2020年浙江省嘉興市中考數學試卷解析版

1、1.2.D. 3.6 ×07A.C.主視方向工3.已知樣本數據2, 3, 5, 3, 7,下列說法不正確的是（A.平均數是4 B.眾數是3C.中位數是5 D.方差是3.22020年浙江省嘉興市中考數學試卷題號一-二二三總分得分、選擇題（本大題共10小題，共30.0 分）2020年3月9日，中國第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m.數36000000用科學記數法表示為（）A. 0.36 ×08B. 36 ×07C. 3.6 ×08如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形， 它的主 視圖為（）第8頁，共20頁OAB的頂點為4.一次函

2、數y=2x-1的圖象大致是（）O (0, 0), A ( 4, 3), B (3, 0).以點O為位似中心，在第三象限內作與 OAB的位似比為扌的位似圖形OCD ,則點C坐標（）7.8.6.如圖，正三角形 ABC的邊長為3 ,將ABC繞它的 外心O逆時針旋轉60°得到A'B'C',則它們重疊部 分的面積是（）A. 2.B.C.用加減消元法解二元一次方程組D.(-2 ,-1)；址時，下列方法中無法消元的是A. X2-B. ×（-3）- C. ×（ -2）9.如圖，在等腰 ABC中，AB=AC=2扒，BC=8 ,按下列 步驟作圖： 以點A為圓心

3、，適當的長度為半徑作弧， 分別交AB, AC于點E, F,再分別以點E, F為圓心，大于EF的 長為半徑作弧相交于點 H ,作射線AH ； 分別以點A, B為圓心，大于:AB的長為半徑作弧相交于點M , N,作直線 MN ,交射線 AH于點0; 以點0為圓心，線段 OA長為半徑作圓.則O0的半徑為（）A. 2.B. 10C. 4D. 510. 已知二次函數y=x2，當a<b時myn，則下列說法正確的是（）A.當n-m=1時，b-a有最小值B.當n-m=1時，b-a有最大值C.當b-a=1時，n-m無最小值D.當b-a=1時，n-m有最大值二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.

4、分解因式：x2-9=.13. 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物, 選擇一條路徑，它獲得食物的概率是14.如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為 若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為.15. 數學家斐波那契編寫的算經中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數設第一次分錢的人數為X人，則可列方程 .16. 如圖，有一張矩形紙條 ABCD , AB=5cm, BC=2cm,點M , N分別在邊AB, CD上,CN=ICm現將四邊形 BCNM沿MN

5、折疊，使點B, C分別落在點B', C'上當點B"恰好落在邊CD上時，線段BM的長為 cm；在點M從點A運動到點B的過程中，若邊 MB'與邊CD交于點E,則點E相應運動的路徑長為 cm.三、解答題(本大題共8小題，共66.0 分)17.(1)計算：(2020) 0-. +卜3|;(2)化簡：(a+2)( a-2) -a (a+1)18.比較x2+1與2x的大小.(1)嘗試(用“V”，“=”或“>”填空)：當x=1時，x2+12x；當x=0時，x2+12x；當x=-2時，x2+12x.(2)歸納：若X取任意實數，x2+1與2x有怎樣的大小關系？試說明理由1

6、9.已知：如圖，在 OAB中，OA=OB , O與AB相切于點 C求證：AC=BC 小明同學的證明過程如下框： 證明：連結OC,.OA=OB,=B, 又'.OC =OC,/.JOAC A)BC,AC=BC.小明的證法是否正確？若正確，請在框內打“ ;若錯誤，請寫出你的證明過程.20.經過實驗獲得兩個變量組對應值如下表.X (X > 0),扣円年W,¾1½品牖市場占巧率蜿計圈X123456y6 2.921.51.21(1) 請畫出相應函數的圖象，并求出函數表達式.(2) 點A(1,y1),B(X2,y2)在此函數圖象上.若X1V X2,貝U y1,y2有怎樣的大

7、小關系？請說明理由.21.小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數據統計如下：JOl斗2019坪三種品牌年三種品牌電松機電視機S>¾計團月平均*計圖根據上述三個統計圖，請解答：(1) 20142019年三種品牌電視機銷售總量最多的是 品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌.(2) 2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？(3) 貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由.22.為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點 A處測 得河北岸的樹H恰好在A的正北方向.測量方案與 數

8、據如下表：L I -ILIr課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖HHII Ii4 L7*IlF ;/I、rI 1Jn: A BNDCA BCCA B說明點B, C在點A的正東 方向點B, D在點A的正東 方向點B在點A的正東方向， 點C在點A的正西方向.測量數據BC=60m,ZABH=70 °,ZACH=35°BD=20m, ZABH=70 ° ZBCD=35 °BC=101 m,ZABH =70 °ZACH =35 °（1）哪個小組的數據無法計算出河寬？（2） 請選擇其中一個方

9、案及其數據求出河寬（精確到01m） （參考數據:Sin70 ° 0.94n35 ° 0.5tan70 ° 2.7Kan35 ° 0.7023. 在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1）,其中ACB = DFE=90°, BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并進行如下研究活動.活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結 AE , BD （如圖2）,當點F 與點C重合時停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由.【發(fā)現】當紙片DEF平移

10、到某一位置時，小兵發(fā)現四邊形 ABDE為矩形（如圖3）.求 AF的長.活動二：在圖3中，取AD的中點O,再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉 度（O）0 連結 OB, OE （如圖 4）.【探究】當EF平分AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由.24. 在籃球比賽中，東東投出的球在點 A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系)，拋物線頂點為點B .(1) 求該拋物線的函數表達式.(2) 當球運動到點 C時被東東搶到，CD x軸于點D, CD=2.6m. 求OD的長. 東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目

11、標為華華的接球點E ( 4, 1.3).東東起跳后所持球離地面高度hi ( m)(傳球前)與東東起跳后時間t (S)滿足函數關系式 h=-2 (t-0.5)2+2.7 (01 ;小戴在點F (1.5, 0)處攔截，他比東東晚 0.3s垂直起跳，其攔 截高度h2 ( m)與東東起跳后時間t (S)的函數關系如圖2所示(其中兩條拋物線 的形狀相同)東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E?若能，東東應在起跳后什么時間范圍內傳球？若不能，請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計).SI第 8 頁，共 20 頁答案和解析1. 【答案】D【解析】解：36 Oooooo=3.6 ×07,故選

12、：D.科學記數法的表示形式為 a×on的形式，其中1a V io, n為整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.2. 【答案】A【解析】解：從正面看易得第一列有 2個正方形，第二列底層有 1個正方形.故選：A.找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3. 【答案】C【解析】 解：樣本數據2, 3, 5, 3, 7中平均數是4,中位數是3,眾數是3,方差是S2= (2-4) 2+

13、 (3-4) 2+ (5-4) 2+ (3-4) 2+ (7-4) 2=3.2 .故選：C.根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.本題考查方差、眾數、中位數、平均數.關鍵是掌握各種數的定義，熟練記住方差公式是解題的關鍵.4. 【答案】B【解析】 解：由題意知，k=2>o, b=-1 Vo時，函數圖象經過一、三、四象限.故選：B.根據一次函數的性質，判斷出k和b的符號即可解答.本題考查了一次函數 y=kx+b圖象所過象限與k, b的關系，當k>0, bv0時，函數圖 象經過一、三、四象限.5. 【答案】B【解析】解：以點O為位似中心，位似比為扌，而 A (4

14、, 3),A點的對應點 C的坐標為(-,-1).故選：B.根據關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把A點的橫縱坐標都乘以 專即可.本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似 比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.6. 【答案】A【解析】解：去括號，得：3-3x> 2-4x, 移項，得：-3x+4x> 2-3,合并，得：X> -1 ,故選：A.根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘

15、以或除以同一個負數不等號方向要改變.7. 【答案】C【解析】解：作AMlBC于M ,如圖：重合部分是正六邊形，連接 O和正六邊形的各個頂點， 所得的三角形都是全等的等邊三角形.公BC是等邊三角形，AM丄BC,AB=BC=3, BM=CMJBC= , ZBAM=30 °.AM= BM=罕,/.ZABC 的面積=,BC ×AM = F ×3,重疊部分的面積=ZABC的面積=.× J ;故選：C.根據重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等 邊三角形，據此即可求解.本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質以及旋轉的性質，理解連接

16、O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關鍵.8. 【答案】D【解析】解：A、X2-可以消元X,不符合題意；B、×(-3)-可以消元y,不符合題意；C、× (-2) +可以消元X ,不符合題意；D、-×3無法消元，符合題意.故選：D.方程組利用加減消元法變形即可.此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關鍵.9. 【答案】D【解析】解：如圖，設OA交BC于T.第12頁，共20頁.AB=AC=2 , AO 平分 ZBAC,'AO IBC, BT=TC=4 ,10 ,故選項C，D都錯誤；'b-a無最小值，有最大值，最大

17、值為故選：B. 當b-a=1時，先判斷出四邊形 得出 AC= n-m,A錯誤；BC=DE =b-a=1 , CD =BE = m,進而; 當n-m=1時，同的方法得出1 ,故選項BCDE是矩形，得出即tan=n-m,再判斷出0° ABC V 90°,即可得出n-m的范圍NH = PQ=b-a, HQ=PN=m,進而得出AE= ;. =.m叮=2,在 RtOCT 中，則有 r2=（ r-2） 2+42,解得r=5,故選：D.如圖，設OA交BC于T.解直角三角形求出 AT,再在RtOCT中，利用勾股定理構建 方程即可解決問題.本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，垂徑定理等

18、知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.10.【答案】B【解析】 解：當b-a=1時，如圖1,過點B作BC AD于C，zBCD=90 °DE= ZBED=90 °.DD = ZBCD = ZBED =90 °,四邊形BCDE是矩形，°BC=DE=b-a=1 ， CD=BE=m， .*AC=AD -CD =n-m，/I Q在 RtACB 中，tanZABC= =n-m，點A，B在拋物線y=x2上，0 ° ABC V 90 °.-ta n/ABC 0'n-m Q即n-m無最大值，有最小值，最小值為 當n-m=1時，如

19、圖2，過點N作NH JJMQ于H，同的方法得，NH = PQ=b-a，HQ = PN=m， .-MIH=MQ-HQ = n-m=1，在 RtMHQ 中，tanMNH =聽=口，點 M，N在拋物線y=x2上,'mQ當 m=0 時，n=1 ,點 N (0, 0), M (1,1),NH=1 ,此時，ZMNH =45°45 ° MNH V 90 °.-tanMNH 1tanMHN=.,再判斷出45° MNH V 90 °,即可得出結論.此題主要考查了二次函數的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數，確定出ZMNH的范圍是解本題的關鍵11. L答

20、案】(x+3)( X-3)【解析】解：x2-9= (x+3)( x-3) 故答案為：(x+3)( x-3 )本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.12. 【答案】AD=DC (答案不唯一)【解析】解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點0,試添加一個條件：可以為：AD=DC ; 故答案為：AD=DC (答案不唯一).根據菱形的定義得出答案即可.此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質，根據菱形的定義得出是解題

21、關鍵.13. 【答案】【解析】 解：螞蟻獲得食物的概率 =故答案為 直接利用概率公式求解.本題考查了概率公式： 隨機事件A的概率P (A)=事件A可能出現的結果數除以所有可 能出現的結果數.14.【答案】【解析】解：連接BC,由ZBAC=90°得BC為 O的直徑，BC=2 , S扇形ABC =0n X 4在RtABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2,9Q K 2扇形的弧長為：1盹=,設底面半徑為r ,貝y 2=,解得：r=', 故答案為：,亍.由勾股定理求扇形的半徑，再根據扇形面積公式求值；根據扇形的弧長等于底面周長求 得底面半徑即可.本題考查了圓周角定理、扇形的面積計算方

22、法、弧長公式等知識關鍵是熟悉圓錐的展 開圖和底面圓與圓錐的關系利用所學的勾股定理、弧長公式及扇形面積公式求值.第22頁，共20頁15.【答案】LO【解析】解：根據題意得,故答案為:根據“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結論. 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關鍵.【解析】解：如圖1中,四邊形ABCD是矩形，AB /CD , = 3,由翻折的性質可知： = , BM=MB=3,MB ' =NB.nb,=芒嚴亠廠汀Ty=(cm),.'BM=NB ,=詡(cm).如圖2中，當點 M與A重合時，AE=EN,設AE=EN=xcm,在 RtADE 中，

23、則有 x2=22+ (4-x) 2,解得 X=,d 3DE=4-=殳(cm),如圖3中，當點M運動到MB ' AB時，DE '的值最大，DE ' =5-1-2=2 ( cm),如圖4中，當點M運動到點B'落在CD時，DB'(即DE)=5-1-= (4-祠)(Cm),點 E 的運動軌跡 E E ' E ，運動路徑=EE' +E' B ' =2-；+2-( 4馬)=辭-)(Cm).DE'C/AM4B0304故答案為逍，（十兀）.第一個問題證明 BM=MB ' =NB ',求出NB即可解決問題.第二個問題

24、，探究點E的運動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可.本題考查翻折變換，矩形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活 運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.17.【答案】解：（1）（ 2020） 0- +卜3|=1-2+3=2 ；(a-2) - a (a+1)(2)( a+2)=a2-4-a2-a=-4-a.【解析】(1)直接利用零指數幕的性質和二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得 出答案；(2)直接利用平方差公式以及單項式乘以多項式計算得出答案.此題主要考查了實數運算以及平方差公式以及單項式乘以多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵18. 【答案】=> >【解

25、析】 解：(1)當X=I時，x2+1=2x; 當 X=O 時，X2+1 >2x; 當 x=-2 時，X2+1 > 2x(2) x2+1 2.證明：X2+1-2x= (x-1) 20'x2+1 2.故答案為：=；>；>(1) 根據代數式求值，可得代數式的值，根據有理數的大小比較，可得答案；(2) 根據完全平方公式，可得答案.本題考查了配方法的應用，利用完全平方非負數的性質是解題關鍵.19. 【答案】解：證法錯誤；證明：連結OC,VGO與AB相切于點C,.'OC AB,.OA=OB,AC=BC .【解析】連結OC,根據切線的性質和等腰三角形的性質即可得到結論

26、. 本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，熟練正確切線的性質是解題的關鍵. 20【答案】解：(1)函數圖象如圖所示，設函數表達式為Iy = Gfo):把x=1 , y=6代入，得k=6,(2) .k=6>0,在第一象限，y隨X的增大而減小,'0V xv X2 時，貝V y> y2.【解析】(1)利用描點法即可畫出函數圖象，再利用待定系數法即可得出函數表達式.(2)根據反比例函數的性質解答即可.本題考查描點法畫函數圖象、反比例函數的性質、待定系數法等知識，解題的關鍵掌握 描點法作圖，學會利用圖象得出函數的性質解決問題，屬于中考常考題型.21.【答案】B C【解析】 解：(1

27、)由條形統計圖可得，20142019年三種品牌電視機銷售總量最多的 是B品牌，是1746萬臺；由條形統計圖可得，20142019年三種品牌電視機月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最小；故答案為：B, C;(2) .20×12÷25%=960 (萬臺)，1-25%-29%-34%=12% ,960 ×2%=115.2 (萬臺)；答：2019年其他品牌的電視機年銷售總量是115.2萬臺；(3) 建議購買C品牌，因為C品牌2019年的市場占有率最高， 且5年的月銷售量最穩(wěn) 疋；建議購買B品牌，因為B品牌的銷售總量最多，收到廣大顧客的青睞.(1) 從條形統計圖、

28、折線統計圖可以得出答案；(2) 求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；(3) 從市場占有率、平均銷售量等方面提出建議.考查條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法，理解統計圖中各個數量 及數量之間的關系是解決問題的關鍵.22. 【答案】 解：(1)第二個小組的數據無法計算河寬.(2)第一個小組的解法：VzABH= ZACH+ ZBHC , ABH =70° , ACH=35°zBHC= ZBCH =35 °BC=BH=60m,AH=BH?Sin70 ° =60 × 0.94 n5).4 第二個小組的解法：設AH =Xm,貝 U CA=

29、AB=CA+AB=CB,麗+頑=101 , 解得x 56.4答：河寬為56.4m.【解析】(1)第二個小組的數據無法計算河寬.(2)第一個小組：證明 BC=BH=60m,解直角三角形求出 AH即可.JIjgrIIjjgr-第二個小組：設 AH=xm,則CA= , AB= ,根據CA+AB=CB,構建方程求解即 f35! IlJll70可.本題考查解直角三角形的應用，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.23. 答案】 解：【思考】四邊形 ABDE是平行四邊形.證明：如圖， V心BCDEF ,AB=DE , ZBAC=ZEDF ,AB /DE

30、,四邊形ABDE是平行四邊形;四邊形ABDE為矩形,.-OA=OD=OB=OE,設 AF=X ( cm),貝U OA=OE= ( x+4),.-OF=OA-AF =2-x,在 RtAOFE 中，OF2+EF2=OE2,八y ：-解得：X=；,'AF= Cm.【探究】BD=2OF,證明：如圖2 ,延長OF交AE于點H ,®2四邊形ABDE為矩形，QAB= ZOBA=ZODE = ZOED , OA=OB = OE=OD ,QBD= ZODB , ZOAE= ZOEA ,ZBD+ ZBDE +ZDEA+ ZEAB=360 °.ZBD+ ZBAE=180 °AE

31、 /BD,/.zOHE= ZODB ,EF 平分 ZOEH,ZOEF= ZHEF ,ZFO= ZEFH =90 ° EF=EF,.ZEFOEFH (ASA),.EO=EH , FO = FH ,ZHO= ZEOH = ZOBD = ZODB ,/.ZEOH也AOBD (AAS),BD=0H=20F .【解析】【思考】由全等三角形的性質得出 AB=DE , ZBAC=ZEDF ,貝U AB /DE ,可得出結論；【發(fā)現】連接 BE 交 AD 于點 0,設 AF=X(Cm),則 OA=OEJ (x+4),得出 OF=OA-AF=2-農,由勾股定理可得(Z-IX)Z+ 32 = !(+ 4

32、)2,解方程求出X，則AF可求出；【探究】如圖 2,延長 OF 交 AE 于點 H,證明 AEFOBAEFH (ASA),得出 EO=EH , FO=FH , 貝U ZEHO = ZEOH= ZOBD= ZODB ,可證得 AEOH 也AOBD (AAS),得出 BD=OH ,則結論 得證.本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質，平移的性質，矩形的性質，全 等三角形的判定與性質，勾股定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質等知識，熟 練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.24.【答案】 解：(1)設 y=a (x-0.4) 2+3.32 (a0 ,把x=0 , y=3代入，解得a=-2 ,拋物線的函數表達式為 y=-2 (x-0.4) 2+3.32 .(2)把 y=2.6 代入 y=-2 (x-0.4) 2+3.32 ,化簡得(x-0.4) 2=o.36,解得 XI=-0.2 (舍去)，X2=1 ,'OD=1m.東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點E.由圖1可得，當0 0.3