中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

1、中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)編輯：2013-11-0341、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對 稱46、 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊C的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、C有關(guān)系a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角 三角形

2、48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 180 51、推論 任意多邊的外角和等于360 52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形平行四邊形判定定理3 對角

3、線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積 = 對角線乘積的一半，即 S=(a b) 2菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂

4、直平分，每條對角線平分一組對角定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72 、定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于 這一點(diǎn)對稱74 、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 、等腰梯形的兩條對角線相等76 、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77 、對角線相等的梯形是等腰梯形78 、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得 的線段也相等79 、推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線

5、，必平分另一腰80 、推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半S=L82 、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 L=(a+b) 2h83 、(1)比例的基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc , 那么 a:b=c:d84 、(2)合比性質(zhì)：如果 a/b=c/d, 那么 (ab)/b=(c d)/d85 、(3)等比性質(zhì)：女口果 ab=cd= =mn(b+d+n 0),那么(a+c+ +m)(b+d+n)=ab86 、平行線分線段成比例定理 三條平行

6、線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 (或兩邊的延長線 )，所得的對應(yīng)線段成比例88 、定理 如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長線 )所得的對應(yīng)線段成比例， 那么這條直線 平行于三角形的第三邊89 、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊 對應(yīng)成比例90 、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交，所構(gòu)成的三角形與原三角 形相似91 、相似三角形判定定理 1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 (ASA)92 、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 、判定定理

7、 2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 、判定定理 3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似 (SSS)95 、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對 應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 、性質(zhì)定理 1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 、性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 、性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101

8、 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 、同圓或等圓的半徑相等105 、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106 、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110 、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 、推論 1 平

9、分弦 （不是直徑 ）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那 么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116 、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 、推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等 ;同圓或等圓中，相

10、等的圓周角所對的弧也相等118 、推論 2 半圓 （或直徑 ）所對的圓周角是直角 ;90的圓周角所對的弦是直徑119 、推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121、直線L和。O相交 d V r 直線L和。O相切d=r 直線L和。O相離d r122 、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124 、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125 、推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126

11、、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切 線的夾角127 、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130 、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131 、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線， 切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比 例中項(xiàng)133 、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相

12、等134 、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、兩圓外離 d R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r V d V R+r(R r) 兩圓內(nèi)切d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含d V R-r(R r)136 、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 、定理 把圓分成 n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正138 、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 (n-2) 180 /n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分

13、成2n個(gè)全等的直角三角形141 、正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2p 表示正 n 邊形的周長142、 正三角形面積 3a4a表示邊長143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360n=360 化為n-2)(k-2)=4144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180n 邊形因此k ( n-2)180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2-可編輯修改 -146 、內(nèi)公切線長 = d-(R-r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類乘法與因式分解外公切線長 = d-(R+r)公式表達(dá)式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a

14、-b(a2+ab+b2)三角不等式a+b a+ba-b a+b|a| b-baba-b a-b卜Ial aa一元二次方程的解-b+ v(b2-4ac)2a-b- v(b2-4ac)2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2 n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1) 12+22+32+42+52

15、+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2( n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角四、基本方法1 、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù) 次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法 是數(shù)學(xué)中一種重要的恒

16、等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明 等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2 、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué) 的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許 多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、 公式法、分組分解法、 十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、 求根分解、換元、待定系數(shù)等等3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所 謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去

17、代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子， 使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a 、b、C屬于R, a0）根的判別，A=b2-4ac ,不僅用來判定根的性 質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程 （組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中 都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積， 求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題 等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5 、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某

18、些待定的系數(shù)，而后根據(jù) 題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從 而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6 、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè) 圖形、一個(gè)方程 （組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而 使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何 等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)

19、假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過 正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬 反證法 （結(jié)論的反面只有一種 ）與窮舉反證法 （結(jié)論的反面不只一種 ）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟， 大體 上分為： （1）反設(shè);（2）歸謬;（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例 如：是、不是 ;存在、不存在 ;平行于、不平行于 ;垂直于、不垂直于 ;等于、不等于 ;大（?。┯?、不大 （?。┯? 都是、不都是 ;至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有 ;至少有 n 個(gè)、至多有 （n 一 1）個(gè);至多有一個(gè)、至少有兩個(gè) ;唯一、 至少有兩個(gè)。歸

20、謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源 之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾 ;與反設(shè)矛盾 ;自相矛盾。8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面 積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的 方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面 積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解

21、幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之 間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換 是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。 有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可 將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利 于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。幾何變換包括： (1) 平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。10 、客觀性題的解題方法選擇題

22、是給出條件和結(jié)論， 要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。 選擇題的題型構(gòu)思精巧， 形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn) 確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué) 生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填 空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。(1) 直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)， 運(yùn)用概念、 公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算， 得出

23、結(jié)論， 選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2) 驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條 件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法 (也稱代入法 )。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。(3) 特殊元素法：用合適的特殊元素 (如數(shù)或圖形 )代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4) 排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。(5) 圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。 圖解法是解選擇題常用方法之一。(6) 分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果， 稱為分