七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解測(cè)試題浙教版

1、第 4 章 因式分解一選擇題：（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）溫馨提示：每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案選擇出來(lái)！1 下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）222222222A. x+yy B x- yC. - x +2xy - y D . x - xy+ y2下列分解因式正確的是()32A a a a(a a )B 2a 4b 2 2(a 2b)2222C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 (a 1)23. 下列多項(xiàng)式中，含有因式y(tǒng) 1 的多項(xiàng)式是（A. y2 2xy 3x2B.22C. y 1 y 1 D.24若x 3 x 4 x pxA p 1,q12 B

2、py 1 2 (y 1)22y 1 2y 1 1q ,那么p, q的值是()1,q 12 C p 7,q12 D p 7,q1211 / 95已知a b 3， ab 2 ，計(jì)算：a2b ab2 等于()A 5 B 6 C 9D 16. 下列分解因式正確的是( )322A. xxx(x 1)B. (a 3)(a3) a 9222C. a9(a 3)(a3).D. x y (x y)(xy) .7.9 a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2因式分解的結(jié)果是()22D. 5a 2b24x ， x2 10x 25，其中能直接運(yùn)A. 5a b B. 5a b C. 3a b 3a b8. 下列各

3、多項(xiàng)式中: x2y2 ，x32 ，x2用公式法分解因式的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 分解因式x4 1 得（）A. x2 1 x2 1 B. x 1 2 x 1 2 C.21 x 1 x 1 D.x 1 x 1310. 已知(2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13)可分解因式為 (3x a)(x b)其中a, b均為整數(shù)，則a 3b ()A. 30 B.30 C. 31 D.31二.填空題(本題共 6小題，每題4分，共24分)溫馨提示：填空題必須是最簡(jiǎn)潔最正確的答案！11 .把多項(xiàng)式a2 4a分解因式為12 .如果x2 mx 6 x 3 x n ,那么m n的

4、值為13 .因式分解：4a3 - 12a2 + 9a =14 .因式分x3 9x =一， 1115 .已知a 3,則a2 的值是 aa2216.分解因式：15x 9xy 42y 三.解答題(共7題，共66分)溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)！17.(本題12分)分解因式：222(1) 12abe 2bc (2) 9 a b 25 a b 2a3 12a2 18a2(4) x y 2 x y 1_2_1_2_2(5) 2x 2x - (6) (a b)(3a b) (a 3b) (b a) 218 (本題8分).若2x 5y3 0,求4x 32y的值.19 （本題 8 分）已知：a,

5、b, c 為 ABC的三邊長(zhǎng)，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+ 2bc,試判斷 ABC 的形狀，并證明你的結(jié)論.20 （本題8分）.32016 4 32015 10 32014能被13整除嗎？為什么?一一一，121 （本題 8 分）.已知 a 2b=, ab=2,求 a4b2 4a3b3 4a2b4 的值.222 （本題10分）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱(chēng)為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1, 2, 3, 2, 1,從個(gè)位到最高位依次排出的一

6、串?dāng)?shù)字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加 22, 545, 3883, 345543,，都 是“和諧數(shù)”.（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出 3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被 11整除？并說(shuō) 明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x （1<x<4, x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y,求y與x的關(guān)系式.23 (本題12分)(1)已知m n 8,mn 15求m2 mn n2的值(2)已知 a2 a 1 0 求 a3 2a2 2016 的值，一 一1一1 .(3)已知aV7，求a的值aa因式分解答案一.選擇題：1 .

7、答案：C2 22解析：因?yàn)閤 +y y沒(méi)有公因式，故不能分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?x2 - y2= x2 y2 ,故不能分解因式，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?x2+2xy - y2= x2 2xy y2 x y 2 ,故可以分解因式，故C選項(xiàng)正確;因?yàn)閤2 xy y2不是完全平方式也沒(méi)有公因式，故不能分解因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選擇 C2. 答案： D 32解析：因?yàn)?a a a 1 a故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?a 4b 2 2a 2b 1 ,故b選項(xiàng)錯(cuò)誤;222因?yàn)閍 4 a 2a 2,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?a 2a 1 (a 1),故D選項(xiàng)正確，故選擇3. 答案： C22解析：因?yàn)閥 2xy 3x y

8、 x y 3x ,故a選項(xiàng)中不含y 1項(xiàng)；因?yàn)閥 1 2 (y 1)2= y 1 y 1 y 1 y 1 4y故B選項(xiàng)中不含y 1項(xiàng)；22因?yàn)閥 1 y 1 = y 1 y 1 (y 1) 2(y 1),故c選項(xiàng)中含y 1項(xiàng)；22因?yàn)閥 12 y 11= y 2 ,故D選項(xiàng)中不含y 1項(xiàng)；故選擇 c4. 答案： A解析：因?yàn)閤 3 x 4x2 x 12 x2 px q ，所以 p 1,q12 ，故選擇A5. 答案：B解析：因?yàn)閍 b 3 ， ab 2 ，所以a 2b ab 2 ab a b 2 3 6 ，故選擇B6. 答案：c32解析：因?yàn)閤x x(x 1) x x 1 x 1 ,故a選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；2因?yàn)?a 3)(a 3) a 9屬于計(jì)算，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 2因?yàn)閍 9 (a 3)(a 3),故C選項(xiàng)正確；因?yàn)閤2 y2 (x y)(x y),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選擇 C7. 答案： A解析：因?yàn)? a b 2 12(a2 b2) 4(a b)2 3a 3b 2a 2b 2 5a b 2故選擇 A8. 答案： B解析：因?yàn)?x2 y2可用平方差公式分解； X3 2不能用公式分解； x2 4x可以提取公因式分解， 但不能用公式法分解；x2 10x 25 是完全平方式，可以用完全平方公式分解。故選擇B9. 答案： C解析：因?yàn)閤4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 ，故選擇C

10、10. 答案： D解析：因?yàn)?2x 21)(3x 7) (3x 7)(x 13) 3x 7 x 8 =(3x a)(x b)所以 a 7, b8，所以a 3b 7 387 2431 ，故選擇D二填空題：11. 答案： a a 4解析：因?yàn)閍 2 4a a a 4 ，故答案為a a 412. 答案：3223nm解析： 因?yàn)閤2 mx 6 x 3 x n x23 n x 3n ，所以，解得：3n 6m5m ，所以 m n 3 ，故答案為3n213.答案：a 2a 3322解析：因?yàn)?4a - 12a +9a=a 4a 12a 9a 2a 32,2故答案為a 2a 314.答案：x x 3 x 3解

11、析：因?yàn)閄3 9x x x2 9x x 3 x 3 ,故答案為：x x 3 x 315 .答案：7. 一 ,11斛析：因?yàn)閍 - 3,所以a aa7,故答案為:16 .答案：3 x 2y 5x7y解析：因?yàn)?15x2 9xy 42y2 3 5x2 3xy 14y23 x 2y 5x 7y故答案為：3 x 2y 5x 7y三.解答題:17 .答案：(1) 2bc 6a c ; (2) 4 4ba 4a b ； (3) 2a a223 ; (4) (x y 1),12一 . 2.(5) 2x 1 ;(6) 8 a b a b2解析：(1)原式=2bc 6a c(2)原式=3a 3b 5a 5b 3

12、a 3b 5a 5b(8b 2a)(8a 2b)4 4b a (4a b)(3)原式=2aa2 6a 92a a1 2x2a 3b 2(4)原式=(x y 1)212(5)原式=4x 4x 12(6)原式=a b 3a b18 .答案：8解析：因?yàn)?2x 5y 3 0,所以 2x 5y 3,所以 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8。19 .答案：等邊三角形解析：因?yàn)?a, b, c 為 ABC的三邊長(zhǎng)，所以 2a2 + 2b2+2c2= 2ab+2ac+2bc222222. 22.2a 2ab b a 2ac c b 2bc c 0,所以 ab a c b c 0 ,所以a

13、b且a c且b c,所以三角形為等邊三角形。201620152014-2014 -2201420 .解析：因?yàn)?34 310 3334 3 1013 3,所以能被13整除。21 .答案：1解析：因?yàn)?a2b=1，ab=2,所以 a4b2 4a3b3 4a2b4a2b2 a2 4ab 4b22221(ab) (a 2b) = 4 1422.解析：（1）利用和諧數(shù)的特點(diǎn)通過(guò)分解因式的方法找到是11的倍數(shù)即可證明;（2）利用能被11整除的3位和諧數(shù)的特點(diǎn)，找到關(guān)系式?！窘獯稹浚海?）例如：7887 5335 9889（答案不唯一）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被 11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”

14、形式為：abba,則滿(mǎn)足：由題意可得：1000a 100b 10b a 1001a 110b 11 （91a 10b）四位"和諧數(shù)” abba能被ii整數(shù)又 abba為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為： zyx,則滿(mǎn)足：個(gè)位到最高位排列：x, y, z,最高位到個(gè) 位排列：z, y, x由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則： x z故 zyx xyx 101x 10 yzyx 101x 10y 99x 11y 2x y2x y-9x y 為正整數(shù)111111111 y 2x 1 x 4【分析】：本題的關(guān)鍵是利用和諧數(shù)的特點(diǎn)通過(guò)因式分解的方法得到解決問(wèn)題的式子，來(lái)實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題。23.答案：(1) 19; (2) 2017; (3) 逐解析：(1)利用配方法配成完全平方式即可求;充分利用a2 a 1 ,來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。(3)用已知兩邊平方再配方求解，或利用,2a -