握一元二次方程

6、方程必須具備的兩個(gè)特征，能正確區(qū)分一元一次方程、一元二次方程和分式方程。檢查本堂課的教學(xué)效果，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行小組合作輔導(dǎo)和師生個(gè)別輔導(dǎo)。（五）課堂小結(jié)1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。3、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生歸納本堂課的知識(shí)要點(diǎn)，自由談一談本節(jié)課的收獲，檢查本堂課的教學(xué)效果，同時(shí)學(xué)會(huì)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（六）思考與拓展當(dāng)

7、常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?當(dāng)a1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b0時(shí)是一元一次方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】加深對一元二次方程方程概念的理解，深化本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。布置作業(yè)課本習(xí)題1.1中A組第1，2，3題?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步檢測教學(xué)效果。教學(xué)反思：1、一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a0)，必須具備a0的條件，學(xué)生學(xué)習(xí)和今后的應(yīng)用中最容易忽略這一點(diǎn)。在所研究的問題中，如果明確指出方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，則它隱含了條件a0；若沒有特別說明，方程ax2+bx+c=0既可能是一元二次方程（當(dāng)a0時(shí)），也有可能是一元一次方程（當(dāng)a=0時(shí)）。2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a0)具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的，不同的一元二次方程的