小學(xué)奧數(shù)三四五年級大綱

1、（一） 三年級奧數(shù)1. 找規(guī)律尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后按照規(guī)律去填出所缺的數(shù)。2. 加法巧算巧妙運(yùn)用“湊整”的方法，達(dá)到簡算的目的。3. 高斯求和利用高斯求和法快速簡便的進(jìn)行計算。4. 和差問題利用大小兩個數(shù)的和及它們的差，求出這兩個數(shù)。5. 和倍問題利用大小兩個數(shù)的和及他們的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個數(shù)。6. 差倍問題利用大小兩個數(shù)的差及他們的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個數(shù)。7. 填數(shù)游戲先計算所填數(shù)字的總和與所提供的數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填的數(shù)。8. 巧求周長巧妙把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)圖形，以便直接運(yùn)用長方形、正方形的周長公式計算。9. 還原問題 利用已知條件一步一步向前倒推，每一步運(yùn)算都是原

2、來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。10. 平均數(shù)問題相對于“總數(shù)”和分成的“份數(shù)”而言，利用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行解題。11. 階段性復(fù)習(xí)對前段時間學(xué)習(xí)容的復(fù)習(xí)和鞏固。12. 數(shù)字迷通過仔細(xì)觀察算式單獨特征，抓住問題的突破口，利用推理嘗試法進(jìn)行解題。13. 巧填運(yùn)算符號掌握幾種方法在一些數(shù)之間或適當(dāng)?shù)牡胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號及括號，使等式成立。14. 歸一問題通過一組相關(guān)聯(lián)的量求出單一量，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出結(jié)果。15. 畫圖湊數(shù)法利用畫圖湊數(shù)法解決一個古代“雞兔同籠”問題。16. 盈虧問題通過比較找出兩次分配結(jié)果的差和分配差，先求出參加分配的數(shù)量，再求出分配的總量。17. 重疊問題從條

3、件人手認(rèn)真進(jìn)行分析，有時還可借助圖形進(jìn)行思考，找出重復(fù)的部分，從而找出解答的方法。18. 簡單枚舉將題目答案分成幾種不同的類型，然后將每一類中各種不同的情況一一列舉出來，最后計算總數(shù)。19. 面積計算利用分割、添補(bǔ)、平移、轉(zhuǎn)化、合并等方法，將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形進(jìn)行面積計算。20. 綜合復(fù)習(xí)對本學(xué)期所學(xué)容整體系統(tǒng)的進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。（二 ） 四年級奧數(shù)1. 巧解算式謎在掌握用豎式計算加、減、 乘、 除法的基礎(chǔ)上，能給殘缺的豎式填數(shù)。2. 包含與排除在解題時當(dāng)兩個計算部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。3. 和差問題利用大小兩個數(shù)的和及它們的差，求出這兩個數(shù)。4. 和倍

4、、差倍問題利用大小兩個數(shù)的和（或者差）及他們的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個數(shù)。5. 等差數(shù)列學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念及其求和有關(guān)的知識。6. 定義新運(yùn)算學(xué)習(xí)一些不同于四則運(yùn)算但又與四則運(yùn)算密切聯(lián)系的新運(yùn)算，并具有一定的計算法則和規(guī)律。7. 行程問題掌握速度、時間和路程三者間的關(guān)系，并運(yùn)用其解題。8. 火車過橋問題對于本身長度不大的行走的問題，通常忽略其本身長度，但對于像火車這種長度較大的，應(yīng)考慮進(jìn)去。9. 巧求周長巧妙把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)圖形，以便直接運(yùn)用長方形、正方形的周長公式計算。10. 圖形面積利用分割、添補(bǔ)、平移、轉(zhuǎn)化、合并等方法，將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形進(jìn)行面積計算。11. 盈虧問題通過比較找出

5、兩次分配結(jié)果的差和分配差，先求出參加分配的數(shù)量，再求出分配的總量。12. 列表與計數(shù)掌握角、長方形、三角形等圖形的計數(shù)方法。13. 幻方掌握幾種解決幻方問題的方法。簡單推理有次序地、有條理地思考，從許多條件中找到有關(guān)系的條件，進(jìn)行分析、推理，從而得出正確結(jié)論。14. 生活趣題學(xué)會利用機(jī)智與靈巧解決一些看似一般，但又有違常理的問題。15. 最大和最小學(xué)習(xí)例如怎樣獲得最快速度、最大利益或如何使成本降低、耗費(fèi)最少等最大或最小問題。16. 方陣學(xué)習(xí)例如做操排隊，搞活動時插彩旗、擺鮮花等方陣問題。19 有余數(shù)的除法及周期性根據(jù)周期性原理利用有余數(shù)的除法，解決許多有趣的實際問題。17. 綜合復(fù)習(xí)對本學(xué)期所

6、學(xué)容整體系統(tǒng)的進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。（三 ） 五年級奧數(shù)1. 周期性問題按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，這個循環(huán)的規(guī)定數(shù)就是周期，再利用周期解決問題。2. 尾數(shù)和余數(shù)利用尾數(shù)和余數(shù)的規(guī)律解題。3. 小數(shù)的巧算根據(jù)數(shù)的特點，通過數(shù)的分解、合并，改變原來的運(yùn)算順序從而達(dá)到簡便計算的目的。13. 數(shù)的整除性假設(shè)要求的幾個數(shù)相等或要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算來找出答案。5. 作圖法解題用作圖的方法把題中的數(shù)量關(guān)系畫出來，使題意形象具體，以便較快地找到解題的途徑。6. 列方程解題學(xué)習(xí)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟。7. 不定方程（組）學(xué)習(xí)不定方程的概念，并運(yùn)用其解題。8. 圖形的面積利用分割

7、、添補(bǔ)、平移、轉(zhuǎn)化、合并等方法，將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形進(jìn)行面積計算。9. 相遇與追及運(yùn)用速度、時間及路程之間的關(guān)系來解決相遇和追及問題。10. 階段性復(fù)習(xí)對前段時間學(xué)習(xí)容的復(fù)習(xí)和鞏固。11. 牛吃草問題了解牛吃草問題的結(jié)構(gòu)特點，根據(jù)牛的頭數(shù)、草的數(shù)量、單位時間之間的關(guān)系，正確解題12. 抽屜原理學(xué)習(xí)利用抽屜原理解題掌握整除的數(shù)的特征，并會靈活運(yùn)用。14. 分解質(zhì)因數(shù)學(xué)習(xí)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。15. 因數(shù)與倍數(shù)掌握最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)與兩個數(shù)乘積的關(guān)系解決因數(shù)與倍數(shù)的問題。16. 巧比分?jǐn)?shù)大小學(xué)習(xí)利用萬能法、觀察法、差數(shù)法、倒數(shù)法等方法比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。17. 巧求分?jǐn)?shù)和學(xué)

8、習(xí)利用公式法、圖解法、裂項法、分組法、代數(shù)法等方法巧求分?jǐn)?shù)和。18. 圖形表面積掌握平面圖形與立體圖形的表面積的求法。19. 圖形的體積掌握立體圖形的體積計算。20. 綜合復(fù)習(xí)對本學(xué)期所學(xué)容整體系統(tǒng)的進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。（四 ） 六年級奧數(shù)1. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的速算運(yùn)用不同的運(yùn)算技巧，合理選擇巧妙的方法使運(yùn)算簡便。定義新運(yùn)算學(xué)習(xí)一些不同于四則運(yùn)算但又與四則運(yùn)算密切聯(lián)系的新運(yùn)算，并具有一定的計算法則和規(guī)律。2. 行程問題掌握速度、時間和路程三者間的關(guān)系，并運(yùn)用其解題。3. 牛吃草問題了解牛吃草問題的結(jié)構(gòu)特點，根據(jù)牛的頭數(shù)、草的數(shù)量、單位時間之間的關(guān)系，正確解題4. 比的應(yīng)用比和除法、分?jǐn)?shù)都有實質(zhì)性的聯(lián)系

9、，運(yùn)用這種聯(lián)系靈活方便地解決一些實際問題。5. 按比例分配掌握按比例分配問題的解題方法的一般步驟。6. 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應(yīng)關(guān)系來分析和解決問題。7. 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。8. 列方程解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題找出已知與未知之間的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，進(jìn)而通9. 階段性復(fù)習(xí)過解方程找到問題的答案。對前段時間學(xué)習(xí)容的復(fù)習(xí)和鞏固。10. 利潤問題根據(jù)利潤問題中的幾個基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題。11. 濃度問題根據(jù)濃度問題中的幾個基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題。12. 工程問題根據(jù)工作問題中的總量、效率和時間的關(guān)系進(jìn)行解題。13. 正反比例意義與基本性質(zhì)掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法解題。14. 比例中的行程問題解決生活靈活應(yīng)用行程中的正、反比例關(guān)系轉(zhuǎn)化題目中的已知條件，中的實際問題。1