第06講位似及其性質(zhì)教案講義及練習(xí)

1、第6講位似適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初三適用區(qū)域新人教版課時時長（分鐘）120教學(xué)目標(biāo)2、3、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣教學(xué)重點1、位似圖形知識點 1、位似圖形2、畫位似圖形 3、位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律了解位似的概念，會畫位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)和位似圖形的坐 標(biāo)變化規(guī)律，了解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似之間的聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)歷探索位似圖形的概念及畫法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和發(fā)現(xiàn)、探索規(guī)律的能力2、畫位似圖形教學(xué)難點位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律【教學(xué)建議】相似是初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”的重要內(nèi)容，在生活中有著廣泛的應(yīng)用.位似圖形作為本章的最后一節(jié)， 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識，積累了一定的圖形研究方

2、法的基礎(chǔ)上進行探究的.本節(jié)課可以通過對位似圖形定義、性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、歸納等能力【知識導(dǎo)圖】位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位 似中心的距離之比等于位似性質(zhì)1教學(xué)過程fQ -、導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形 ，例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形時相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片。問題探究：經(jīng)過放大或縮小的圖形與原圖形是相似的，那么如何利用相似的性質(zhì)畫出將一個圖形放大或縮小的圖形呢？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)f性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等.(2

3、)相似三角形的對應(yīng)邊成比例.(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(4)相似三角形的周長比等于相似比.(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形判定定理1 :如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似(AA)判定定理2:如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似(SAS判定定理3:如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似( SSS判定定理4:兩三角形三邊對應(yīng)平行，則兩三角形相似判定定理5:兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成

4、比例，那么兩三角形相似 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形及相似三角形的概念及性質(zhì)和判定，今天我們共同探討位似圖形特性？三、知識講解考點1位似圖形兩個多邊形不僅相似， 而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖像叫做位似圖形， 這個點叫做位 似中心.例如：如圖所示：都是位似圖形，其中111ABC與 ABC 是以 為位似中心的位似圖形，四邊形 ABCD與四邊形A1B1C1D1是以 為位似中心的位似圖形,五邊形ABCDE與五邊形人舊匕舊任1是以 為位似中心的位似圖形.知識拓展：(1)位似是一種具有特殊位置關(guān)系 .的相似.兩個圖形是位似圖形， 必定是相似圖形，而兩個 圖形是相似圖形，不一定是

5、位似圖形；(2)位似中心可以在兩圖形內(nèi)部，兩圖形之間，兩圖形的同一側(cè)，也可以在一個圖形的一 條邊上或某一個點上.(3)利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.(4)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似.考點2作位似圖形作位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心.畫位似圖形時，位似中心可以在圖形的內(nèi)部，也可以在圖形的外部，還 可以在圖形的邊上.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(多邊形通常取頂點)，連接位似中心與關(guān)鍵點 (3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順此鏈接所得的關(guān)鍵點，得到新的圖形(4)寫出作圖的結(jié)論.知識拓展：(1)作位似圖形時，要弄清相似比，

6、即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比.(2) 一般情況下，作已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一新課導(dǎo)讀：利用位似，可以將一個圖形放大或縮小在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點坐標(biāo)為( kx,ky )或(-kx,-ky ).將原圖形中各個頂點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都乘k,則變化后的圖形與原圖形關(guān)于原點成位似圖形，并且相似比為 k >1時，變化后的圖形比原圖形大；當(dāng) k <1時，變化后的圖形比原圖形小.知識拓展：(1)以原點為位似中心的位似變換，其對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系可表示為(新圖形與原圖形的位

7、似比為k):對應(yīng)點位于位似中心的 同側(cè) P對應(yīng)點位于位似中心的 異側(cè) PP(x,y)1 (kx, ky); P(x, y)1 (-kx, -ky)(2)當(dāng)k>1時，圖形擴大為原來的 k倍；當(dāng)0<k<1時，圖形縮小為原來的k倍.(3)在直角坐標(biāo)系中，把一個圖形進行平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換，對應(yīng)點的坐標(biāo)都有各自的變化規(guī)律：平移變換是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的距離；軸對稱變換，以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以 y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；在旋轉(zhuǎn)變換中，一個圖形繞著原點旋轉(zhuǎn)180 ,旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形上的對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)都

8、互為相反數(shù)；位似變換中，當(dāng)原點為位似中心時，變換前后兩個圖形上的對應(yīng)點的橫(或縱)坐標(biāo)之比等于相似比四、例題精析類型一位似圖形例題1下列說法中正確的是()A .位似圖形一定是相似圖形B .相似圖形一定是位似圖形C .兩個位似圖形一定在位似中心的同側(cè)D.位似圖形中每對對應(yīng)點所在的直線必互相平行類型二作位似圖形例題2如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚.(1)在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案;(2)在同一方格紙中，并在 軸的右側(cè)，將原小金魚圖案原點。為位似中心放大，使它們的位似比為1: 2,畫出放大后小金魚的圖案.類型三位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律例題3如圖，在平面直角坐

9、標(biāo)系中，矩形OABC的頂點坐標(biāo)分別為 O (0, 0) , A (2, 0) , B (2,1) , C (0, 1),以坐標(biāo)原點 O為位似中心，將矩形 OABCM大為原圖形的2倍，記所得矩形為OAB1G, B為對應(yīng)點為 Bi,且B在OB的延長線上，則 B的坐標(biāo)為 五、課堂運用基礎(chǔ)1 .在下列圖形中，不是位似圖形的是()C.D.DEF點 O是位似中心且2 .如圖， ABC經(jīng)過位似變換得到OA=AD 貝ABC與4DEF 的面積比是（）A. 1:6 B .1:5 C1:4 D , 1:23 .如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的三個頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.以

10、原點O為位似中心，畫ABC,使它與 ABC的相似比為2, 則點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)是.4 .如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知點 O, A, B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中，以點 O為位似中心，將線段 AB放大為原來的2倍，得到線段 AB(點A, B的對應(yīng)點分別為 A, B),畫出線段 AB;鞏固1 .在平面直角坐標(biāo)系中，線段 AB兩個端點的坐標(biāo)分別為 A (6, 8) , B (10, 2),若以原 點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB縮短為原來的-L后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為()A. (5,1) B . ( 4, 3) C. (3

11、,4) D , (1, 5)2 .如圖， ABC與AiBiCi為位似圖形，點 O是它們的位似中心，位似比是1: 2,已知 ABC的面積為3,那么 ABC的面積是 .3 .已知： ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A (0, 3)、B (3, 4)、C (2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).(1)畫出 ABC向下平移4個單位長度得到的 A1BC1,點。的坐標(biāo)是;(2)以點 B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 ARQ,使 A2RG與 ABC位似，且位似比為 2: 1,點C2的坐標(biāo)是.1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點坐標(biāo)分別為(4, 0) , (8, 2) ,

12、(6, 4).已知ABiCi的兩個頂點的坐標(biāo)為(1,3), ( 2, 5),若a ABC與AiBiCi位似，則 AiBiC 的第三個頂點的坐標(biāo)為2 .如圖，以原點O為位似中心，把 OABa大后彳#到4 OCD求 OA%OCD勺相似比.3 .如圖，已知O是坐標(biāo)原點，日C兩點的坐標(biāo)分別為(3, - 1) , (2,1).(1)以。點為位似中心在 y軸左側(cè)將 OBCM大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;(2)如果 OBCft部一點M的坐標(biāo)為(x, y),寫出B、C、M對應(yīng)點B'六、課堂小結(jié)1 .知識結(jié)構(gòu)及要點小結(jié)兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相 交于一點，位似圖形及相關(guān)概

13、念對應(yīng)邊互相平行像這樣 的兩個圖形叫做位似圖 像這個點叫做位似中心位似 位似變換：在平面直角 坐標(biāo)系中，如果以原點 為位似中心，新圖形與 原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的(x, y)對應(yīng)點位似圖形上的點 的坐標(biāo)為(kx, ky)或(kx, ky)2 .解題方法及技巧小結(jié)(1) 位似圖形是增加了條件的相似圖形(2) 求兩個位似圖形的相似比，首先要確定好相似的順序，然后確定相似比(3) 畫一個圖形的位似圖形的方法不唯一，在具體的問題中，可以根據(jù)畫圖的需要選擇適當(dāng)?shù)漠媹D方法七、課后作業(yè)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2 .已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3, - 1)、B( - 2

14、, - 4)、C( - 6, - 5)點為位似中心將 ABC縮小，位似比為1: 2,則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 .3 .如圖， ABC與 DEF位似，位似中心為點 O,且 ABC的面積等于 DEF面積的AB: DE=.4 .如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得至IJ五邊形 A B' C',舊知EOA=10cm,OA =20cm則五邊形 ABCDE的周長與五邊形 A B' C的周長E勺比值是 鞏固1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A (2, 4) , B (4, 1),以原點O為位似中心，將 OAB縮小為原來的 二，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(A.(2, 1)

15、B.(1,2)C.(4,8)或(4, 8)D.(1,2)或(1 , 2)2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為(2, - 1)、(3, 0),以原點。為位 似中心，把線段 AB放大，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為(6, 0),則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo) 為.3 .如圖，正方形 AAaBC1, A2AB2c2, AARQ,，AAn+1RG,如圖位置依次擺放，已知點 G, G, C3,，G在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為(1, 0).(1)寫出正方形 A1A2B1C, AABG, AA&G,，AA+1RG的位似中心坐標(biāo)；(2)正方形A4A5B4C4四個頂點的坐標(biāo).%拔高1 .在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAB是邊長為2的等邊三角形，作AB2A2B1與 OAB關(guān)于點Bi成中心對稱，再作 B2A3B3與AB2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此