一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

1、一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 定邊縣磚井鎮(zhèn)中學 張炳漢教學任務分析教學目標知識與技能1、 體會一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能從“形”的角度理解一元一次方程的解與一元一次不等式的解集，發(fā)展幾何直觀.過程與方法通過觀察、比較，分析一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程）的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想;對于每一題目嘗試不同的解決問題的方法，從不同角度解決問題.情感態(tài)度與價值觀在探索一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的過程中，通過討論、交流，培養(yǎng)同伴間的合作學習，獲得成功體驗；通過解決問題方法與策略的多樣性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.教學重點1、理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

2、；2、掌握用圖像求解不等式的方法教學難點不等式和函數(shù)之間的對應關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的意識和能力學情分析學生已有了解方程和不等式的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學生理解一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從而使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決教材分析一元一次不等式與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（下）第二章第5節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)內(nèi)容是在學生學習一次函數(shù)

3、、一元一次不等式后，再從函數(shù)的角度對一元一次不等式和一次方程重新進行了分析，滲透三者間的內(nèi)在聯(lián)系,利用函數(shù)與不等式的結(jié)合，培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”的思想，提高應用函數(shù)知識分析、解決實際數(shù)學問題的能力。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態(tài)分析，幫助學生從整體上認識不等式。課型 新授課教學準備 PPT課件教學方法 自主探究、合作交流與教師的啟發(fā)誘導相結(jié)合。教學手段 應用多媒體輔助教學教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動一探索新知觀察函數(shù)y=2x5的圖像，回答下列問題.（1）x取何值時，2x5=0?（2）x取哪些值時，2x50?（3）x取哪些值時，2x50?（4）x取哪些值時，2x51?你

4、是怎樣思考的？與同伴交流。教師出示幻燈片，結(jié)合這一具體例子滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。學生通過觀察圖像不難得出（1）-（3）的答案。對于問題（4），鼓勵學生進行討論，找到點（3,1）可以幫助解決問題；然后畫出直線y=1可以增進學生對一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)三者關(guān)系的理解。本次活動教師主要關(guān)注的問題：1、學生是否參與自主探究中；2、學生是否能夠真正理解（2.5,0）的意義。3、教師適時做出指導。 通過自主探索，使學生初步體會一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理

5、,“形”的問題也可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題.培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的意識和能力. 活動二辨析研討1、如果y=2x5,那么當x取哪些值時，y=0?y>0?y<0?2、當x取哪些值時，y=1，y>1，y<1?你是怎樣求解的?與同伴交流。教師幻燈片出示問題，學生獨立解決問題，然后，交流方法，辨析研討。教師鼓勵學生討論，交流，從而加深理解一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。這兩個問題可以通過解不等式得到;也可以采用下面的方法:首先畫出函數(shù)y=2x5的圖像，如圖：對于問題1,先找到(-2.5,0)這個點, ,當x=2.5時，y=0.當x<2.5時，y0. 當x>2.5

6、的值時，y<0.對于問題2,找到(-3,1)這個點,從而得出當x=-3時,y=1.當x<-3時,y>1. 當x>-3時,y<1.也可以畫出直線y=1,然后得出答案.本次活動教師主要關(guān)注的問題：1、學生解決問題方法與策略的多樣性,鼓勵他們從不同角度思考解決問題的方法.；2、學生是否能進一步理解三者的關(guān)系. 3、學生是否能夠總結(jié)出一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。 問題1是讓學生經(jīng)歷從一次函數(shù)到一元一次不等式的變化過程；問題2是讓學生進一步認識三者的關(guān)系。通過自主探索，辨析研討使學生進一步體會“數(shù)”（一元一次不等式、一次方程）與“形”（一次函數(shù)）之間的對應

7、關(guān)系函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為不等式問題來解決,不等式問題也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決，培養(yǎng)學生探究問題的能力.學生總結(jié)出一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力?；顒尤簩嶋H應用兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像，觀察圖像回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？你是怎樣求解的？與同伴交流.教師幻燈片出示問題,學生自主探究并與其他同學交流,教師板演解題過程.本次活動教師主要關(guān)注的問題：1、學生能否從實際問題中抽象出數(shù)學問題

8、；2、學生是否能用不同的方法解決問題;3、適時解決學生在探究過程中出現(xiàn)的問題.在有了基礎知識的前提下，用基礎知識解決實際應用問題，鍛煉學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力，體現(xiàn)數(shù)學源于生活并應用于生活。讓學生廣泛發(fā)表自己的見解,學生的做法可能是多樣的,只要合理的，教師給予鼓勵. 讓學生能從中獲得成功體驗；通過解決問題方法與策略的多樣性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.活動四鞏固提高已知y1=x+3,y2=3x4,當x取何值時，y1y2？你是怎樣做的？與同伴交流.教師出示幻燈片,學生獨立完成,然后交流方法.本次活動教師主要關(guān)注的問題：1、學生是否能用不同的方法解決問題;2、能否更深刻的理解一元一次不等式、

9、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系.在學生對一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系有了充分認識以后出示此題，學生既可以用解方程的方法，也可以用解不等式的方法，還可以用函數(shù)圖像的方法.要鼓勵學生用不同的方法解決問題,同時展示各自與眾不同的解法,并重視對不同解法的分析與評價.活動五反思提升通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲！請你總結(jié)本節(jié)課的知識、方法、思想。1、 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系；2、 本節(jié)課用到了哪些數(shù)學方法和思想？3、 你還有哪些收獲？學生暢談收獲，教師點評并提升。學生小組內(nèi)交流自己的收獲與同伴共享，然后與全體同學共同分享自己的所獲，教師適當?shù)膹娀?。此次活動教師主要關(guān)注：學生能否歸納本節(jié)課的所獲，即歸納能力以及學生分析