上海數(shù)學初三中考沖刺講義5(幾何證明)培優(yōu)(教案)【陳玉婷】

1、志航教育學科教師輔導講義學員編號：年 級：課時數(shù):學員姓名：輔導科目：學科教師：教學內(nèi)容限速訓練但下列計算正確的是（）選：（本豺叫6題,4每題4加滿含24介）223 n , 2、35A.a a a； B.a a a； C.aa a； D.（a） a.2.關(guān)于x的萬程x mx 1 0根的情況是（）A.有兩個不相等的實根；B.有兩個相等的實根；C .沒有實數(shù)根；D ,不能確定.1,已知反比例函數(shù)y 的圖像上有兩點A（Xi, yi） , B（X2, 丫2），且, x2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）xA. y1y2;B . y1y2；C. yiy2 ；d . y1與y2之間的大小關(guān)系不能確定.如果一組

2、數(shù)據(jù)a1 , a2,，an的方差S2 0 ,那么下列結(jié)論一定正確的是（）A .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) x 0；B. a a2 Lan；C . a a2 L an 0 ；D. a a? Lan .若一個多邊形的內(nèi)角和等于900°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A . 8;B . 7;C . 6;D . 5.一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn) 36。后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B .是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C .既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D .既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.填分解因式x3 9x .:（本大題共12題，每題4

3、分，滿分48分）8.個4的平方根.計算：22x 2 x,已知 f x jx6 當 f a a 時，a .2.如果將拋物線 y x 3向左平移 2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后的拋物線表達式是.22x.已知x xy 2y 0 y 0 ,那么一 y13 .某校學生志愿服務(wù)小組在學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問孤寡老人，如果給每位老人分5盒牛奶,則剩下38盒牛奶。如設(shè)敬老院有 x（x 0）名老人，則這批牛奶共有 盒.（用含x的代數(shù)式表示）1、2、3,從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽14,有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字 出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是偶

4、數(shù)的概率是uuur uuu15 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD, AB 2CD , AD a , ABuuu表示向量AC 16 .已知兩圓的圓心距為 4,其中一個圓的半徑長為 3,那么當兩圓內(nèi)切時，另一圓的半徑為17 .將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面線”，例如圓的直徑就是它的“面線”.已知等邊三角形的邊長為2,則它的“面線”長1 _, DBC沿著CD翻折后，點B3可以是 （寫出2個）.18 .如圖，在 ABC中，Z C 90°,點D為AB的中點，BC 3, cosB落到點E ,那么AE的長

5、為.三、解答題：（本大題共 7題，t分78分）19 .（本題滿分10分）2a2 2a 1 11先化簡，再求值：a 21 -，其中a短.a2 1 a a 120 .（本題滿分10分）3x 7<2 1 3x解不等式組：x 3 3x 1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.11111111L.24-2-1012345參考答案:、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）1 . C ; 2 . A; 3 . D ; 4. B ; 5. B ; 6. C .二、填空題（本大題共 12題，每題4分，茜分48分）_-X24x4 一一_2，17. x x 3 x 3 ; 8. J2 ; 9.,;10. 3;

6、 11. y x 2 ； 12. 1 或一2; 13. 5x 38; 14. _ ；2x2 2x3115. a -b; 16. 7; 17. J3 或、；2; 18. 7.2三、解答題（本大題共七題，19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19. 3Q（原式=-一1 .）2a20. 1x1.幾何證明一、專題知識梳理（一）平行四邊形1 .兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形.2 .平行四邊形的 性質(zhì)定理1:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等.簡述為：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的 性質(zhì)定理2:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個

7、四邊形的兩組對角分別相等.簡述為：平行四邊形的對角相等.夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行四邊形的性質(zhì)定理3:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分.簡述為：平行四邊形的兩條對角線互相平分.平行四邊形的 性質(zhì)定理4:平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.3 .平行四邊形的判定定理1:如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的 判定定理2:如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的 判定定理3:如

8、果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的 判定定理4:如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.簡述為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（二）特殊的平行四邊形1 .有一個角是直角的平行四邊形叫做 矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做 菱形.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2 .矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2:矩形的兩條對角線相等.菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)定理2:菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.正方形的

9、性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等-正方形的性質(zhì)定理2:正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直，每條對角線平分一組對角3 .矩形判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形.矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形判定定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形.菱形判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(三)23題常考題型要點1 .通常第一小問用全等三角形的證明；2 .通常第二小問用到相似三角形的證明；3 .通常第一小問的結(jié)論和方法用到第二小問。、專題精講【題型一：四邊形的證明】例1：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB CD ,對角線 AC與BD交于點O, OE B

10、C ,垂足是E .(1)求證：E是BC的中點；(2)若在線段BO上存在點P,使得四邊形 AOEP為平行四邊形.求證：四邊形 ABED是平行四邊形.BAEDC.在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD ,8 / 34，AC=BD ,又 BC=CB .ABC DCB/ ACB= / DBC . OEXBC, E是垂足 . E是BC的中點(2)二四邊形 AOEP為平行四邊形.AO / EP, AO=EPE是BC的中點 .PE= 1OC 2. AD / BC.AD AO PE 1BC OC OC 2.AD=BE，又 AD / BE四邊形ABED是平行四邊形(1分)例2:已知，如圖，ABC和R

11、t CDE中，AE中點，聯(lián)結(jié)DM ,交AC于點G ,聯(lián)結(jié)MD(1)求證：MB MD ；(2)當AB BC, DC DE時，求證：四邊形ABC CDE 90 ,且BC與CD共線，聯(lián)結(jié)AE ,交CE于點H ；MGCH為矩形；【解析】(1)方法一：取BD中點P,聯(lián)結(jié)MP, . /ABC=/CDE =90 ,，/ABC+/CDE = 180 ,，AB/ED , （1 分） 點M為AE中點，點P為BD中點，. MP/AB , （1分）丁./ MPD= / ABC= 90 ,即MPXBD,. MP為線段BD的垂直平分線， （1分）MB=MD （1 分）方法二：延長BM ,與DE的延長線交于點 T, （ 1

12、分） . /ABC=/CDE = 90 ,，/ABC+/CDE = 180 ,，AB/ED ,/ ABM= / MTE ,又. / AMB= ZEMT，點 M 為 AE 中點， . AM里 EMT （1 分）BM=TM , （ 1 分）. /CDE = 90 , EDXBD , /. DM= - BT , （1 分）2DM=BM。 （1 分）（2）方法一：取 BD 中點 P,聯(lián)結(jié) MP, BP= 1 BC= 1 （BC+CD）,22 AB/ED，點 M 為 AE 中點，. MP = 1 （AB+DE ）,2 .AB=BC , DC=DE , . BP= MP, （2 分）MP± BD

13、, . MBP =45 , （1 分）又DC=DE , / CDE = 90 ,ECD= 45 ,，BM/CE同理DM/AC，四邊形 MGCH為平行四邊形， （2分）AB=BC , Z ABC= 90 , . ACB= 45 ,同理/ ECD= 45 , . . / ACE= 90 , - （1 分） 四邊形 MGCH為矩形 （1分）方法二：延長BM ,與DE的延長線交于點 T, AM望 EMT； AB=ET , AB=BC , BC= TE , （1 分）DC=DE , BC TE, . CE/BT （1 分）DC DE ./ BMD+ / MHC= 180 , BC= TE , DC=DE

14、 , . BC+DC=TE+DE ,即 BD=TD , BM=TM , DM ±BT ,即/ BMD= 90 , （2 分） ./ MHC= 90 , （1 分）又 AB=BC , / ABC= 90 ,ACB= 45 ,同理/ ECD= 45 ,ACE= 90 , - （1 分）13 / 34（1分）四邊形MGCH為矩形例3:已知：如圖，在梯形ABCD 中，AD / BC, ABC 90o,BC 2AD ,點 E 是 BC 的中點,F是CD上的點，聯(lián)結(jié)AE、EF、AC.（1）求證：AO OF OC OE(2)若點F是DC的中點，聯(lián)結(jié) BD交AE于G點，求證：四邊形 EFDG是菱形.

15、【解析】（1）二點E是BC的中點,BC 2EC 2BE .又. BC 2AD,1分分分分EC AD . AD / EC ,.四邊形AECD為平行四邊形.AE / CD ,AO OE 即 AO OF OC OE .OC OF(2) .點E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的點,1 EF / BD且 EF BD . 2又 AE / CD ,四邊形EFDG為平行四邊形.AD平行且等于BE四邊形ABED是平行四邊形.又 ABE 90 ,四邊形ABED是矩形.1分1 _1 -BD AE 且 EG -AE _BD2 分 22EG EF ,，四邊形EFDG是菱形2分例4：已知：如圖，在中Rt ABC中，ACB 90

16、,AC BC ,點E在邊AC上，延長BC至D點，使CE CD,延長BE交AD于F ,過點C作CGBF，交AD于點G ,在BE上取一點H ,使 HCE DCG .(1)求證：BCE ACD；(2)求證：四邊形FHCG是正方形.【解析】(1) ; ACB 90 ACD ACB 901 分V AC BC CE CD2 分BCE ACD1 分(2) : BCE ACD . . DAC EBC1 分 AEF CEBAFE BCE 90 BFG 901 分CG BF CGF AFE 901 分HCE DCG GCH ACD 901 分 四邊形FHCG是矩形1分CGDCHE 90 HCEDCG CE CD1

17、 分 CDGCEH CG CH1 分 四邊形FHCG是正方形1分例51：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, BD平分 ABC, BAD平分線交BC于E ,聯(lián)結(jié)ED .(1)求證：四邊形 ABED是菱形； 當 ABC=60 , EC BE時，證明：梯形 ABCD是等腰梯形.ABEC【解析】（1） . AD / BC, . ADB DBC,又 ABD DBC , . ABD ADB .AB AD .（2 分）同理有AB BE .（1分）AD BE .又. AD / BE .四邊形ABCD為平行四邊形.（2分）又 AB BE .Y ABED為菱形.（1分）（2） AB BE, ABC 600,A

18、BE為等邊三角形.（2分）AB AE .又 AD BE EC , AD / EC .，四邊形 AECD為平行四邊形.（2分）AE DC .AB DC .，梯形ABCD是等腰梯形.（2分）【題型二：比例線段的證明】例1:已知：如圖，在 ABC中，AB=AC點D、E分別在邊 AG AB上，DA=DB BD與CE相交于點F, / AFD叱BEC求證：（1） AF=CE（2） BF2 EF AF .【解析】（1） ; DA DB , .Z FBA =/ EAC ,2 分 / AFD =/ BEC , .1800- / AFD =1800- / BEC ,即/ BFA =Z AEC .2 分 BA AC

19、 ,. BFAA AEC .1 分 AF CE .1 分(2) BFA，AEC ,BF AE .1 分 Z EAF =/ ECA, / FEA =Z AEC,.l. EFAA EAC .2 分,EA EF .EC EAEA2 EF CE . EA BF , CE AF , BF2 EF AF .例2：點E是正方形 聯(lián)結(jié)EF ,點M、BE .ABCD邊BC上的一點(不與B、C重合)，點F在CD邊的延長線上，且滿足DF N分別是EF與AC、AD的交點.(1)求 AFE的度數(shù);(2)求證:CECMACFC42 / 34【解析】(1)在正方形 ABCD 中，/ B= / ADC= / BAD=90 &

20、#176; , AB=AD1 分 .DF=BE, /B=/ADF=90° , AB=AD , /. ABEAADF1 分AE=AF , / BAE= / DAF2 分/ EAF= / EAD+ / DAF= / EAD+ / BAE= / BAD=90 °1 分 AE=AF , . AFE= ZAEF1/ AFE= / AEF= - 90451 分2(2)二.四邊形 ABCD是正方形，ACD=45 °1分/ AEF=45AEF= / ACF1 分又. / AME= / FMC1 分.-.ABE ADF2 分CE AC.八 1分 CM FC【題型三：其它】例1:如圖

21、，RtABC中， ACB 900, D是邊BC上一點，點E、F分別是線段 AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF .(1)求證： CEF AEF ;(2)聯(lián)結(jié) DE ,當BD 2CD時，求證： DE AF .【解析】(1)考察了中位線；斜邊中線等于斜邊一半；等腰、平行得到角平分線(S.A.S)(2)四邊形CFED是平行四邊形(平行且相等)，所以 DE=CF=AF例2:如圖，在平彳f四邊形 ABCD中，AELBC于E, AFLCD于F。(1)求證：CD DF BC BE ；(2)若 M、N 分別是 AB、AD 中點.，且/ B=60° ,求證：EM/FN.【解析】(1) ABEsafd(

22、2)延長EM、DA交于點P,證明/ P=/FND=60例3:如圖，已知在正方形 ABCD中，點E在CD邊上，過 C點作AE的垂線交于點 F,聯(lián)結(jié)DF ,過點D作DF 的垂線交AF于點G,聯(lián)結(jié)BG.(1)求證： ADGACDF ;(2)如果E為CD的中點，求證：BGXAF.【解析】(1)二.四邊形ABCD是正方形 .AD=DC, / ADC=90° . GDXDF, ./ GDF=90° ./ ADG=Z CDF .CFXAF, ./AFC=90°, ./CFD=90° +/DFG . / AGD=Z GDF+Z DFG =90° + / DFG

23、 ./ AGD=Z CFD . ZxADGACDF . / ADE = Z EFC, /DEA=/FEC,ADEACFE ,DEEFADFC一. DE 1 E為CD的中點，DC 2DEAD/A ADGACDF , FC=AG ,EFAGEFFCECEFECABAGAB/AB/ EC,FEC= Z GAB. EFCc/dA AGB ./ EFC=ZAGB=90°BGXAF三、專題過關(guān)檢測題1 :己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、 F分別在邊BC、CD,BAF = / DAE ,BD交于點(1)求證:BE=DF(2)當要DF=叫時，求證:FC DF四邊形 BEFG是平行四邊形.【解析】

24、2012年中考23題(1)利用 AB圖 ADF7 (A.S.A)-BC,，AD AD DG dF DF BEGBFC .GF/ BE 易證 GB=BE 四邊形BEFG平行四邊形檢測題2:如圖，在 ABC中，點 D、E分別在邊 BC、AC上，BE、AD相交于點 G, EF / AD交BC于點F,2且 BF BDgBC ,聯(lián)結(jié) FG。(1)求證：FG/CE;(2)設(shè)/ BAD= /C,求證：四邊形 AGFE是菱形。1分2分1分1分【解析】(1) . BF2 BDgBC ,BF BD, . BC BF EF / AD ,BG BD .BE BFBG BF . BE BCFG / CE.(2)聯(lián)結(jié)AF

25、 ,交GE于點OABD CBA, ABD CBA.AB BD-,即 AB2 BDgBC .BC AB2. BF BDgBC ,AB BF . EF / AD , FG / CE ,四邊形AGFE是平行四邊形.AO FO .又 AB BF ,AF GE .由四邊形AGFE是平行四邊形，1分1分1分1分1分1分可得四邊形AGFE是菱形.檢測題3:如圖，在正方形 ABCD中，E為對角線AC上一點，聯(lián)結(jié)EB、ED ,延長BE交AD于點F .(1)求證： BEC DEC;(2)當 CE CD 時，求證：DF2 EF BF .(2分)【解析】（1） 四邊形 ABCD是正方形，BC CD,且 BCE DCE

26、又 CE是公共邊， BECa DEC ,(2分)/ BEC =/ DEC（1 分）聯(lián)結(jié)BD（1分）.CE CD ,/ DEC =/ EDC（1 分）/ BEC=z DEC , / BEC =/ AEF ,/ EDC=/ AEF ./ AEF+/ FED=Z EDC+/ ECD,/FED=/ECD（1 分）.四邊形ABCD是正方形,11/ ECD = 2 7 BCD =45 , / ADB = 2Z ADC = 45 ,Z ECD=z ADB（1 分）/ FED =/ ADB .（1 分）又/ BFD 是公共角， FED FBD ,(1 分)EF DFDF2BF，即 DF2 EFgBF（1 分）

27、檢測題4:如圖，在梯形ABCD中，AD / BC , BCD 90 , BC DC ,點E在對角線BD上，作 ECF 900, 連接DF ,且滿足CF EC .(1)求證：BD DF ;(2)當BC2 DE DB時，試判斷四邊形 DECF的形狀，并說明理由.【解析】（1 ） . BCD ECF 90 ,BCE. BC DC , EC CF ,BCE DCF EBCFDC BC DC, BCD 90 , DBCBDC 45 FDC 45 ,FDB 90BD DF（2）四邊形DECF是正方形. BC2 DE DB, BC DC ,DC 2 DE DB ,DC DE DB DC（1分）（1分）（1分

28、）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）CDE BDCCDE s bdc（1 分）, DEC DCB 90（1 分）. FDE ECF 90 , ，四邊形DECF是矩形（1分）. CE CF ,，四邊形DECF是正方形檢測題5:如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，聯(lián)ZBE、DF , DF交對角線AC 于點G ,且DE DG ;（1）求證：AE CG;（2）求證：BE / DF ;【解析】（1）二.四邊形ABCD是正方形，AD=CD.1 分DAE DCG . 1 分, DE=DG, DEG DGE .1 分AED CGD .1 分在3ED與4CGD中，DAEDCG ，

29、 AEDCGD ， AD=CD,AAEDACGD.1 分，AE=CG.1 分(2)二四邊形ABCD是正方形， .AD/BC.1 分.CG CF.i 分AG AD- AE=CG. AC AE AC CG ,即 CE =AG.1 分四邊形ABCD是正方形，AD=BC.1 分CG CF.八 .1 分CE BCBE/DF.1 分、能力培養(yǎng)3例1：如圖，在 ABC中，AB AC 10, cosB -，點D在AB邊上(點D與點A、B不重合)，DE/BC 51 .父AC邊與點E ,點F在線段EC上，且EF AE ,以DE、EF為鄰邊作平行四邊形 DEFE聯(lián)結(jié)BG . 4(1)當EF FC時，求 ADE的面積

30、；(2)設(shè)AE x,DBG的面積為y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；(3)如果 DBG是以DB為腰的等腰三角形，求 AD的值.【解析】1）作AH BC 于 H，在 RtAHB 中，cosBBHABAB 10,BH 6 ,AH 8 AB AC , BC 2BH 12,（1分）DE/BC , ADE s ABC ,S ADES ABCAEAC（1分）一 1.八EF AE, EF FC, 4（1分）AE 4 2 一 一,AC 6 3S ADE 4 ADE ,489（1分）S 64S ADE 3（2）設(shè) AH 交 DE、GF 于點 M、NDE/BC ,AE AM DEAC AH BC

31、AE x,46（1分）AM 4 x DE 6x , 5511 MN 1AM lx45 '（1分）NH 8 x一S DBGSB形 DBCGS平行四邊形 DGFES梯形 GBCF1 64y x 12 8 x2 556x 1x 1 6x 12 8 x552 5-3-x2256-x5（2分）（3）作 FP BC于P, GQ BC于Q53在 Rt FPC 中，F(xiàn)C 10 -x,cosC cos ABC 45639BQ 12x 6-x6x54202（2分）BG 8 x 26 9 x201在 DBG 中，DB 10 x, DG 1x 4（2分）1.右DB DG,則10 x x ,解得x 8 42若

32、DB BG,則 10 x J 8 x26 x20解得x10舍去，X256081（2分） AD 8或 AD56081例2：如圖1,在Rt ABC中， CAB 90°, AC 3, AB 4,點P是邊AB上任意一點，過點 P作PQ AB交BC于點E ,截取PQ AP ,聯(lián)結(jié)AQ ,線段AQ交BC于點D ,設(shè)AP x , DQ y .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(2)如圖2,聯(lián)結(jié)CQ ,當 CDQ和 ADB相似時，求x的值；(3)當以點C為圓心，CQ為半徑的。C和以點B為圓心，BQ為半徑的。B相交的另一個交點在邊 AB 上時，求AP的長.【解析】（1）過點D作DM AC ,垂足為

33、M .由題意，可知APQ是等腰直角三角形,易得 CMD sCAB.CMDMCAAB設(shè)CMDM 4x .AMAM12 AD y（注：其它解法參照評分.）. CDQ ADB ,ADB相似時，分以下兩種情況:1 當 QCDB時，CQ / AB ,易得四邊形 CAPQ是正方形;x APAC 3.2 當 QCD CDQAB 時，ADQDBD，由上述（. 一 _151）的解法，可得CD , BD7207.12 2y715720 一,725. 2y k12,2x 一 ：225, 2 丘 /口,解得14綜合1、2 ,當 CDQ和 ADB相似時,(3)如圖，設(shè)。C與。B相交的另一個交點為M ,聯(lián)結(jié)QM交BC于點

34、N .BCQM , QNMN.易得 BMNs CAB, QPM s cab.MNBNAC 3AB設(shè)MNBN4t. BM5t.QM6t ，p PQ. BQBMBP7t 5又APPQ24t5. 24t 5AP解得t203124 209653131作業(yè)1:已知：如圖，在 口 ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，CE、AF與對角線BD分別相交于 點 G、H .(1)求證：DH =HG = BG ;(2)如果AD ± BD ,求證：四邊形 EGFH是菱形.【解析】(1)二.四邊形 ABC比平行四邊形，AB/CD, AB=CD點E、F分別是 AR CD的中點,DHDFDF1. HBABC

35、D21DH=-BD .31同理：BG=1BD .31 DH=HG=GB=BD .3（2）聯(lián)結(jié)EF,交BD于點O.AB/CD, AB=CD 點 E F 分別是 AR CD的中點,FO OD DFEO BO BE1 .FO=EO DO=BO（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分） DH=GB OH=OG 四邊形 EGFK平行四邊形.（1分） 點E、O分別是 AR BD的中點，OE/AD. ADL BD,EF± GH（1 分） HEGF 菱形.（1 分）作業(yè)2:如圖，已知ED/BC , GB2 GE GF .(1)求證：四邊形 ABCD為平行四邊形；(2)聯(lián)結(jié)GD,

36、若GB=GD ,求證：四邊形 ABCD為菱形.【解析】(1) ; ED/ BCGBGC分1GEGAGB2GE GF ,.GBGFGFGCGEGB分2GBGAAB/ CF,即 AB/ CD2分又 ED/ BCAB/ CF,即 AB/ CD2分又 ED/ BC 四邊形ABC虛平行四邊形1分(2)聯(lián)結(jié)BD交AC于點O1分四邊形ABCM平行四邊形BO=DO2分 GB=GD OGh BD即 ACL BD2分又四邊形ABC虛平行四邊形四邊形ABC虛菱形1分作業(yè)3:如圖，已知 ABC是等邊三角形，點 D是BC延長線上的一個動點，以 AD為邊作等邊 AADE ,過點 E作BC的平行線，分別交 AB、AC的延長線于點F、G ,聯(lián)結(jié)BE .(1)求證： AEB © ADC ;(2)如果BC CD,判斷四邊形 BCGE的形狀，并說明理由.【解析】(1) .ABC AADE為等邊三角形，AB AC,AE