氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程的應用

1、氣體10部分氣體狀態(tài)連續(xù)變化、封閉氣體壓強的計算1 .如圖所示，一圓筒形氣缸靜止于地面上，氣缸的質(zhì)量為M,活塞(連同手柄)的質(zhì)量為 m,氣缸內(nèi)部的橫截面積為 S,大氣壓強為po,平衡時氣缸內(nèi)的容積為 V?，F(xiàn)用手握住活塞手柄 緩慢向上提。設(shè)氣缸足夠長，不計氣缸內(nèi)氣體的重力和活塞與氣缸壁間的摩擦，求開始氣 缸內(nèi)封閉氣體的壓強和剛提離地面時封閉氣體的壓強。2 .若已知大氣壓強為 po,在圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，圖中液體密度均為p,求被封閉氣體的壓強。1 .如圖所示，一固定的豎直氣缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2. 50 kg,橫截面積為 Si=80.0

2、 cm2;小活塞的質(zhì)量為 m2= 1. 50 kg ,橫截面積為 S2= 40. 0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為1 = 40. 0 cm；氣缸外大氣的壓強為 p= 1. 00X105 Pa,溫度為T= 303Ko初始時大活塞與大圓筒底部相距 ；,兩活塞間封閉氣體的溫度為= 495 Ko現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移。忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強。2 .如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為40 cm

3、2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的物體 A封閉在氣缸內(nèi).在氣缸內(nèi)距缸底60 cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動.開始時活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強為p0(p0=1. 0X105 Pa為大氣壓強)，溫度為300 K.現(xiàn)緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體，當溫度為 330 K,活塞恰好離開 a、b;當溫度為360 K時，活塞上升了 4 cm. g取10 m/s2,求: (1)活塞的質(zhì)量；(2)物體A的體積.3 .如圖所示，一粗細均勻的 U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通， 下端開口處開關(guān) K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度l=10.0 cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0 cm?，F(xiàn)將開關(guān)

4、K打開，從U形管中放出部分水銀， 當兩側(cè)水銀面的高度差為 hi = 10. 0 cm時將開關(guān) K關(guān)閉。已知大氣壓強 p0= 75. 0 cmHg。(1)求放出部分水銀后 A側(cè)空氣柱的長度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使 A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管 內(nèi)的長度。4 . 一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量 M=10kg,活塞質(zhì)量 m = 4kg,活塞橫截面積 S= 2X10 3m2,活 塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔。與外界相通，大氣壓強p0= 1 , 0M05Pa.活塞下面與勁度系數(shù)k=2M03N/m的輕彈簧相連.當汽缸內(nèi)氣體溫度為127c時彈簧為自然長度

5、，此時缸內(nèi)氣柱長度L=20 cm, g取10 m/s2,活塞不漏氣且與缸壁無摩擦.1H1當缸內(nèi)氣柱長度 L2=24 cm時，缸內(nèi)氣體溫度為多少 K?(2)缸內(nèi)氣體溫度上升到 To以上，氣體將做等壓膨脹，則T0為多少K?b a5 .如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b, a、b間距為h, a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體，已 知活塞質(zhì)量為 m,面積為S,厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計它們之間的摩 擦，開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為P0,溫度均為To,現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞到達b處。求此時汽缸內(nèi)氣體的溫

6、度以及在此過 程中氣體對外所做的功，重力加速度大小為go、兩部分氣體狀態(tài)同時變化1.如圖為一個封閉有一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)壁光滑的圓環(huán)形細管，S是固定在管上的閥門， M為可自由移動的活塞，其質(zhì)量不計.初始時，S、M與管道中心O在同一水平面內(nèi)，氣體被均分為上下兩部分，氣體溫度均為To =305 K,壓強均為po= 1. 05X105 Pa.現(xiàn)對下面部分氣體緩慢加熱，且保持上面部分氣體溫度不變，當活塞 M緩慢移動到管道最高點時，求：(1)上面部分氣體的壓強；2.如圖，A, B是體積相同的氣缸, 為不導熱的閥門.起初，閥門關(guān)閉，(2)下面部分氣體的溫度.B內(nèi)有一導熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計

7、的活塞C, DA內(nèi)裝有壓強pi = 2.0 105 Pa,溫度Ti = 300 K的氮氣.B內(nèi)裝有壓強p2 = 1. 0X105 Pa,溫度T2=600 K的氧氣.打開閥門 D,活塞C向右移動，最后達到平衡，以Vi和V2分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則Vi : V2=(假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略 ).3 . 一圓柱形氣缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖所示，兩部分氣體溫度相同，都是 T°=27 C, A部分氣體壓強pA0=1. 0 M05 Pa, B部分氣體壓強pb0=2. 0X105

8、 Pa.現(xiàn)對B部分的氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為2原來的2.求： 3(1)A部分氣體的壓強pA；(2)B部分氣體的溫度 Tb.4 .如圖，容積為 V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門Ko開始時，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強均為？。現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為 如，將k關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了6?。不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為 g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。5 .如圖，容積均為 V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)

9、連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門 Ki、K3； B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開， 活塞在B的底部；關(guān)閉 &、K3,通過Ki給汽缸充氣，使 A中氣體的壓強達到大氣壓 po的3倍后關(guān)閉Ki。 已知室溫為27 C ,汽缸導熱。(i)打開K2,求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；(ii)接著打開K3,求穩(wěn)定時活塞的位置;20 C ,求此時活塞下方氣體的壓強。(iii)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高6 .如圖所示，一底面積為 S,內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上， 內(nèi)有兩個質(zhì)量均為 m的相同活塞A和B;在A和B之間、B

10、與容器底面之間分別封有一 定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g,外界大氣壓強為Po。現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。 求活塞A移動的距離。四、變質(zhì)量氣體狀態(tài)變化1 .一氧氣瓶的容積為 0.08 m3,開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36 m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。2 .空氣壓縮機的儲氣罐中儲有壓強為p0的空氣6.0 L,現(xiàn)再充入壓強為 p0的空氣9.0L , p0為標準大氣壓.設(shè)充氣過程為等溫

11、過程，空氣可看作理想氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為()A. 2. 5 p0B. 2 p0 C. 1 . 5 p。D. p。3 .用活塞氣筒向一個容積為 V的容器中打氣，每次能把體積為V0、壓強為p0的空氣打入容器內(nèi).若容器內(nèi)原有空氣的壓強為 p°,打氣過程中溫度不變，則打了n次后容器內(nèi)氣體的壓強為 .部分氣體狀態(tài)連續(xù)變化氣體答案1.解析：在活塞緩慢下移的過程中，用pi表示缸內(nèi)氣體的壓強，對兩活塞和輕桿組成的整體受力分析如圖，由力的平衡條件得(Pip) Si = mig+m2g+ (pi p) &故缸內(nèi)氣體的壓強不變.氣體狀態(tài)變化過程如圖：3】11F昂賓11m-Ig設(shè)初始時氣

12、體體積為 Vi,在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2,溫度為T2。由題給條件得 Vi = Si5+S2l；V2 = S2l由蓋一呂薩克定律有*V2聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得T2 = 330 K (2)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被封閉氣體的壓強為被封閉氣體的體積不變。設(shè)達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為pi。在此后與氣缸外大氣達到熱平衡的過程中,p；由查理定律，有T T2設(shè)物體A的體積為AV.Ti = 300 K, pi = i. 0Xi05 Pa, V = 60X40 cm35 mgT2= 330 K,p2=(i . 0M0 +40xi0 4) Pa , %=ViT3=360 K,3

13、6=6, M =64X40 cm AV由狀態(tài)i到狀態(tài)2為等容過程，則pi=p2代入數(shù)據(jù)得 m= 4 kgli |2(2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程，則代入數(shù)據(jù)得闖=640 cm33.解析：變化過程中各狀態(tài)如圖所示:(1)以cmHg為壓強單位。設(shè)A側(cè)空氣柱長度l = 10.0 cm時的壓強為p；當兩側(cè)水銀面的高度差為hi=10. 0cm時，空氣柱的長度為li,壓強為pi。由玻意耳定律得 pl = pili由力學平衡條件得p=pc+h打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為 pc,而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，R A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于 A

14、側(cè)水銀面hi為止。由力學平衡條件有。=出一hi聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得li=i2. 0 cm (2)當A B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時， 設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為12,壓強為p2。由玻意耳定得pl =p2l2 由力學平衡條件有p2= pc聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l2=ic. 4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為Ah,依題意得 Ah=2(li-l2)+hi聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得Ah= i3. 2 cm 4 .解析：由題意可知，氣體長度有20cm變?yōu)?4cm過程中，氣體體積增大，彈簧被壓縮，氣體壓強增大， 溫度升高，三個狀態(tài)參量都變化，需用理想氣體狀態(tài)方程解決；缸內(nèi)氣體溫度上升到Tc以上，氣體將做等壓

15、膨脹，若要氣體等壓膨脹，則氣缸需離開地面，即缸內(nèi)氣體溫度到Tc時氣缸恰好離開地面，氣缸與地面間壓力為0,要注意，我們研究的是氣缸離開地面前的過程，而不是氣缸離開地面后的等壓變化，氣缸離 地前，缸內(nèi)氣體溫度升高，壓強增大，體積增大，三個狀態(tài)參量都變化，仍然采用理想氣體狀態(tài)方程解決 問題。其變化過程如圖所示：/(2)當氣體壓強增大到一定值時，汽缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不(i)初狀態(tài)：Vi=LiS, Ti = 400 K活塞受力平衡，受力如圖：p0S piS mg, pi=p。一mg=0. 8M05 Pa S末狀態(tài)：V2=L2S,彈簧彈力F k(L2 Li) 80N活塞受力平衡，

16、受力如圖：p°S F p2s mg , p2= p0+F Qmg= i - 2x105 Pa s根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得:半=pV2解得丁2= 720 kTiT2變，氣體做等壓變化.設(shè)汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為Ax,則kAx=(m+M)g, Ax=7 cm, V3=(Ax+ Li)S對氣缸受力分析如圖：p3=po+Mg=1. 5X105 PaS根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得：嘿=嘿解得To=1, 012. 5 K升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化.設(shè)汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為Ax,則kAx= (m+M)g, Ax= 7 cm, V3=(Ax+ L)Sp3 = p

17、o + Mg- = 1. 5X105 Pa S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得：管=若 解得To=1 012, 5 K5 .解析：、兩部分氣體狀態(tài)同時變化1 .解析：分析題意可知，上半部分氣體等溫變化，可由波意耳定律求解； 下半部分氣體的壓強、 溫度、體積都變化,可用理想氣體狀態(tài)方程求解，示意圖如下圖：(1)設(shè)四分之一圓環(huán)的容積為 V,對上面部分氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量：初狀態(tài)：Vi=2V, p1 = p0= 1. 05X105 Pa末狀態(tài)：Vi'= V,氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：PiVi= p1 V '，代入數(shù)據(jù)得：p1 '= 2. 1 X105 Pa；(2)

18、對下面部分氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量：初狀態(tài)：V2=2V, T2=To=305 K, p2=p0=1. 05 M05 Pa末狀態(tài)：V2=3V, p2 = pi'=2. 1M05 Pa,由理想氣體狀態(tài)方程得噌=啜'T2T2代入數(shù)據(jù)得丁2，= 915 K2 .解析：對于 A容器中的氮氣，其氣體斗犬態(tài)為,初狀態(tài)：p1 = 2. 0M05Pa, Vi = V, Ti=300 K,末狀態(tài)：Pi'= p, Vi= Vi(題目所設(shè))，Ti'= T.由氣體狀態(tài)方程可知：pZV=pV1.T1T對于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為，初狀態(tài)：P2=1. 0X105 Pa, V2=V

19、, T2= 600 K ,末狀態(tài)：P2 = p, V2=V2(題目所設(shè))，T2= T,由氣態(tài)方程可知： p2V pV2 聯(lián)立消去 T、V,可得: I 2 IV1 piT2 2.0 105PaX600 K 4V2=p2Ti=1.0 105PaX300 K=T等溫變化3 .解析：AB氣體變化如圖: 23(1)A部分氣體等溫變化，由玻息耳7E律：pA0V= pA 3V,所以pA= 2PA0,把 pao=1. 0X105 Pa代入得 pA=1. 5X105 Pa.14Vb=V+ -V=-V, 33(2)B 部分氣體：初態(tài)：pB0=2. 0M05 Pa, Vb0=V, Tb0=300 K,末態(tài)：pb=

20、pa+ (pB0 pA0)=2. 5M05 Pa.丁300 >2.5 105遍V由理想氣體狀態(tài)方程 匹姆=匹VB,得TTb0TbTb0pbVb3B=-r-=-cc yc5、“K=500 K.pB0VB02.0 M05><V4 .解析:設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為？，壓強為？；下方氣體的體積為？，壓強為？在活塞下移的過程中，活塞上、下兩部分氣體的溫度均保持不變，作等溫變化，由玻意耳定律得：?對上部分氣體有?2= ?對下部分氣體有?2 =?由已知條件得？= 2?+? ?13 cc CC ?6 - 8 = 24 ,，?= 2?6=3設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m,由力的平衡條件

21、得?= ?+ ?聯(lián)立以上各式得?=嘿?5 .解析:打開K2后，A部分 氣體等溫膨脹，B 部分氣體等溫壓 縮。打開K3后，A部分 氣體，等壓膨脹，B 部分氣體，被趕出氣 缸繼續(xù)加熱氣缸，A部分，氣 體等容升溫， 壓強變大。(i)設(shè)打開 &后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為pi,體積為Vi。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得p0V p1V1(3p0)V p1(2V V1)聯(lián)立式得V1 -p12 Po2(ii)打開K3后，由式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為 V2 (V2 2V)3V時，活塞下氣體壓強為 p2,由玻意耳定律得(3p0)V p2V2由式得p2 p0V23由式知，打開 K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時 p2為p2 - p0