2020年四川省綿陽(yáng)市高考(理科)數(shù)學(xué)(4月份)模擬測(cè)試試卷解析版

1、2020年高考數(shù)學(xué)（4月份）模擬試卷（理科）一、選擇題1 已知集合 A = - 1 , 0, 1, 2, B = xx2 1,貝U A B=（）A . 1 , 2B . - 1 , 0, 1 C . - 1, 1, 2 D . 02.若 a R ,則“ a> 2” 是“ a> 2” 的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充要條件D 既不充分又不必要條件3已知復(fù)數(shù)Z滿足z? （1 - 2i ）= i （i是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限4.從編號(hào)0, 1 , 2, 79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取

2、容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為（）A . 72B . 74C . 76D . 782 25.已知雙曲線 C的離心率為2,則雙曲線 C的漸近線方程為a b"（ ）A .y=± 2xB .6.在(2x+a) 5(其中a 0)的展開(kāi)式中，亠11A .十_ 2B .7.已知tm(a V則Sin2 =(42A .呂B .5C . y=t5D .尸士導(dǎo)x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（)C. - 2D .2)C，D. L&圓x2+y2= 4被直線Xf：".-<截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（）A. 30°

3、B. 60°C . 90°D. 120°9. 某木材加工廠需要加工一批球形滾珠.已知一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖和 俯視圖都是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，現(xiàn)將該木料進(jìn)行切削、打磨，加工成球形滾珠，則能得到的最大滾珠的半徑最接近（）A . 3cmB. 2.5cmC. 5cmD. 4.5cm10. 2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門(mén)享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如表：購(gòu)票人數(shù)150門(mén)票叫個(gè)13元/人兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn)，若分別購(gòu)票,51 100100以上11元從9元/人則共需支付門(mén)票費(fèi)1290元；若合并成一個(gè)

4、團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門(mén)票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為()A . 20B . 30C . 35D . 40w* * 3* 11.如圖， ABC中，BC = 2,且朋BC=-y, AD是厶ABC的外接圓直徑U如-BC =( )24A . 1B . 2C .一D .12 .已知集合M= (X,y)|y= f (X),若對(duì)于任意(x1,y1)M ,存在(x2,y2)M ,使得X1x2+y1y2= 0成立，則稱集合M是“ 集合”，給出下列5個(gè)集合；M =血 y) Iy- M = y) M = ( 丫|孑二 M = (X,Xey) Iy= x2 - 2x+2 M = (X, y) Iy = c

5、osx+sinx.其中是“ 集合”的所有序號(hào)是()A.B .C .D .二、填空題lg2, Ql13 .已知函數(shù)f仗)lf÷3)s xl,則 f (-2)=.14 .已知a>0, b> 0,且2a+b= ab,則當(dāng)且僅當(dāng) a =時(shí)，ab取得最小值 15 .為準(zhǔn)確把握市場(chǎng)規(guī)律，某公司對(duì)其所屬商品售價(jià)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和模型分析，發(fā)現(xiàn)該商品一年內(nèi)每件的售價(jià)按月近似呈 f (X)= ASin (x+ ) +B的模型波動(dòng)(X為月份)， 已知3月份每件售價(jià)達(dá)到最高 90元，直到7月份每件售價(jià)變?yōu)樽畹?50元.則根據(jù)模型可知在10月份每件售價(jià)約為(結(jié)果保留整數(shù))16.在棱長(zhǎng)為1的正方體AB

6、CD - AiBiCiDi中，點(diǎn)E、F分別為線段 AB、BDi的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面EFC的距離為 三、解答題17.已知數(shù)列an滿足a1 = 2, a3= 24,且一"是等差數(shù)列.(1) 求 an；(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn ,求Sn .18. 3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線20和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各 10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取成績(jī)達(dá)到80 , 90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好;鑒定成績(jī)達(dá)到60, 80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等A臨產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品IH生產(chǎn)

7、找生產(chǎn)的產(chǎn)品1 29i 2 I3 4 5 589 8 6 4 2 > I I O0224S667897888765546 6 K 96件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示:該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定90, 100)級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.(1)從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出X的分布列，并求 X的數(shù)學(xué)期望;0.05的情(2)請(qǐng)完成下面質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過(guò)況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).良好以上合格合計(jì)附：K2=A生產(chǎn)線的產(chǎn)品B生

8、產(chǎn)線的產(chǎn)品合計(jì)YI (ad-be) ita÷b) (c+d) (a+c) (b+d)ko2.7063.8416.6357.87919.如圖，在四棱錐E - ABCD中，底面ABCD是菱形，/ ABC = 60°,G是邊AD的中P ( K2) ko)0.100.050.010.005點(diǎn).平面ADE丄平面ABCD , AB = 2DE , ADE = 90 °.線段BE上的點(diǎn) M滿足BM =(1)證明：DE /平面GMC ；(2)求直線BG與平面GMC所成角的正弦值.20.已知橢圓E :=1 (0v bv 2)的離心率為于點(diǎn)A, B ,與y軸交于點(diǎn)P. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

9、D是AB動(dòng)直線中占I 八 、l: y= kx+1與橢圓E交 選修 4-5：不等式選講 23. 已知函數(shù) f (X)= 3x+2.(1) 解不等式 f (X)< 4 - |x- 1|a 的取值范圍.(2) 若a > 0且IX - a|- f (X) 4恒成立，求實(shí)數(shù)參考答案、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的1 已知集合A = - 1,0, 1, 2, B = xx2 1,則 A B=()A . 1 , 2B - 1 , 0, 1C . - 1,1, 2D 0【分析】先求出集合A, B ,由此能求出解：集合 A = - 1,

10、0, 1, 2,B = xx2 1 = xx 1 或 X- 1, A B = - 1, 1 , 2.故選：C.2.若 a R ,則“ a> 2” 是“ a> 2”的(A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【分析】“ a>2” ? a>2,或av- 2即可判斷出關(guān)系.解：“ a>2” ? a>2,或 aV- 2. “ a>2”是“ a>2”的充分不必要條件,故選：A.3已知復(fù)數(shù)Z滿足z? （1 - 2i ）= i （i是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【

11、分析】把已知等式變形，禾U用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出Z的坐標(biāo)得答案.解：由z?(1 - 2i)= i ,得 Z=i I(IPi) 二 E 1 .1-21 =CI-2i) (1+21) T4j5 L復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（故選：B.4.從編號(hào)0, 1 , 2, 79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本,若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為（）A. 72B. 74C. 76D. 78【分析】求出抽樣間隔 f= = 8,由編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，58是第8組第二個(gè)樣 而本，由此能求出該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào).解：從編號(hào)0, 1, 2,，79的80

12、件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，抽樣間隔f = = 8,編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為8× 9+2 = 74.故選：B.5.已知雙曲線C；lta>0>a bI ' 的離心率為2,則雙曲線C的漸近線方程為A . y=± 2xD. y=+-x【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率e= 2可得C= 2a,由雙曲線的幾何性質(zhì)可得:a,由此求解雙曲線的漸近線方程.2 2解：根據(jù)題意，雙曲線 C；"lG>Q3 b>0）的離心率為2,a 1其焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為y=±二X,D又由其離心率 e=2

13、,貝V C= 2a,則b =譏'-界=V ,即則其漸近線方程y=±ax；3a的值為（故選：D.6.在（2x+a） 5 （其中a 0）的展開(kāi)式中，X2的系數(shù)與X3的系數(shù)相同，則±_21B .豆【分析】寫(xiě)出（2x+a） 5 （其中a 0）的展開(kāi)式中通項(xiàng) Tk+ =:(2x)5-kak ,利用x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同可得到關(guān)于 a的方程，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.解：在（2x+a） 5 （其中 a 0）的展開(kāi)式中，通項(xiàng)Tk+= % （2x）5- kak,. X2的系數(shù)與X3的系數(shù)相同,；? 22? a3=匸；？ 23a2,又/ a 0,. a = 2,7 已知-.：-! . 1

14、= -:：,貝U Sin2 =B .f【分析】由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求4tan 的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算求解.解：T K.t盤(pán)口口 +1 l*taCL2siQ coQ=-3，解得 tan = 2,. Sin2 =sin2 CL +c s,2 O.tani Q +12×245故選：A.&圓x2+y2= 4被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°A、B , AB的中點(diǎn)為點(diǎn)【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線.一 I與圓X2+y2= 4的的交點(diǎn)為M ,分析

15、圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，即可得 AOM的大小，進(jìn)而分析可 得答案.解：根據(jù)題意，設(shè)直線' j.-2與圓x2+y2= 4的的交點(diǎn)為A、B, AB的中點(diǎn)為點(diǎn) M , 圓2+y2= 4的圓心為（0, 0）,半徑r = 2,廠2|圓心到直線 y= . '：x+2的距離d= r . = 1,又由 AOM = 60° ,則 AOB = 120°故圓x2+y2= 4被直線-''.,+2截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為120 ° ;故選：D.9. 某木材加工廠需要加工一批球形滾珠.已知一塊硬質(zhì)木料的三視圖如圖所示，正視圖和 俯視圖都是邊

16、長(zhǎng)為10cm的正方形，現(xiàn)將該木料進(jìn)行切削、打磨，加工成球形滾珠，則能得到的最大滾珠的半徑最接近（）A . 3cmB. 2.5cmC. 5cm【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出球的最大半徑 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為三棱柱體.D. 4.5cm所以該幾何體打磨成的最大球的半徑為:10+10-w22 3cm.故選：A.10. 2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門(mén)享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如表：購(gòu)票人數(shù)150門(mén)票叫個(gè)13元/人兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn)，若分別購(gòu)票,51 100100以上11 元 IK9元/人則共需支付

17、門(mén)票費(fèi)1290元；若合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門(mén)票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（）A . 20B . 30C . 35D . 40【分析】設(shè)兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)分部為a, b,由990不能被13整除，得兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)人數(shù)之和a+b 51,然后結(jié)合門(mén)票價(jià)格和人數(shù)之間的關(guān)系，分類建立方程組進(jìn)行求解即可.解：設(shè)兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)分部為a, b, 990不能被13整除，兩個(gè)旅游人數(shù)之和：a+b 51,若 51 a+b 100 ,貝U 11 (a+b)= 990 得：a+b = 90,由共需支付門(mén)票費(fèi)為1290元可知，11a+13b= 1290,聯(lián)立 解得：b = 150, a= - 60,

18、不符合題意；若 a+b> 100,則 9 (a+b)= 990,得 a+b = 110,由共需支付門(mén)票費(fèi)為1290元可知，1 a 50, 51 b 100,得 11a+13b=1290,聯(lián)立 解得：a = 70人，b= 40人.這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為70- 40 = 30人.故選：B.11.如圖， ABC中，BC = 2,且ABBC=-÷, AD是厶ABC的外接圓直徑，U祠S =【分析】根據(jù)題意可以將轉(zhuǎn)化為2 與.的數(shù)量積，而 O是三角形的外接圓圓心，根據(jù)外接圓的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，將O的坐標(biāo)求出來(lái)，利用整體代換即可求值.解：設(shè)三角形 ABC三邊為a, b, c,三內(nèi)角為 A

19、, B, C.因?yàn)樯?quot;一一，且a = 23所以 accosB =Q,所以 CCOSB =4建立坐標(biāo)系如右圖：設(shè) C (2cosB, 2sinB), BC的中點(diǎn)(cosB, SinB) , A (c, 0).外接圓圓心為O.所以BC的中垂線方程為:(X-cosB)AB的中垂線為宀),C -c<o sB+ 聯(lián)立解得o (.s * Ji-IC -ClCbrI WR 十P Pr所以. .=2 - ccosB - ccosB+2使得X1x2+y1y2= 0成立，則稱集合= -+2 = 1.(X1, y1) M ,存在(X2, y2) M,M是“ 集合”，給出下列5個(gè)集合；M = M/ M

20、 = (X,|y = cosx+s inx.y) y= 2- 2x+2 M = (X , y)其中是“ 集合”的所有序號(hào)是A.B.C.D.【分析】根據(jù)條件只需要判斷滿足X12+y1y2= 0是否恒成立即可.解：對(duì)于，y=, X1? X2+y1y2= X1X2 + . .rKl 2 (-,2 U 2, + ),故 Xi? X2+1TrV= 0 ,即x1x2+y1y2= 0無(wú)實(shí)數(shù)解，因此 不是“ 集合”；對(duì)于，y= X2- 2X+2 =( X - 1) 2+1 .當(dāng)點(diǎn)(Xi, yi)為(0,2)時(shí),若X1x2+y1y2= 0,貝U y2= 0 ,不成立，故 不是“ 集合”.由此能排除選項(xiàng)B, D

21、;由“ 集合”的定義及選項(xiàng) A, C中必須一個(gè)正確選項(xiàng),得到M =（狗y）丨產(chǎn)=Jm都是“ 集合”，對(duì)于，y= cosx+sinx = 2 Sin (x+）,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，對(duì)于圖上任一點(diǎn)P,在曲線上存在點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與OP垂直，故是“ 集合”.故選：C.、填空題：共 4小題每小題5分，共20 分.13.已知函數(shù)fC）則 f ( 2 )=2'logK, >lf (÷3) J xl J【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式，直接代入即可求解.解：由題意可得，f (- 2)= f (1) = f ( 4)= log24= 2 .故答案為：2.14.已知a>0, b>0,

22、且2a+b= ab,則當(dāng)且僅當(dāng)a = 2 時(shí)，ab取得最小值 _8【分析】利用基本不等式將左邊縮小成就得到了關(guān)于 ab的不等式，解出來(lái)即可.解：因?yàn)閍>0, b> 0：JU （當(dāng)且僅當(dāng)2a =2a=b時(shí)取等號(hào)）所以.所以.- I1 S .得 a= 2.故a = 2時(shí)，ab取得最小值&故答案為：2, 8 15.為準(zhǔn)確把握市場(chǎng)規(guī)律，某公司對(duì)其所屬商品售價(jià)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和模型分析，發(fā)現(xiàn)該商品一年內(nèi)每件的售價(jià)按月近似呈f （X）= ASin （ x+ ） +B的模型波動(dòng)（X為月份），已知3月份每件售價(jià)達(dá)到最高90元，直到7月份每件售價(jià)變?yōu)樽畹?0元.則根據(jù)模型可知在10月份每件售價(jià)約

23、為84 （結(jié)果保留整數(shù)）【分析】由題意列式求得 A與B的值，再由周期求得 ,結(jié)合最大值求得 ,則函數(shù)解析式可求，取X = 10求得y值即可.解：由題意可得,A+B=901 +B=50,解得 A = 20, B = 70.2兀 2JT 兀='1 :4T = 2 ( 7 3) = 8, 故 f (X)= 20sin ( v+ ) +70 .Jr又 X = 3 時(shí)，f ( X)= 90, 20sin ( f ( X )=20sin4P)70.取 X = 10,可得f (10 )=20si n(T故答案為：84.解得 =)+70=丨.： 84.16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD - AiBiCi

24、Di中，點(diǎn)E、F分別為線段 AB、BDi的中點(diǎn)，則 點(diǎn)A到平面EFC的距離為T(mén)6【分析】把點(diǎn)A到平面EFC的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) B到平面EFC的距離，然后利用等體積 法求解. E是AB的中點(diǎn)， A到平面EFC的距離等于 B到平面EFC的距離,設(shè)AC交BD于O,連接Fo ,貝U FO丄底面 ABCD ,且Fo =求解三角形可得EF22,CE =,CF =. CF2+EF2= CE2,即P EF 丄 CF ,設(shè)B到平面CEF的距離為h ,由VF - BCE= VB -CEF ,得I-：,解得h =.3222 3 22G即點(diǎn)A到平面EFC的距離為二-.故答案為：一L .6三、解答題：共 70分解答應(yīng)寫(xiě)出

25、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.aft17.已知數(shù)列an滿足a1 = 2, a3= 24,且匕7是等差數(shù)列.(1) 求 an；(2) 設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn ,求Sn .【分析】(1)根據(jù)已知條件求出等差數(shù)列 c.l 的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出亠，從而求出an；Sn2n(2)由于an是等差數(shù)列×等比數(shù)列的形式，所以利用錯(cuò)位相減法即可求出解：(1) a= 2, a3= 24,aI2arL1等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為4×(3-1) = 1，21122n &

26、quot;n Sn= 1 × 21+2 × 22+3 × 23+n? 2n，2Sn= 1× 22+2 × 23+3 × 34+ +n? 2n+1 ，得：Sn= 2+22+23+2n - n? 2n+1=( 1 - n)× 2n+1 2, Sn=( n - 1) × 2n+1 +2 .18. 3月底，我國(guó)新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不20應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開(kāi)足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各 10萬(wàn)件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取

27、成績(jī)達(dá)到80，90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好;鑒定成績(jī)達(dá)到60，80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)帖JIH生產(chǎn)找生產(chǎn)的產(chǎn)品1 29i 2 I3 4 5 59 8 6 4 2 > I I O02245667S97888765546 6 K 96件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示:該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定90，100)級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.(1)從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出X的分布列，并求 X的數(shù)學(xué)期望;0.05的情(2)請(qǐng)完成下面質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不

28、超過(guò) 況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).A生產(chǎn)線的產(chǎn)品B生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計(jì)良好以上合格 合計(jì)附：K?=:''(a÷b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2) ko)0.100.05ko2.7063.8410.016.6350.0057.879【分析】(1)從圖中可知樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來(lái)自A生產(chǎn)線,3件來(lái)自B生產(chǎn)線,P (X= 0)P (X= 2)=0.3, X的分布列為:X0P0.1. E (X)= 0× 0.1+1 × 0.6+2 × 0.3= 1.2.(2)由已知得2× 2列聯(lián)表為：1 2

29、0.60.3X的可能取值為0, 1, 2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E (X).4Q(2)完成2 × 2列聯(lián)表，求出K2= 3.636< 3.841 ,從而不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).解：(1)從圖中可知樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來(lái)自A生產(chǎn)線，3件來(lái)自B生產(chǎn)線, X的可能取值為0, 1 , 2,C2v2 =0.1,=0.6,A生產(chǎn)線的產(chǎn)品B生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計(jì)P (X= 1)合格14822合計(jì)202040k2=T : i-''I ：: - ' 40 3.636 V 3.841 ,Cab)

30、(c+d.) (a+c) (b+d)20×2OX 18X2211良好以上61218不能在誤差不超過(guò) 0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).19.如圖，在四棱錐 E - ABCD中，底面 ABCD是菱形， ABC = 60°, G是邊AD的中點(diǎn).平面 ADE丄平面 ABCD , AB = 2DE , ADE = 90 °.線段BE上的點(diǎn) M滿足BM = 2ME .(1) 證明：DE /平面GMC ;(2) 求直線BG與平面GMC所成角的正弦值.【分析】(1)由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得DE丄平面ABCD ,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在直

31、線為y軸，DE所在直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面GMC的一個(gè)法向量，由-L I,且DE?平面GMC ,可得DE /平面GMC ；(2)求得I=,-.,由(1)得平面GMC的一個(gè)法向量為'l U.1,.,再由與匚所成角的余弦值可得直線 BG與平面GMC所成角的正弦值.【解答】(1)證明：I平面ADE丄平面ABCD ,且平面ADE 平面ABCD = AD , ADE=90°, DE丄平面ABCD ,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AD所在直線為y軸，DE所在直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，底面 ABCD 是菱形， ABC = 60°, G 是邊 AD 的中點(diǎn)，AB = 2DE

32、 , BM = 2ME .設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2, D (0, 0, 0), E (0, 0, 1), G (0, - 1,0),CC":,- 1 , 0), B(H ,- 3,GH由27Ii2y軸交于點(diǎn)0), M設(shè)平面GMC的一個(gè)法向量為十I ：, I_. 1- ,_ I,且 DE?平面 GMC , DE / 平面 GMC ;(1)若k =丄，求 AoB的面積;(2)若試探究是否存在常數(shù) 使得(1+ 玉云-2r OP是定值？若存在，求，-1，3),，得 PT=I i- - (2)解： 一,由(1)得平面GMC的一個(gè)法向量為：.:,動(dòng)直線I: y= kx+1與橢圓E交1 (OV bv 2)

33、的離心率為于點(diǎn)A, B ,與P O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D是AB中點(diǎn).n=2y-I-Z=CI直線BG與平面GMC所成角的正弦值為ICoSV .； > |20.已知橢圓 E：IBG n Ill7inSkSQ, 12=4k2t34k2t3離系數(shù)可求.解：（1）根據(jù)條件可得a = 2, e=,貝U C= 1, b =7a2-c2 =3 ,則橢圓E的標(biāo)當(dāng)k=亍時(shí)，直線 I: y=*+1,聯(lián)立vx+1L3i2+4z=12,解得31=1x=-2y=0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）由條件得到a= 2,則可求出c,得到E方程求出A，B坐標(biāo)即可;Xl+2=（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況下，利

34、用根于系數(shù)關(guān)系表示出,進(jìn)而表示出 D坐標(biāo)以及（1+ CIW 2kOD"OP ,分1 q則厶AOB面積=亠X2X (2)由條件 P (0,1), 此時(shí)(1+ ) OMoB 2 丸& F3? = 3 (1+) =- 3×( 1+2) =- 9，故存在 = 2 使 得式子是定值，定值為-9.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，聯(lián)立'y=kx+lL3pc2y2=12,整理得(4k2+3) X2+8kX 8 = 0,(1, y1), B (X2, y2),貝U X什X2=X1X2=所以y1+y2= k (X1+X2) +2 =2y1y2= k X1X2+k (1+2) +1 =4

35、2+3(),(1+ OAToB 2 九OF'=( 1+ (X1X2+y1y2) 2 ?4k2+3=(1+ -12V -54k2+32 4k2+3¢-12-12 )k2-5-U 4k2+3Mz當(dāng)-12-12,即 = 2 時(shí)，(1+ )I. 2 '= - 9 為定值;當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線 I為 y軸，A (0,*：), B (0, *：),D ( 0, 0)Yi-I 21. 已知函數(shù) f (號(hào))二曰 R).(1) 試討論f (X)的單調(diào)性；(2) 若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)X1, X2,試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a ,使得f ( X1) +f(X2)= 5?【分析】(

36、1)依題意，f'( X)=r-"令 X2+ (2- a)X+1 + a = 0,通過(guò)對(duì)= a2- 8a 0與，= a2- 8a> 0的討論，即可求得f (x)的單調(diào)區(qū) 間；X1, X2,即方程 f'( X) = 0 在(1 , +a的取值范圍，利用韋達(dá)定理，求得(2)由題意可知：函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn))上由兩個(gè)不同的實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得X1+X2和X1? X2表達(dá)式，寫(xiě)出f ( X1) +f ( X2),根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得a的值，判斷包玄'十(2一&) x+1j宜&十1)2 =Im) $是否滿足a的取值范圍即可.解: (1)

37、由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,+ ) ,f'令 h (X)= X2+ (2- a) X+1 + a,由于=( 2- a) 2- 4 (1+a) = a2- 8a, 當(dāng)厶=a2 - 8a 0,即0 a 8時(shí)，h (X) 0恒成立，即f'( x) 0恒成立，f ( x) 在(1, +)單調(diào)遞增； 當(dāng)= a2 - 8a>0,即aV 0或a>8時(shí)，X2+ (2 - a) x+1 + a= 0有兩個(gè)根，設(shè)其二根為X1 < X2,先分析a > 8時(shí)，X1 - 1 =0, X1> 1, f (X)在(1,+ )單調(diào)遞增，在(V門(mén)"單調(diào)遞減;再分析av

38、0時(shí)，由于h (x) = X2+(2- a) x+1 + a的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為X = V0,且 h (1)= 4> 0,XlV X2V 0,當(dāng)X> 1時(shí)，h (X) > 0恒成立，即f'( x)> 0恒成立，f (X)在(1, + )單調(diào)遞綜上所述，a 8時(shí)，f (X)在(1, +)單調(diào)遞增;a > 8 時(shí)，f (X)在(1 ,f -8日,+ )單調(diào)遞增，在-2+a2-3a)單調(diào)遞減;(2) f'( X)=CX-I)(X+ 1) 24函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)X1, X2,即方程f '( X) = 0在(1 , +)上由兩個(gè)不同的實(shí)根

39、， 即方程X2+ ( 2 - a) x+ (1+a)= 0 ,在(1, + )上由兩個(gè)不同的實(shí)根,=(2-a)2-4(l+a)>0l2+(2-a) XlH+a>OKI-IlrrVx21 a×1=M- ?)+a=lnI1)i-l +乜+1Xl X論)+14+ a.是，f ( x1 ) +f ( X2)( +x2)=In (l+a-(a-2)+1)+a (I飛一：J 斗解得：a> 8,由韋達(dá)疋理：X1+X2= a - 2, X1? X2= 1+a,=In1+ = 5，解得 a= 10，滿足 a> 8,2所以存在實(shí)數(shù)a = 10,使得f (Xi) +f (X2)= 5.(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修4_4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在以直角坐標(biāo)原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)PCJ)的直線I的極坐標(biāo)方程為 P COS(Ct -K7-)，曲線C的方程為2asin - pcos2 = 0(a> 0). 2(1) 求直線I的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線I與曲線C分別交于點(diǎn)M , N ,且PM, MN, PN成等比數(shù)列，求a的值.【分析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)