§2.3分數(shù)的大小比較(1)

1、初中數(shù)學知識發(fā)生過程教學的®£究_分數(shù)的大小比較（1）教學目標：1、會用分數(shù)基本性質(zhì)進行正確通分.2、會用通分比較異分母分數(shù)比較大小的方法.3、能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題一一用通分比較分數(shù)的大小，并初步滲透數(shù)形結(jié)合思想. 教學重點：會用分數(shù)基本性質(zhì)比較異分母分數(shù)的大小教學難點：能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題一一用通分比較分數(shù)的大小.教學過程：教師活動學生活動*設計意圖一、復習引入：25如何比較分數(shù)土、二的大小99請先觀察分數(shù)分子分母的分母相同特征：比較兩個同分母的分數(shù)通過復習鞏固同分母分數(shù)如何比較比較這兩個分數(shù)25二的大小，只需比較99比較大小的方法，促使學生的大小鞏固舊知，為

2、本節(jié)課內(nèi)容異分子的大小，分子大的分分母分數(shù)比較大小的方法2 5數(shù)就大。所以二V二.99作鋪墊還有其他方法比較這兩個預設一：用數(shù)軸表示數(shù)再數(shù)的大小嗎比較分數(shù)的大小.能利用數(shù)軸比較分數(shù)的大<25通過數(shù)軸比較二、二兩個99小，初步體會數(shù)形結(jié)合思 想.同分母的分數(shù)的大小.在數(shù)軸上可以畫出分數(shù)大小比較反映在數(shù)軸25二所對應的點，由圖99上，左邊的點所表示的數(shù)小于右 邊的點所表示的數(shù).2可以看出，表示土的點在9表示3的點的左邊所以Q9 I 2A9 I 5、I預設二：-0.189- 0.569所以？V)9 9分數(shù)可以看成是一個除法 算式，利用運算結(jié)果比較大 小.學生用多種方法比較分數(shù) 的大小，體會利用

3、同分母比 較分數(shù)大小的簡便性二、創(chuàng)設情境問題：一根直徑為?厘米的電纜67線是否可以穿進內(nèi)直徑為一厘8米的管道 這個問題的關(guān)鍵詞是什么“穿進”是什么意思把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是 什么5 7如何比較：和丄的大小6 85 7解決方案是設問：能否把二和丄6 8 化為同分母的分數(shù)進行比較呢 如何化5 7教師概括：的分母分別6 8是6.8,要化成分母相同的分數(shù)， 分母必須是6, 8的公倍數(shù)，這 個分母叫做公分母.6, 8的公倍數(shù)有多少個你會取誰因為6, 8的最小公倍數(shù)是24, 所以以24做公分母，然后將分5 7數(shù)二.丄分別化為以24做分母6 8 的分數(shù).5 _ 5x4 _ 206 6x4247 _ 7x

4、3 _ 208 8x32420 205 7. < 24 246 8因此，這根直徑為厘米的電纜67線可以穿進內(nèi)直徑為一厘米的8管道.<是否可以穿進 穿進就是“小于”5 7比較;和丄的大小6 8利用分數(shù)基本性質(zhì)將分母 化為同分母預設：學生如無法比較？67和一的大小，85 7-的分母分別是6、6 88,找6, 8的公倍數(shù)無數(shù)個取它們的最小公倍數(shù)通過情境的引入激發(fā)學生 學習數(shù)學的興趣，滲透數(shù)學 模型思想.引導學生抓文字題中的關(guān) 鍵詞.體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.對學生在解決問題的過程 中所遇困難進行預設。體現(xiàn) 設問的層次.數(shù)學中的化繁為簡思想.¥利用分數(shù)基本性質(zhì)化異分 母為同分母.三、

5、小結(jié)通分的概念及方法：學生對新知識的接受能力1概念:學生在書上劃出重點，并是參差不齊，留一點時間給將異分母的分數(shù)分別化成結(jié)合上環(huán)節(jié)的問題解決過學生理解概念是很有必要與原分數(shù)大小相等的同分母的程體會通分的概念和通分的，且對下一環(huán)節(jié)的教學做分數(shù)，這個過程叫做通分.的方法了鋪墊。教師在教學中要充(教師板書)2.異分母的分數(shù)通分的方法.1.找出分母的最小公倍分利用書本.(如學生回答不完整老師補充)數(shù).有了通分的概念，還需總結(jié)2. 異分母通分的方法，使學生3.利用分數(shù)的基本性質(zhì)領(lǐng)悟它的依據(jù)是分數(shù)的基化為同分母的分數(shù).本性質(zhì).四、課堂練習為準確找出最簡公分母做1.請說出下列各組數(shù)的最小公 倍數(shù)學生回答，并

6、說明理由準備.(1) 3 和 4 (2) 8 和 9(3) 6和 18 (4) 14和42(5) 51 和 17 (6) 12 和 182.用“或填空： 解答這樣的題有那些步驟)4121(1)-( )- (2)-( )-66361.觀察分母是否相同運用通分進行較簡單的分 數(shù)大小的比較.鞏固異分母的分數(shù)通分的2.異分母要利用分數(shù)基本方法，讓學生分不同層面感306313T<)E%(性質(zhì)通分.知如何比較分數(shù)的大小. 體會通分的依據(jù)是分數(shù)的2 2(5)y()(用兩種方法)基本性質(zhì).A組：*1.比較下列分數(shù)的大?。赫莆胀帜阜謹?shù)、同分子分41(1)三和三;OO軸數(shù)比較大小的方法，這是比 較分數(shù)大小

7、的基礎(chǔ).33(2)二和二5733(2) >572.把下列每組中的兩個分數(shù)通找出分母的最小公倍數(shù)在理解通分意義的基礎(chǔ)上，分，并比較大小.是關(guān)鍵.利用通分，比較異分母分數(shù)2 1(1)二和丄；362 1(1)(分母的最36的大小.tw小公倍數(shù)是6)(3)丄和丄；14162 1(2)(分母的最53(4) U 和12 8小公倍數(shù)是15)(說明：課本原有的兩組分數(shù)72 51土和土;三和丄可直接比較大73 46小，所以做了刪減)(3) 2<A；1416“、115(4) >一12 8說明：(1)(2)兩題可直 接找出分母的最小公倍 數(shù)，(3) (4)兩題分母的 最小公倍數(shù)用短除法求 出分別是

8、112和24.35*3 用兩種方法比較二和二的大 小.預設：1. 化成同分母比較大小.2. 化成同分子比較大小.3. 通過數(shù)軸上點的位置 比較分數(shù)的大小.2<I57J一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散 性思維B組：14權(quán)寫出在一和一之間，分母是3515的所有的最簡分數(shù).先找出分母的最小公倍 數(shù)是15,寫出在它們之間 的所有分數(shù)，選出最簡分 數(shù)？上,匕15 15 15利用通分，找出所有的對象 中符合條件的最簡分數(shù)，不 遺漏，培養(yǎng)思維的嚴密性.2*2 與分數(shù)一相等，且分母不大3于21的分數(shù)有幾個有6個2_4_6_ 836912_10_12_14151821'分析：不大于的含義是"W”

9、，應該包含21,可2以把原有的分數(shù)三的分3子、分母同時擴大2倍、3倍一直到7倍，即可找 到答案.利用分數(shù)的基本性質(zhì)，找出 與題意相符的所有答案.C組：*小明花15元買了 2千克蘋果，小麗花17元買了 3千克蘋果，他倆誰買的蘋果便宜一些小明買蘋果的單價E元2/千克.小明買蘋果的單 價卩元/千克，然后將這3兩個分數(shù)的大小進行比 較.1517>所以小麗買的23分數(shù)的大小比較在生活中 的應用讓學生理解解決"便宜”的 問題，就是數(shù)學中"比較大 小”的問題.蘋果便宜些.五、課堂小結(jié)（知識方面：1. 異分母通分的概念；2. 比較異分母分數(shù)大小的方法. 思想方法：1. 了解用簡單的數(shù)

10、學模型解決生 活實際問題；2. 初步滲透數(shù)形結(jié)合、化歸的思 想.1. 會利用分數(shù)的基本性 質(zhì)進行通分；2. 會用數(shù)學知識解決生 活中的實際問題；3. 會比較異分母的分數(shù) 大小.a學生先談學習體會，教師再 提煉總結(jié)，提升學生的認識 水平.六.拓展38（一寫出介于孑和9且分母為36的最簡分數(shù)（二）分數(shù)大小比較其他方法課外作業(yè):試題解答設計意圖A組：2 1*1.和一的最小公分母57是，丄和的最小公分母48是U 35, &特殊的兩個分數(shù)的分母之間 的關(guān)系：（I）當兩個分母互 素時，最小公倍數(shù)就是它們 的乘積；（2）當兩個分母有 倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)就 是其中較大的分母.2.把下列每組中的兩個

11、分數(shù)通 分，并比較大小：2 1（1）二和一（用兩種方法23211和218 21（練習冊Pltl）通分/-",I -3;36 26化同分子？一2,1 _2；33 24所以f32C lI 77 1378（2） - _ 18 126,21 126*1113.V .18 21找出最小公分母是通分的關(guān) 鍵.通分后，化異分母分數(shù)為 同分母分數(shù).通過兩種方法比較大小，培 養(yǎng)學生靈活解決問題的能 力.B組：12L比一大但比一小的最簡分數(shù)43有多少個請寫出兩個（練習冊P3）無數(shù)個，如丄2等3 12分析：把這兩個分數(shù)通分QQ后可知在和2之間12 12有無數(shù)個分數(shù)，如這是個開放性問題.利用通分，直觀地認識到它 們的大小，找出符合條件的 無數(shù)個分數(shù)中的任兩個分 數(shù).3.1 _ 31 3.2 _ 4 3.3 _ 11 ?2-T20,77-15,12 40 等等，有無數(shù)個最簡分 數(shù).*2 加工同樣多的寥件王師傅用13 I?了工小時，張師傅用了上小14 13時師傅最快.分數(shù)的大小比較在生活中的 應用.二一所以張師傅快14 13分析：觀察這兩個分數(shù)的 特點，可將它們分別化成匕十丄，1414121=1 遷 C 二:1313較大小較簡單.（要求學生理解"最快” 就是用時“最少”）C組：給一