統(tǒng)編人教A版高中必修第二冊(cè)《7.1復(fù)數(shù)的概念》名校精品導(dǎo)學(xué)案

1、產(chǎn)第比章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念口源國(guó)新且法課程標(biāo)準(zhǔn)：I.通過方程的根，認(rèn)識(shí)復(fù)效.士理解復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)表示,理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.教學(xué)重點(diǎn)：l星數(shù)的概念.工裁故的代效形式a品故相等的條件、教學(xué)難點(diǎn):利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類和篁數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用.核心概念掌握知識(shí)點(diǎn)知識(shí)導(dǎo)學(xué)虛數(shù)單位i在實(shí)數(shù)集R中添加新數(shù)i,規(guī)定：i2= 1,其中i叫做虛數(shù)單位；i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行 M四則運(yùn)算,且原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立.知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的相關(guān)概念形如a+ bi(a, bC R)的數(shù)叫做01復(fù)數(shù),其中i叫做02虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成白集合C = a+bi|aCR, b R叫做0

2、3復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a, b R),其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù) z的阻實(shí)部與虛部.知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的分類對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi(a, bCR),當(dāng)且僅當(dāng) 圖b=0時(shí).它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng) 即a=b = 0時(shí)，它是實(shí)數(shù) 0;當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)bw0時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)阿a = 0月bw0 時(shí)，叫做純虛數(shù).可以通過下圖表示：(1)復(fù)數(shù) a+bi(a, bC R)虛數(shù)bw0純虛數(shù)a = 0 , 非純虛數(shù)aw0 .(2)集合表示知識(shí)點(diǎn)四復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集 C = a+bi|a, bCR中任取兩個(gè)數(shù) a+bi, c+di(a, b, c, dCR), 規(guī)定：a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)0

3、1 a=c且b= d.新知拓展1 .復(fù)數(shù)相等的充要條件(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意前提條件是a, b, c, dR,若忽略這一條件，則不能成立.因此解決復(fù)數(shù)相等問題時(shí)，一定要把復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分 離出來，再利用相等條件.(2)復(fù)數(shù)相等的條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn).利用這一結(jié)論，可以把“復(fù)數(shù)相等”這一條 件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，這一思想在解決復(fù)數(shù)問題 中非常重要.2 . 一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都 是實(shí)數(shù)時(shí)，就可以比較大小.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小.II評(píng)價(jià)

4、口測(cè)1 .判一判(正確的打，錯(cuò)誤的打“X”)(1)若a, b為實(shí)數(shù)，則z= a+bi為虛數(shù).()(2)若z= m+ni(m, nCC),則當(dāng)且僅當(dāng) m=0, nw0時(shí)，z為純虛數(shù).()(3)bi是純虛數(shù).()(4)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0 ,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.()答案(1)x (2)x (3)x ，2 .做一做(1)若a+bi = 0,則實(shí)數(shù)a =,實(shí)數(shù)b=.(2)(1+43)i的實(shí)部與虛部分別是.(3)若復(fù)數(shù)(a+1)+(a21)i(aC R)是實(shí)數(shù)，則 a =.答案(1)0 0 (2)0,1 + 73 (3) 1核心素養(yǎng)形成題型一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1給出下列四個(gè)命題：兩個(gè)復(fù)

5、數(shù)不能比較大??；若x, yCC,則x+yi = 1 + i的充要條件是x=y=1；若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.其中真命題的個(gè)數(shù)是 .解析中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大?。挥捎趚, y都是復(fù)數(shù)，故x+ yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件；若a= 0,則ai不是純虛數(shù);由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知，所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與 實(shí)數(shù)集的并集.答案0金版點(diǎn)睛數(shù)集從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，某些結(jié)論不再成立.如：兩數(shù)大小的比較, 某數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)等.但i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律仍成立.j恨蹤訓(xùn)練1下列命題中：若aC R,則(

6、a+ 1)i是純虛數(shù)；若 a, bC R 且 a>b,貝Ua+i>b+i;若(x21)+(x2+3x+ 2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x= +；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.其中，正確命題的序號(hào)是()ASB.C.D.答案 D解析 對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a, bCR),當(dāng)a = 0且b*0時(shí)為純虛數(shù).在中，若 a= 1,則(a+1)i不是純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；在中，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故 錯(cuò)誤；在中，若x= 1, x2+3x+2w0不成立，故錯(cuò)誤；正確.題型二復(fù)數(shù)的分類2例2 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z= 彳 +22m)i為：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？純虛數(shù)？2m 2m=0,解當(dāng)mw0,即m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)

7、.(2)當(dāng)m22mw0,即mw0且m*2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).m2+ m6 0,1，一， 一一 一一(3)當(dāng) m即m= 3時(shí)，旻數(shù)z是純虛數(shù).m2 2mw0,2|m 6條件探究是否存在實(shí)數(shù)mi,使z=(m2 2m)+電一mi是純虛數(shù)?2|m 6解 由z= (m2-2m) + mi是純虛數(shù),2m 2m=0,得 m2+ m 6解得 m C ?.m金0，2 ,即不存在實(shí)數(shù) m,使z= (m2-2m) + mi是純虛數(shù).金版點(diǎn)睛利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)的值或取值范圍的一般步驟(1)判定復(fù)數(shù)是否為a+ bi(a, bCR)的形式，實(shí)部與虛部分別為哪些;依據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題；(3)解相應(yīng)白方

8、程(組)或不等式(組)；(4)求出參數(shù)的值或取值范圍.限蹤訓(xùn)練2m m+ 22已知mCR,復(fù)數(shù)z=J +(m? + 2m3)i,當(dāng)m為何值時(shí),m 1(1)z為實(shí)數(shù)？(2)z為虛數(shù)？(3)z為純虛數(shù)？cm m+2解 要使z為實(shí)數(shù)，需滿足m2 + 2m3 = 0,且有意義，即m-10,m 1解得m= 3.m m+ 2(2)要使z為虛數(shù)，需滿足 m2 + 2m-30,且有意義，即m1金0,m-1解得mw 1且mw 3.m m+2.(3)要使z為純虛數(shù)，需滿足=0,且m?+2m3金0,解彳4m=0或mm 1=2.題型三復(fù)數(shù)相等例 3 已知 M = 1 , (m22m)+(m2+m2)i , P = 1

9、,1,4i,若 MUP=P, 求實(shí)數(shù)m的值.解MU P=P, .M? P,即(m2 2m)+ (m2+ m2)i = 1 或(m2 2m)+ (m2+ m2)i =4i.由(m2_ 2m)+ (m2+ m2)i = 1,2m 2m= - 1,得解彳4 m=1.m2+ m 2= 0,由(m2 2m)+(m2+ m2)i = 4i,2m 2m=0,得 2解彳m m=2.m2+ m 2= 4,實(shí)數(shù)m的值為1或2.金版點(diǎn)睛復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部相等且虛部相等.復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化多用來求參數(shù)，其步驟是：分別確定兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別 相等，列方程組.跟蹤訓(xùn)練3已知 A= 1,

10、2, a23a1 +(a2 5a 6)i , B = 1,3, AH B=3,求實(shí)數(shù) a的值.解 由題意知，a2 3a1 + (a25a 6)i = 3(aC R),a23a1 = 3,a= 4 或 a= 1,解得'a=-1.a2 5a 6 = 0,a= 6 或 a=1,故實(shí)數(shù)a的值為一1.隨堂水平達(dá)標(biāo)1 . “a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a, bC R)是純虛數(shù)”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 因?yàn)閺?fù)數(shù)a+bi(a, bCR)是純虛數(shù)？ a=0且bw0,所以“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a, b R)是純虛數(shù)”的必要不充分條件.2 .以3i J2的虛部為實(shí)部，以3i2+42i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A. 3 3iB. 3+iC.-啦十揚(yáng)D. V2 + V2i答案 A解析 3i 2的虛部為3,3i2 + 42i的實(shí)部為一3,所以所求復(fù)數(shù)為3-3i.3,已知復(fù)數(shù)z= a2 (2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a, b的值分另U是.答案 a=班，b = 5解析 由題意得，a2=2, (2 b)=3,所以a= 班，b = 5.14.設(shè)復(fù)數(shù)z= -+(m2 + 2m15)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是.m+5答案 32m +2m 15= 0,解析依題意