2020年湖北省中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

1、2020年湖北省中考數(shù)學模擬試卷含答案第I卷（選擇題共18分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，共6小題，每小題3分，共18分）1.計算（-20） +19的結果是（）A.- 3 B . 3 C . - 2019 D . 20192. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，門若仁48° 則 2的度數(shù)為（）IA. 48°B. 42°C. 40°D. 45°3. “人間四月天，麻城看杜鵑”，2016年麻城市杜鵑花期間共接待游客約1200000人次，同比增長約26%將1200000用科學記數(shù) 法表示應是（）.1.2

2、 × 106.0.12 × 105A. 12× 105C. 1.2 × 1054. 下列各式變形中，正確的是（A.X2 ?x3B.斥 IxIC.X2 丄 X X 1Xd.x2 X 1 x ；2 45. 由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所主視圏左視圉廂觀圉示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（A. 3D.66. 麻城市思源實驗學?；@球隊12名隊員的年齡如下表:年齡：13141516（歲）人數(shù)2541關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是A.眾數(shù)是14 B.極差是3C中位數(shù)是14 D .平 均數(shù)是14.8第H卷（非選擇題共102分）二

3、、填空題（共8題，每題3分，共24分）7. 某市一天的最高氣溫為6C,最低氣溫為-4C,那么這天的最高 氣溫比最低氣溫高& 計算：I 2|+ V-8 + （ -3.14 ） O=.9.某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了 16名同學在一周內的讀書時間， 他們一周內的讀書時間累計如表，則這16名同學一周內累計讀書時間的中位數(shù)是nJnA-DaBEb-CFC10.如圖，已知直線a/ b/ c,直線m交直線a, b, C于點A,B,C,AB 1 DE線n交直線a, b, C于點D,E,F,若BC 2,則DF =.11.若關于X的方程XJm 33m=3的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是.12. 從-3,-

4、 2,- 1, 0, 1, 3, 4這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為（2v43<4Ia, a的值既是不等式組J .的解，又在函數(shù)的PK 一 一 112 +2自變量取值范圍內的概率是/ x.ILZ I I I Q-3 *240113. 如圖，0為數(shù)軸原點，A, B兩點分別對應-3, 3,作腰長為4的等腰 ABC連接OC以0為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M則點M對應的實數(shù)為>14.如圖，在 ABC中， ACB=90 , AC=6cm BC=8crp 動點 P 從點發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為時， ACP是等腰三角形.三、解答題（本大題共10小題，

5、共78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（滿分6分）先化簡，再求值:(-X 1)÷'-K-2Ky- 2其中 X= . 5 , y= 10 .16.（滿分 6 分）如圖，點 E, F在 BC上，BE= CF AB= DC B=CO 求證： A= D217.（滿分6分）已知關于X的方程X ax a 2 0.（1）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根.（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根18. （滿分6分）有甲、乙、丙二種糖果混合而成的什錦糖 100千克， 其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權平均數(shù)來確 定什錦糖的單價.

6、甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）202530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價.(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦 糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種 糖果多少千克？19. (滿分8分)每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我 市展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動， 活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參 加“職教體驗觀摩”活動，相關職業(yè)技術人員進行了現(xiàn)場演示， 活動后該校隨機抽取了部分學生進行調查：“你最感興趣的一種職 業(yè)技能是什么？”并對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖(均不完整).(1)

7、補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2) 若該校共有3000名學生，請估計該校對“工藝設計”最感興趣的學生有多少人？(3) 要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是20.(滿分7分)如圖，已知O O的直徑AB=10弦AC=6 BAC的平 分線交O O于點D,過點D作DE AC交AC的延長線于點EO(1)求證：DE是O O的切線；（2）求DE的長18V = （X > 0）21. （滿分7分）如圖，點A為函數(shù)V X（）圖象上一點，連結2 V=-（X > 0）OA交函數(shù) X ）的圖象于點B,點C是X軸上一點，且AO=AC求厶ABC的面積。22

8、. （滿分8分）如圖，書桌上的一種新型臺歷和一塊主板 AB 一個 架板AC和環(huán)扣（不計寬度，記為點A）組成，其側面示意圖ABC測得ACL BC AB=5cm AC=4cn現(xiàn)為了書寫記事方便，須調整臺歷的擺放，移動點C至C,當 C =30°時，求移動的距離即CC的長（或用計算器計算，結果取整數(shù)，其中 3=1.732 ,何=4.583 ）23. （滿分10分）麻城市思源實驗學校自從開展“高效課堂”模式以 來，在課堂上進行當堂檢測效果很好。每節(jié)課 40分鐘教學，假設 老師用于精講的時間X （單位：分鐘）與學生學習收益量 y的關 系如圖1所示，學生用于當堂檢測的時間 X (單位.：分鐘)與學

9、 生學習收益y的關系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A 為拋物線的頂點)，且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時 間.(1) 求老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間X之間 的函數(shù)關系式；(2) 求學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間X的 函數(shù)關系式；(3) 問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間，才 能使學生在這40分鐘的學習收益總量最大？224. (滿分14分)如圖，Rt AOAB如圖所示放置在平面直角坐標系中,直角邊OA與X軸重合， OAB=90 , OA=4 AB=2把Rt OAB繞點O逆時針旋轉90°,點B旋轉到點C的位置，一條拋物線正好經過

10、點Q C, A三點.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 在X軸上方的拋物線上有一動點 P,過點P作X軸的平行線交 拋物線于點M分別過點P,點M作X軸的垂線，交X軸于E, F兩點，問：四邊形PEFM勺周長是否有最大值？如果有，請 求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由.(3) 如果X軸上有一動點H,在拋物線上是否存在點N,使O(原 點)、C、H N四點構成以OC為一邊的平行四邊形？若存在， 求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案（若考生有不同解法，只要正確，參照給分.）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D二、填空題（本大

11、題共8小題，每小題3分，共24分.）7. 10?8. 19. 910:-39311 . M 2 且 m?22 _12.713. 714. 3, 6 或 6.5 或 7.2三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.解:- _ y- XVTo - p' 52 1把X= .5, y= 10代入得 原式=-5" 2116.證明：T BE CF BE+E十 CF+EF即 BF= CE在厶ABF» DCE中BF= CEB= C.AB= DC ABF DCE( SAS A= D217.解:(1)已知2為原方程的一個根，則4+2a

12、+a-2=0 ,解得a= 32 2 2 8-X - X - = 0將a= 3代回方程得3 3即3-2x-8 = 04V (x-2)(3x+4) = 0 x1 =2, x2 =-3(2) 在 x2 ax a 2 0 中，2 2 =a 4 a 2 = a24a 8= a 24 >0=20,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根18 .解（1）根據(jù)題意得:=24 （元/千克）.20 ×40 + 25 ×40 + 30 ×20100答：該什錦糖的單價是24元/千克;（2）設加入丙種糖果X千克，則加入甲種糖果千克，根據(jù)題意得:30x + 20(100-x) +2

13、2 ×100200解得：x=40.答：加入丙種糖果40千克.19. 解(1)補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示(2) 3000× 30%=900(人)900人那么正)二估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生是(3) 要從這些被調查的學生中隨機抽取一人進行訪談, 好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是0.13 (或13%或需20. 試題解析：(1)連結ODV AD平分 BAC, DAE DABV OA=OD ODA DAO, ODA DAE, ODl AE,V DEL AC OEL DE DE是O O的切線；(2)過點O作OFL AC于點F,V AF=CF=3. OfJa

14、o2-Af2 =J52 - 32 = 4,v OFE DEF ODE=90 ,.四邊形ofeD矩形， DE=OF=4分別為點E D,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得21.解：如圖，分別作AEIX軸，BDLX軸，垂足sOBD = 1, SAOE =9 ,由 AEIX 軸，BDIX 軸可得 BOD AOE根據(jù)相 似三角形的性質可得嵋t芒，即可得簽因為AO=AC根據(jù) 等腰三角形的性質可得 OE=EC,所以工一:,又因SGO -XDI=7=A，sOBD = 1,所以可得跖re： =6,在由于 AO=AC-OCD UC 02AE丄X 軸， 可得 冷皿苦Iyi如；=9 ,<:18,所 以EjUBC =

15、'aOc'aKJC ：=18-6=12.22.解：過點A'作A'D丄BC',垂足為D. 在厶ABC,v ACLBC AB=5c AC=4cm BC=3cm當動點C移動至C'時，A'C'=AC=4cm 在厶A'DC'中，v C'=30°, A'DC'=90 A'D=*AC=2cm, C'D=A'D=2jcm 在厶 A'DB 中， A'DB=90o, A'B=5cm, A'D=2cm, BD=A討二 A* D'Mm CC&

16、#39;=C'D+BD- BC=T - 3,1.732 , 何=4.583 , CC'=2× 1.732+4.583 - 35.故移動的距離即CC'的長約為5cm23. 解：(1)設 y=kx,把(1,2 )代入，得 k=2. y=2x.24. 自變量X的取值范圍是：0 =X= 4 0.(2)當 0=x= 8 時，設 y=a (X- 8) 2+64,K-X1 QX (Bx 5)呵日WKW把(0, 0)代入，得6 4 a+6 4 =0, a=-1 . y=- (X- 8) 2+6 4 =-x2+1 6 X.當 8 =x=15 時，y= 6 4(3)設學生當堂檢測

17、的時間為X分鐘(0=x=15),學生的學習收益總 量為W則老師在課堂用于精講的時間為(40-X )分鐘.當 0=x=8 時，w=-x2+16x+2 (40-x ) =-x2+14x+80=- (x-7 ) 2+129. 當 x=7 時,W 最大= 129.當 8=x=15 時，W=64+2(40-x ) =-2x+144.V W隨 X的增大而減小，當x=8時，W最大= 128綜合所述，當x=7時，W最大= 129,此時40-x=33 .即老師在課堂用于精講的時間為33分鐘，學生當堂檢測的時間為 7分鐘時，學習收益總量最大.24. 解：（1）因為OA=4 AB=2把厶AoB繞點O逆時針旋轉90° 可以確定點C的坐標為（2, 4）;由圖可線經過原點，故設y=ax2+bx把(2,4),( 4,0)代入，得*知點A的坐標為（4, 0）,又因為拋物解得1所以拋物線的解析式為y= - x2+4x;（2）四邊形PEFM的周長有最大值，理由如下:由題意，如圖所示，設點P的坐標為P （a, -a2+4a）貝S由拋物線的對稱性知 OE=AF /. EF=PM=- 2a, PE=MF- a2+4a,則矩形 PEFM的周長 L=24 - 2a+ (- a2+4a) = - 2 (a- 1)