小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式研究結(jié)題報(bào)告

1、小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形趣味教學(xué)模式的初試 【內(nèi)容提要】拓展兒童“空間與圖形”是數(shù)學(xué)課程改革的一種國際趨勢?！翱臻g與圖形”是教師覺得學(xué)生最難理解，難掌握的知識，能較好地靈 活掌握的學(xué)生一般不到三分之一，其大部分學(xué)生學(xué)得死，學(xué)得苦，成績 不理想。新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過于注重知識傳授的傾向。 強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識與技能 的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程?！币虼?，教師應(yīng)該更新 教育教學(xué)觀念，改革課堂教學(xué)方法，讓學(xué)生成為課堂“真正的主人”， 以促進(jìn)學(xué)生的不斷進(jìn)步與發(fā)展?！娟P(guān)健詞】 幾何圖形 趣味教學(xué)新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)：“改變課程過于注重知識傳授的傾向。強(qiáng)

2、調(diào) 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識與技能的過 程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程?！币虼?，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn) 生濃厚的興趣，不僅是新課標(biāo)指明新的重要任務(wù)，同時(shí)也是提高學(xué)科教 學(xué)質(zhì)量的手段和途徑。那在課堂中如何教學(xué)呢？實(shí)施綱要明確提出： 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)。實(shí)施多種策略，創(chuàng)設(shè)各種情景，為 學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿 望。一、現(xiàn)狀與原因分析在這之前，我們進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，以了解學(xué)生和老師對幾何教 學(xué)的看法。這是一份就目前的幾何教學(xué)情況向?qū)W生和老師的問卷，在我校的師生中隨機(jī)抽取了近100 個(gè)樣本，旨在從一個(gè)層面上了解學(xué)生和老師對

3、幾何學(xué)習(xí)、教學(xué)的態(tài)度。問卷的主要內(nèi)容如下：1、數(shù)學(xué)教學(xué)（學(xué)習(xí)）內(nèi)容的選擇本次調(diào)查給予了學(xué)生和老師一些可以選擇的內(nèi)容，內(nèi)容1 是代數(shù)問題的教學(xué)（學(xué)習(xí)），如：四則混合運(yùn)算；內(nèi)容2 是幾何圖形的教學(xué)，如：圓錐的認(rèn)識。調(diào)查結(jié)果圖示如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，有接近70%的老師、學(xué)生選擇了內(nèi)容1，從中我們可以看出，學(xué)生、老師對幾何圖形的教學(xué)都有一些畏難情緒2、原因分析：選擇內(nèi)容1 的學(xué)生、老師繼續(xù)答卷，就幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）難談自己的看法和希望，統(tǒng)計(jì)如下：從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，老師（學(xué)生）認(rèn)為幾何圖形的教學(xué)（學(xué)習(xí)）枯燥無味，對空間的形象感知能力差，而在小學(xué)，不失時(shí)機(jī)地學(xué)習(xí)一些幾何初步知識，并在其過程中形成空間觀念，

4、對進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識及其他學(xué)科知識的影響都是積極的、重要的，甚至是不可替代的。3、對今后幾何圖形教學(xué)（學(xué)習(xí)）的期望調(diào)查中，有80%的老師（學(xué)生）希望教學(xué)（學(xué)習(xí)）更具趣味性，這也反映了來自老師和學(xué)生的內(nèi)心需要。反思以往的教學(xué)過程，在傳統(tǒng)的教學(xué)思想的指導(dǎo)下，幾何圖形的教學(xué)往往都是在背背記記公式，套用二、 在實(shí)踐中探索教學(xué)改革本課題從07 年的 10 月份開始進(jìn)入實(shí)施階段，將有關(guān)“空間與圖公式計(jì)算中過來的，學(xué)習(xí)過程缺少有價(jià)值的思維訓(xùn)練，創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力的培養(yǎng)更是缺失，這也嚴(yán)重抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，制約了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。如何走出這種誤區(qū)，在空間幾何圖形教學(xué)中提升趣味性正是我們下步研究的重點(diǎn)。形“

5、的教育教學(xué)理論進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)研究，力求把課題研究貫穿于整個(gè)教學(xué)過程之中, 使課堂教學(xué)呈現(xiàn)趣味性。培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和實(shí)踐能力，營造“快樂、開放、民主”的教學(xué)氣氛，使學(xué)生在活動中學(xué)得更好。筆者主要從以下幾種教學(xué)方式闡述在趣味性教學(xué)中的作用：1、直觀。幾何教學(xué)的直觀，主要是通過學(xué)生視覺器官進(jìn)行觀察，來獲得形體表象，發(fā)現(xiàn)形體特征的一種手段。我們在教學(xué)中常常指導(dǎo)學(xué)生由實(shí)物直觀過渡到圖像直觀。通過實(shí)物直觀，來喚起和組織日常概念的積極因素，排除具體事物的某些非本質(zhì)屬性（如顏色、重量、材料等）抽象出事物的幾何形狀，可以使學(xué)生獲得關(guān)于實(shí)際事物的感覺、知覺和表象，建立初步的形狀表象。圖像直觀比實(shí)物直觀抽象些

6、，它可以擺脫實(shí)物直觀的種種局限性，突出對象的一些重要因素，加深對直觀對象的本質(zhì)認(rèn)識。例如，在建立長方形概念時(shí)，通過對火柴盒、課本、紙箱等物體，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的面，排除對直觀對象的材料、色彩、面的光潔度等非本質(zhì)屬性的干擾，引導(dǎo)學(xué)生把觀察的注意力集中在這些面的邊和角上，從長方形的實(shí)物抽象出標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，然后對圖像再進(jìn)行直觀。這樣，學(xué)生對“長方形有四條邊和四個(gè)角，且對邊長度相等，四個(gè)角都是直角”這個(gè)本質(zhì)屬性，才能有比較明確的認(rèn)識。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)輔助手段，在直觀性、主體感和動態(tài)等方面確實(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)越性。如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，多媒體先演示不同形狀（長方形、正方形

7、、三角形、橢圓形、圓形）的車輪在行進(jìn)中的狀態(tài)，幫助學(xué)生在比較中理解車輪為什么要做成圓形的道理。接著演示一些豐富的具體事物，使學(xué)生形成表象后再隱去非本質(zhì)的東西，只留下圓形的外形。然后再演示圓的形成過程：一根繩子兩端各系一個(gè)小球，把其中一個(gè)小球固定不動，甩動另一個(gè)小球，使其作圓周運(yùn)動。引導(dǎo)學(xué)生注意觀察這個(gè)圓是怎樣形成的，這樣不僅使學(xué)生對圓有了一個(gè)形象的感知，而且滲透了“在平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”這樣一個(gè)圓的概念。學(xué)生在概括掌握幾何知識的同時(shí)，在頭腦中也攝入或強(qiáng)化了關(guān)于圓形大小及位置關(guān)系等方面的表象，這種表象對幾何知識的建立和保持都起著支柱作用，它的積累促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。2

8、、操作。是讓學(xué)生的視覺、觸覺等多種器官共同參與活動，使生動具體的感性材料作用于大腦，促使大腦進(jìn)行積極的分析、綜合。在學(xué)習(xí)簡單幾何圖形的初步知識時(shí)，也需要學(xué)生動手操作的實(shí)踐?？臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動，讓他們?nèi)ケ纫槐?、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。學(xué)生對做、剪、拼、畫、量、摸等活動，往往會產(chǎn)生濃厚的興趣，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的探索精神和求知的欲望；一方面把注意、觀察、記憶、思維等一般智力匯集起來，形成活躍的課堂氣氛，另一方面在教師的主導(dǎo)作用下，使學(xué)生的主體作用得到了最大限度的發(fā)揮。例如，在教學(xué)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生量一量、算一算，求出三角形三內(nèi)角度數(shù)的

9、和。得出初步結(jié)論后，再通過把三角形紙片的三內(nèi)角翻折或撕拼成一個(gè)平角，對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以驗(yàn)證，以加深印象。在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，也可以讓學(xué)生先用數(shù)方格的方法數(shù)出圖形的面積；再把這些圖形的紙片，通過剪拼、割補(bǔ)等方法變換成已學(xué)過的圖形，計(jì)算出面積，并通過討論、比較，找出簡便的方法，概括出這些圖形的面積計(jì)算公式。因而，在幾何初步知識的教學(xué)中，直觀教學(xué)結(jié)合學(xué)生動手實(shí)踐，更有利于學(xué)生掌握幾何知識，發(fā)展空間觀念。案例1：（ 1）一張長方形的紙折起來以后的圖形如下圖，角1=20 度，求角2 的度數(shù)師：你能想出角2 是幾度嗎？生：師：我們在觀察的時(shí)候，有沒有想過這角2 與遮住的角、看見的角有

10、什么關(guān)系呢？想不出來是嗎？拿出一張紙折折試試吧。生：學(xué)生很快動手折紙師：通過折紙，你發(fā)現(xiàn)了什么？甲生：通過折紙，我知道折出來的角2 與遮住的角一樣大，它們和角1 合起來剛好是 180 度。（發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，并提供實(shí)踐操作的機(jī)會，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)，而不局限在單獨(dú)的觀察中。）（ 2）把兩個(gè)相同的直角梯形如下圖（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。學(xué)生一般情況下會直接去想這個(gè)陰影部分可以分割成什么圖形呢？而思維就會停頓于此。師：你們觀察的時(shí)候有沒有想一想重疊在一起的部分展示的是什么，原來兩個(gè)是相等的梯形，現(xiàn)在有了一個(gè)重疊的部分生：對，剩下的部分面積也相等。陰影部分的面積與下面這個(gè)規(guī)則

11、的小梯形的面積相等。（陰影面積計(jì)算中要教給學(xué)生用等量替換的方法，把直接無法求出的用相等的部分來代替。因此觀察中要注意找一找面積相等的一份。）3、概括。概括是將同一類的對象的共同本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般的類的屬性的一種思維方法。在幾何知識教學(xué)中，它是在直觀、操作的基礎(chǔ)上，從某些感性材料中，把幾何形體的本質(zhì)屬性或特征概括起來，并擴(kuò)大到具有這些相同屬性的一切形體，從而形成關(guān)于這類形體的普遍概念。要從具體到抽象的過渡，從感性到理性的升華，就必須采取概括的方法。例如，在教學(xué)什么是軸對稱圖形？什么是對稱軸的概念時(shí)，讓學(xué)生畫出等腰三角形底邊上的高，沿高對折，去發(fā)現(xiàn)兩邊的圖形完全重合，再用天安門城樓、汽車

12、等圖片，讓學(xué)生再折，發(fā)現(xiàn)共同特征，概括出什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸。得出初步結(jié)論后，再出示長方形、正方形、平行四邊形、等邊三角形，等腰梯形、圓等圖形，讓學(xué)生判斷哪些是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？從而訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確的語言來表述概括的內(nèi)容，使學(xué)生加深了對概念的理解，強(qiáng)化了概念的本質(zhì)屬性或特征，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。小學(xué)幾何的推理主要是在圖形的轉(zhuǎn)化中得到發(fā)展的，而并不主要是符號的推理。在傳統(tǒng)的小學(xué)幾何教學(xué)中，人們往往只停留于靜態(tài)地觀察圖形。目前，圖形的變化成為重要的內(nèi)容。如，學(xué)習(xí)長方形、正方形和平行四邊形以后，學(xué)生可以利用自制的由四根小木條釘成的長方形框架進(jìn)行演示，把寬邊漫漫往里移，成了正方形，再

13、往里移又成了長方形，從而使學(xué)生悟出正方形是長方形的特例。然后又把長方形的寬固定，用手拉住長方形木框的兩對角，向相反方向拉動，無論怎么拉都是平行四邊形，只有當(dāng)對角是90 度時(shí)，才是長方形，又得知長方形是平行四邊形的特例，不同的地方在于角。這樣，正方形、長方形、平行四邊形的邏輯關(guān)系就十分清楚地被學(xué)生掌握了。幾何中的分類，也是一種重要的思維活動。例如，學(xué)生對生活中常見物體的幾何形體進(jìn)行分類和歸類。4 、對比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及標(biāo)準(zhǔn)圖形的特殊位置和形體強(qiáng)成份的干擾，在概括的形體屬性中，往往穿插著一些非本質(zhì)屬性。為了消除掉這些非本質(zhì)屬性，更準(zhǔn)確地把握住本質(zhì)特征，就必須運(yùn)用對比的手段。例

14、如，教學(xué)梯形概念時(shí)（只有一組對邊平行的四邊形），為使學(xué)生認(rèn)識這個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，出示下面幾幅圖：學(xué)生通過對比、辨析，認(rèn)識了只有一組對邊平行是梯形的本質(zhì)所在，鍛煉學(xué)生思維的敏捷性，加深了知識的理解程度。另外，幾何初步知識的教學(xué)，是概念較為集中的一部分，有些概念極其相近，只在某一方面有區(qū)別。由于知識負(fù)遷移的影響，學(xué)生對相近的概念常常發(fā)生混淆。把握幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，堅(jiān)持在觀察中不斷對比，是防止混淆的有效方法。例如，在教學(xué)圓柱的表面積和側(cè)面積的實(shí)踐問題中，學(xué)生往往對兩概念發(fā)生混淆，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以對比。5、辨析。在教學(xué)中，我們常常對一系列的幾何形體在認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再把它們綜合起來，讓學(xué)生進(jìn)行辨析

15、及綜合運(yùn)用。這樣做，可以加深學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識的理解，豐富學(xué)生的空間表象，提高學(xué)生觀察識圖和分析的能力。例如，在復(fù)習(xí)平行四邊形和長方形面積時(shí)，有這樣一道題：用四根小木條組成一個(gè)平行四邊形，然后把這個(gè)平行四邊形的一個(gè)角拉成直角，拉成的這個(gè)圖形（長方形）與原來平行四邊形的面積一樣大嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖作高或動手實(shí)踐，通過比較辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉成的圖形是長方形，它的長與平行四邊形的底相等，而它的寬正好是平行四邊形的另一鄰邊，比平行四邊形的高要長些，從而得出長方形的面積大于平行四邊形的面積，進(jìn)而又得出兩圖形的周長都是相等的。6、貫通。目前小學(xué)幾何初步知識，主要采用“分散”的方法進(jìn)行編排，并由易到

16、難地安排于各冊之中，同時(shí)注意了數(shù)與形的結(jié)合。這樣安排符合小學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)，以便循序漸進(jìn)，螺旋上升。但是，由于分段學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生遺忘，容易隔裂幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教材在六年級期末總復(fù)習(xí)中，適當(dāng)采用貫通的手段，加強(qiáng)了幾何知識的概念、圖形特點(diǎn)、求積公式等間的聯(lián)系，使學(xué)生形成系統(tǒng)，以利于理解、鞏固和應(yīng)用。例如，復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱等直柱體的體積，統(tǒng)一于底面積 乘高（V=sh）,把多個(gè)知識點(diǎn)綜合化、公式化，便于學(xué)生記憶掌握。7、遷移。當(dāng)今的學(xué)校教育就是要主張為“遷移而教”，學(xué)生在學(xué)校教育中獲得知識、技能、理解、行為、態(tài)度的過程中，必須存在著先前經(jīng)驗(yàn)對新的學(xué)習(xí)的影響。在小學(xué)幾何初步知識的教學(xué)

17、時(shí)，教師要善于運(yùn)用遷移手段，把握新舊知識的交叉點(diǎn)，通過引導(dǎo)學(xué)生對已有知識的回顧，從而發(fā)現(xiàn)問題，然后找出新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，最后解決問題，得到新知。例如，在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)長方形與平行四邊形的聯(lián)系，長方形是特殊的平行四邊形，特殊在長方形的四個(gè)角都是直角。接著，讓學(xué)生利用手中的工具將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，學(xué)生在剪、移、拼的動手操作中，發(fā)現(xiàn)只要沿著高剪，就一定能得到一個(gè)長方形。然后通過觀察，與長方形作比較，根據(jù)自己的理解，得出平行四邊形面積的計(jì)算公式。這樣的教學(xué)方式不僅使學(xué)生“知其然”而且“知其所以然”，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，思維能力得到提高，并且也學(xué)會了用舊知識通過遷移學(xué)

18、習(xí)新知識的學(xué)習(xí)方法。成效及其意義1、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生天生具有好勝、好動、好奇的特點(diǎn)。我們在教學(xué)中安排了大量的活動、數(shù)學(xué)游戲、實(shí)物觀察、動手操作，調(diào)動了他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。在課題研究中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，精神振奮。2、改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神。傳統(tǒng)教學(xué)是教師傳授面積公式，然后運(yùn)用公式大量練習(xí)。而趣味教學(xué)的設(shè)計(jì)， 師生間是平等交流與互動的新模式。教師更多的是一個(gè)指導(dǎo)者，學(xué)生角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變成為了學(xué)習(xí)主體。學(xué)生成為知識建構(gòu)過程中的積極參與者，學(xué)習(xí)的任務(wù)都要通過學(xué)生的主動建構(gòu)來完成，同時(shí)也改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。在互動學(xué)習(xí)中，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，提高學(xué)生自我監(jiān)控等方面的能力。這也就是從傳統(tǒng)教學(xué)的僅要求學(xué)生“學(xué)會”到要求學(xué)生“會學(xué)”的一個(gè)飛躍，學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式改變了，從而有效地培養(yǎng) 學(xué)生創(chuàng)新精神。3、促進(jìn)了教師專業(yè)化的發(fā)展。我們這個(gè)課題研究小組的教師都非常年輕，沒有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 但是課題組的每位教師視課題研究為發(fā)展自身的途徑，因此每位研究教 師帶著課題坐辦公室、進(jìn)教室、上講臺，緊緊圍繞課題開展扎實(shí)、有效、 豐富多彩的活動，使課題實(shí)驗(yàn)落到實(shí)處，做到一研一得。課題研究啟動 以來，我們多次邀請科研室專家來校作指導(dǎo)，組織相關(guān)培訓(xùn)活動，有效 地提高了教師