滑析滑塊模型

1、滑塊一木板”模型1 .模型特點滑塊(視為質點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動.2 .兩種位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中， 若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和 木板的位移之差等于木板的長度; 若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位一 移之和等于木板的長度.此模型的基本思路如下：運動狀態(tài)板塊速度/、相等板塊速度相等瞬間板塊共速運動處理方法隔離法假設法整體法臨界條件兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關知識運動學公式、

2、牛頓運動定律、動能定理、功能關系等1(2018山西省長治、運城、大同、朔州、陽泉五地市聯(lián)考)如圖7所示，兩個完全相同的長木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個木板質量 M = 0.6 kg,長度l = 0.5 m.現(xiàn)有 一質量m= 0.4 kg的小木塊，以初速度 v0 = 2 m/s從木板的左端滑上木板，已知木塊與木板 間的動摩擦因數(shù) 內= 0.3,木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.1,重力加速度g= 10 m/s2.求:(1)小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度大??；工(2)小木塊最終滑動的位移 (保留3位有效數(shù)字).以“源"答案(1)1 m/s (2)0.670 m解析(1)木板受到

3、木塊的摩擦力為Ff1=p1mg木板受到地面的摩擦力為Ff2= M2M + m)g因為Ff2>Ff1,所以木塊運動時，木板靜止不動設木塊在左邊第一個木板上的加速度大小為a1,國mg=ma1小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度為v:22v V0 = 2a1I代入數(shù)據(jù)解得：v = 1 m/s(2)木塊滑上第二個木板后，設木板的加速度大小為a2：以mg區(qū)(M + m)g = Ma2設木塊與木板達到相同速度vi時，用時為t,則有：對木塊：vi = vait對木板有：vi = a2t解得： vi= 0.1 m/s, t= 0.3 sv+ vi此時木塊運動的位移 xi = 2-t= 0.i65 m2 ,v

4、i木板的位移xi = T= 0.0i5 m 2a2木塊在木板上滑動的長度為xi xi' <l達到共速后，木塊和木板一起繼續(xù)運動，設木塊、木板一起運動的加速度大小為a3,位移為X2,業(yè)(M + m)g= (M + m)a32vi = 2a3X2解得 X2= 0.005 m小木塊滑動的總位移 x= l + Xi+ X2= 0.670 m.2(20i9黑龍江省哈爾濱市模擬)如圖8甲所示，滑塊與長木板疊放在光滑水平面上，開始時 均處于靜止狀態(tài).作用于滑塊的水平力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示.已知滑塊質量 m=2 kg ,木板質量 M=i kg,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)產0.2, g取i

5、0 m/s2.(已知滑塊在2.5 s內沒有滑離木板)16 o 0.52.5甲乙圖8(i)在00.5 s內，滑塊和長木板之間的摩擦力大小是多少？(2)在2.5 s時，滑塊和長木板的速度分別是多少？答案 (i)2 N (2)i3 m/s 9 m/s解析 (i)在00.5 s過程中，假設 M、m具有共同加速度ai,則：Fi = (M + m)ai2ai = 2 m/s木板能達到的最大加速度a2=Mmga 2= 4 m/s2>ai所以M、m相對靜止，M、m之間為靜摩擦力 Ff= Mai解得：Ff=2 N (2)木板和滑塊在0.5 s時的速度vi=aiti解得：vi = 1 m/s在0.52.5

6、s過程中，假設 M、m具有共同加速度 a3 ,則：F2=(M+m)a3a3=5.3 m/s2>a2,則 M、m 相對滑動 長木板在2.5 s時的速度V2= vi + a2t2解得：V2 = 9 m/s以滑塊為研究對象：F2mg ma42解得：a4 = 6 m/s滑塊在2.5 s時的速度 v3 = vi+a4t2解得：V3 = i3 m/s.3.(多選)(20i8河南省安陽市第二次模擬)如圖5甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板,長木板上表面粗糙，其質量為M, t=0時刻質量為 m的物塊以水平速度 v滑上長木板，此后木板與物塊運動的 v t圖象如圖乙所示，重力加速度g=i0 m/s2,則下

7、列說法正確的是A . M = mB. M = 2mC.木板的長度為D.木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.i答案 BC解析 物塊在木板上運動過程中，mgmai,而v-t圖象的斜率大小表示加速度大小，故7322202ai = -2- m/s = 2 m/s ,解得 產0.2,D錯誤；對木板受力分析可知科mg Ma2,a2= -2 m/s=1 m/s2,解得M = 2m, A錯誤，B正確；由題圖乙可知，2 s時物塊和木板分離，兩者 v 、_，一、,1 一 c、 c1 c cct圖象與坐標軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L=2X（7+3）X2 m-x 2X2 m=8 m,C正確.4 .如圖5所不，質量為

8、M = 2 kg、長為L = 2 m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質量為m = 1 kg的小木塊（可視為質點），小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為= 0.2。先相對靜止，然后用一水平向右F = 4 N的力作用在小木塊上，經(jīng)過時間 t = 2 s,小木塊從長木板另一端滑出,g 取 10 m/s2,則（）圖5A.滑出瞬間木塊速度2 m/sB .滑出瞬間木塊速度 4 m/sC.滑出瞬間木板速度2 m/sD.滑出瞬間木板速度 4 m/sFmg 422211mg2解析小木塊加速度 a1 = 一m= m/s = 2 m/s ,木板加速度 a2= “ = 1 m/s ,脫離瞬間小木塊速度v =

9、 at=4 m/s, A 錯誤，B 正確；木板速度 V2=a2t=2 m/s, C 正確，D錯誤。答案 BC5 . （2018安徽省安慶市二模）如圖8甲所示，可視為質點的 A、B兩物體置于一靜止長紙帶 上，紙帶的左端與 A、A與B之間距離均為d=0.5 m,兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為 = 0.1，與地面間的動摩擦因數(shù)均為22= 0.2,現(xiàn)以恒定的加速度 a = 2 m/s2向右水平拉動紙帶,重力加速度g= 10 m/s2.求：甲圖8(I)A物體在紙帶上的滑動時間；(2)在圖乙坐標系中定性畫出A、B兩物體的v t圖象;(3)兩物體A、B停在地面上的距離.答案(i)i s (2)如圖所示(3)

10、1.25 m解析(1)兩物體在紙帶上滑動時有內mg=mai,當物體A滑離紙帶時，2，atiaiti得 ti= 1 s(2)如圖所示(3)物體A離開紙帶時的速度vi = aiti兩物體在地面上運動時有4mg=ma2物體A從開始運動到停在地面上過程中的總位移22ViVixi=2o-+2a222當物體B滑離紙帶時 警暇 =2d物體B離開紙帶時的速度 V2=ait2物體B從開始運動到停止在地面上過程的總位移22V2 V2地=春+春兩物體A、B最終停止時的間距 x=x2+d xi聯(lián)立得x=i.25 m.質量m= i kg、已知木板與地面6 .(20i8福建省四地六校月考)如圖3甲，質量M = i kg的

11、木板靜止在水平面上,大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,間的動摩擦因數(shù) 內= 0.1,鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)22= 0.4,取g=10 m/s2.現(xiàn)給木板施加一個水平向右的力 F.(1)若力F恒為12 N,經(jīng)2 s鐵塊恰好位于木板的左端，求木板的長度L;(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長.試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到 的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象.解析(1)對鐵塊，由牛頓第二定律得:m2mg = ma2對木板，由牛頓第二定律得：F- mg國(M + m)g=Ma1 .，、一 .一 12設木板的長度為 L,經(jīng)時間t鐵塊運動到木板白左端，則：

12、x木= 2a1t21,2x 鐵=2a2t 又：x木一x鐵=1 聯(lián)立得：L= 4 m(2)當F<禺(M+m)g=2 N時，系統(tǒng)沒有被拉動，鐵塊受到的摩擦力Ff= 0當F>皿M + m)g=2 N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a,則:F 國(M + m)g= (M + m)aFf= ma解得：F=2Ff+2 N此時：FfW餃mg=4 N,也即F< 10 NF-2所以：當 2 N<F< 10 N 時，F(xiàn)f=-2 NFf=4 N.當F>10 N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的滑動摩擦力為Ff F圖象如圖所示.答案 (1)4 m(2)如圖所示7.

13、(2018安徽省蚌埠市一質檢)如圖10所示，在足夠長的光滑固定斜面底端放置一個長度L=2 m、質量M = 4 kg的木板，木板的最上端放置一質量 m= 1 kg的小物塊(可視為質點).現(xiàn) 沿斜面向上對木板施加一個外力 F使其由靜止開始向上做勻加速直線運動，已知斜面傾角0= 30°,物塊和木板間的動摩擦因數(shù)產"23, g= 10 m/s2圖10(1)當外力F = 30 N,二者保持相對靜止，求二者共同運動的加速度大??；(2)當外力F = 53.5 N時，二者之間將會發(fā)生相對滑動，求二者完全分離時的速度各為多大?答案 (1)1 m/s2 (2)6.5 m/s 2.5 m/s解析

14、(1)二者共同運動時，F(xiàn) (M+m)gsin 0= (M + m)a解得 a= 1 m/s2(2)設木板和物塊的加速度分別為a1、a2,從開始運動到二者完全分離的時間為t,分離時速度分別為V1、V2,F Mg sin 0mgos 0= Ma1，科 mgos 0 mgsin 0= ma21, _、,2_ ._ .又 L=2（hia2）t , V1 = a1t, v2= a2t聯(lián)立解得 vi = 6.5 m/s, V2= 2.5 m/s.8. （2016山東日照模擬）如圖2所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻（t=0）將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間

15、及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度一時間圖象可能是下列選項中的（）圖2解析 設在木板與物塊未達到相同速度之前，木板的加速度為ai,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為木板與地面間的動摩擦因數(shù)為吐 對木板應用牛頓第二定律得:一wmg 22. 2mg = maiai=（國 + 2 Mg設物塊與木板達到相同速度之后，木板的加速度為a2,對整體有一22. 2mg= 2ma2a2= p2g,可見 |ai|>|a2|由v t圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確。答案 A9. 如圖4所示，質量為mi的足夠長木板靜止在光滑

16、水平面上，其上放一質量為 m2的木塊。t=0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用ai、a2和vi、V2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運動情況的是（）圖4解析若長木板和木塊之間沒有相對滑動,A對；若長木板和木塊之間有相對滑動，則a2>ai, B、D 錯，C 對。答案 AC10. 一大小不計的木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經(jīng)過2 s,細繩斷裂。細繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3 s內滑行了 4.5 m,后3 s內滑行了 10.5 m

17、。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時間是多少？圖6解析 設小車加速度為 a。繩斷裂時，車和物塊的速度為vi = ati。斷裂后，小車的速度v = vi + at2,小車的位移為：,1 ,2xi= vit2 + 2at2滑塊的位移為：X2=Vit2繩斷后，前3 s相對位移有關系：人工-2Ax= Xi - X2= 2at3= 4.5 m得：a= i m/s2細繩斷開時小車和物塊的速度均為：vi= ati = i x 2 m/s= 2 m/s設后3 s小車的初速度為 vi',則小車的位移為:i .2xi = vi t4 + 2at4滑塊的位移為：X2'= Vit4得：xi X2 = 3v

18、i + 4.5 m 3vi = i0.5 m解得：vi'= 4 m/s由此說明后3s實際上是從繩斷后 2s開始的，滑塊與小車相對運動的總時間為:答案 5 s11.如圖8甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M木板。開始時質量為 m= 1 kg的滑塊在水平向左的力 F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力變?yōu)樗较蛴?，當滑塊滑到木板上時撤去力F,木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的vt圖象如圖乙所示，g= 10 m/s2。求：圖8(1)水平作用力F的大小;(2)滑塊開始下滑時的高度;木板的質量。解析(1)滑塊受力如圖所示，根據(jù)平衡條件，有mgsin 0 = F cos 0解得F=10產N3(2)當力F變?yōu)樗较蛴抑?，由牛頓第二定律，有 mgsin 9+ Fcos 0= ma2解得 a= 10 m/s根據(jù)題意，由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v= 10 m/s?；瑝K下滑的位移x=v；,解得x= 5 m2a