小五奧數-周期問題

1、年級：小四輔導科目：奧數課時數：3課 題第12講周期問題 教學目的教學內容我們將周而復始循環(huán)出現的規(guī)律性的問題稱為周期問題.例如生活中一周有 7天，從星期一開始到星期日，第8天我10.142857142857.們不稱為星期八而回到星期一，天天如此.數學中的循環(huán)小數，7,它的小數位上的數字每隔六位就重復出現“ 142857”以至無窮.我們將每周7天中的“7”稱為每周的“周期”.而上述循環(huán)小數中周期性出現的 “循環(huán)節(jié)”的周期為6.在周期問題中，明確“周期”是關鍵 .2【例1】 把7化為循環(huán)小數，問小數點后第2014個數字是幾？這 2014個數字和是多少？隨堂練習11把13化為循環(huán)小數，小數點后第2

2、014個數字是幾？這 2014個數字的和是多少?例2將100個小球放入依次排列的 36個盒子中.如果任意相鄰的5個盒子中的小數總數均為14,且第1個盒子中有2個小球.求第36個盒子中小球的個數.隨堂練習22016位學生從前往后排成一列，按下面規(guī)則報數：如果某名同學報的數是一位數，那么后面的同學就要報出這個數 與9的和；如果某名同學報的是兩位數，那么后面同學就要報出這個數的個位數字與6的和.現在讓第一個同學報 1,那么最后一位同學報的數是幾？【例3】A、B、CD、E五個盒子中依次放有9、5、3、2、1個小球.第1位小朋友找到放球最少的盒子，然后從其他盒子中各取1球放入這個盒子，第2位小朋友接著也

3、找到放球最少的盒子，然后從其他盒子中各取 1球放入這個盒子，如此不斷重復上述的操作，那么，當第50位小朋友放完后，A、B、C D、E盒中依次各有多少小球？隨堂練習3A、B、C、D四個盒子中依次放有 6、4、5、3個球.第1位小朋友找到放球最少的盒子，從其他盒子中各取一個球放 入這個盒子；第2位小朋友接著找到放球最少的盒子，從其他盒子中各取一個球放入這個盒子；第3位小朋友接著同樣做下去當第34位小朋友放完后，問 B盒中放有多少個球？【例4】A、B、C D、E、F六個小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另一個小朋 友：A-F,B-D,C-E,D-B, E-A,F-C開始日

4、A、B、C、D、E、F拿著各自的玩具，傳遞完 2014輪時，有 個小朋友又拿到了自己的玩具.2015【例5】7 表示2015個7連乘，求這個乘積的末位數隨堂練習425234表示25個234連乘.問所得的積的末位數字是幾?【例6】A、B、C、D、E五個盒子中依次放有2、4、6、8、10個小球.第一個小朋友找到放球最多的盒子，從中拿出4個放在其他盒子中各一個球 .第二個小朋友也找到放球最多的盒子，從中拿出 次類推.當2014個小朋友放完后，A盒中放有一個球.4個放在其他盒子中各一個球，依隨堂練習5如表12-4,上下兩行處于同一列中的字作為一組.如第一組是（數，我），第二組是（學，們）那么，第201

5、5組是課后作業(yè)1 -3化成小數后，小數點右邊第 2016位上的數字是多少？這 2016個數字的和是多少?352.如圖12-1,用圓周列出的十個數按順時針方向可以組成許多個整數部分是一位的循環(huán)小數.例如，3.439897398 （循環(huán)節(jié)自己確定），那么在所有這種數中，最大的一個是什么？最小的一個是什么？S 12- I3.緊接著數字1、9、8、9后面寫一串數字，寫下的每個數字都是它前面兩個乘積的個位數.例如8x9=72,則在9的后面寫2,又接著9X2=18,則在2的后面寫8得到一列數字：1 , 9, 8, 9, 2, 8, 6,.請問：這串數字從1開始往右寫，第2012個數字是什么？1 2 320

6、09.4.在數列6 7 82014中，共有多少個最簡分數?5.如圖所示是一個三角形數陣:1，JOLD1 i a*)，現匕M 11-1如果分別求每一行中所有數的和，可以得到 2015個數，其中偶數有多少個?6.一串數字9213.從第三個數字起，每個數字都是它前面兩個數字之和的個位上的數字.問第100個數字是幾？前100個數字之和是多少？227.123456789的尾數是幾?0 2000. 20018 .證明：34是5的倍數.9 .如下表，第一組是“ A1”，第二組是“ B2”第26組是什么?B C口A ) fl1 c 11 X!11t21”ft U - I410 .如圖，把18這八個號碼擺成一個

7、圓圈.現有一個小球，第一天從1號開始順時針方向前進 329個位置，第二天接1號位置?著按逆時針方向前進 485個位置，如此繼續(xù)下去，問至少經過幾天，小球又回到原來的12”開始按順時針方向共有12個標有數字的圓11 .電子跳騷每跳一步，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，鐘面上從“圈：12, 1, 2,，11.現在，一只紅跳騷從標有數字“12”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈內；一只黑跳騷也從標有數字“ 12”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里.問：這兩個圓圈里數字的乘積是多少?12 .有一列數：1, 3, 3, 9, 7, 3,，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數的乘積的個位數.在這列數中取連續(xù)白2017個數，使得這2017個數的乘積最大.這個最大的乘積的個位