江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬應(yīng)用題選編(三)

1、2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬應(yīng)用題選編(3)1、(江蘇省2016屆南師附中、淮陰、天一、海門數(shù)學(xué)四校聯(lián)考2016年5月)如圖，A, B是海岸線OM,ON勺兩個碼頭，Q為海中一小島,在水上旅游線 AB上，測得tan MON3, OA6km,Q到海岸線OM, ON的距離分別為2km,7-10 km.5#(1)求水上旅游線 AB的長;(2)海中P(PQ 6km,且PQ OM處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓 P,生成t小時(shí)時(shí)的半徑3(0 2且與OA(1)(2)p的半徑(用e表示)； Q的半徑的最大值.如圖，某廣場為一半徑為80米的2、(江蘇省2016年姜堰二中中學(xué)高三數(shù)學(xué)四模卷)半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)

2、域OAB內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量 2 0),其中半徑較大的花壇。 P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇。Q與。P外切,OBt目切.求半徑較大的花壇。求半徑較小的花壇。3、(江蘇省2016屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷一)如圖，某城市有一條公路從正西方 AO通過市中心O 后轉(zhuǎn)向東北方 OB現(xiàn)要修筑一條鐵路 L, L在OAh設(shè)一站 A在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB 部分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10 km,設(shè) OAB .(1)試求AB關(guān)于角 的函數(shù)關(guān)系式；(2)問把A B分別設(shè)在公路上離市中心 O多遠(yuǎn)處，才能使 AB最短，并求其最短距離.4、 （2016屆通州區(qū)

3、高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測試卷）如圖，景點(diǎn)A在景點(diǎn)B的正北方向2千米 處，景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正東方向2召千米處.（1）游客甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)行至與景點(diǎn)B相距J7千米的點(diǎn)P處，記 PBC = 求sin 的值；（2）游客甲沿CA從景點(diǎn)C出發(fā)前往目的地景點(diǎn) A,游客乙沿AB從景點(diǎn)A出發(fā)前往目 的地景點(diǎn)B,甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為1千米/小時(shí)，乙的速度為2F米/小時(shí).若 甲乙兩人之間通過對講機(jī)聯(lián)系，對講機(jī)在該景區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米，問有多長時(shí)間兩人不能通話？（精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：J5 2.2,辰 3.9）5、（2016屆南京市高三年級第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測試）如圖，某水域的兩直線型岸邊l 1,

4、 12成定角120°,在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁.現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B, C分別在|1和|2上），圍出三角形 ABC殖區(qū)，且 AB和ACtB不超過5公里.設(shè)AB= x公里，AC= y公 里.（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；5如四，“用二用膨/取"中.=川,氏-J5.魚ALVG切在9力3第4C匕上M和點(diǎn)8不亞上上ZMV心#4V M折. JXAH變?yōu)?H H總便單點(diǎn)/落在m城T上（查W和點(diǎn)3不重合 ,ZAMN- 6.哪示線段/盟的氏度,瑋耳山。的戕班敬陽.（2采淺去，*長度的最小值.7、江蘇學(xué)大教育20

5、16屆高考數(shù)學(xué)密卷（二） 如圖，已知城市 。周邊有兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A和B, 其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)A位于城市。的正東方向21km處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)B與城市。相距7j5km, OB與OA夾 角的正切值為2.為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市 O的公路l ,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)A和B分別位 于l的兩側(cè).過A和B建設(shè)兩條垂直于l的公路AC和BD ,分別與公路l交匯于C,D兩點(diǎn).（1）當(dāng)兩個交匯點(diǎn) C, D重合時(shí)，試確定 BD路段的長度；（2）若AC BD ,計(jì)算此時(shí)兩個交匯點(diǎn) C,D到城市O的距離之比；14(3)右要求兩個交匯點(diǎn) C, D之間的距離不超過 一 km ,求角 AOC正切值的取值范圍.38、（揚(yáng)州市2015-2016學(xué)年度高三第四

6、次模擬測試 ）某工廠生產(chǎn)某種黑色水筆，每百支水筆的成本為30元，并且每百支水筆的加工費(fèi)為m元（其中m為常數(shù)，且3 m 6） .設(shè)該工廠黑色水筆的出廠價(jià)為 x元/百支（35 x 40）,根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex成反比例， 當(dāng)每百支水筆的出廠價(jià)為 40元時(shí)，日銷售量為10萬支.（1）當(dāng)每百支水筆的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值.（2）已知工廠日利潤達(dá)到 1000元才能保證工廠的盈利.若該工廠在出廠價(jià)規(guī)定的范圍內(nèi),總能盈利，則每百支水筆的加工費(fèi)m最多為多少元？（精確到 0.1元）9、（蘇州大學(xué)2016屆高考考前指導(dǎo)卷 2）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享

7、受.如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.11)試用x, y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為 130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計(jì)榨卯及其它損耗)？10、()如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD其四條邊均為道路， AD/ BC / ADC=90。，AB= 5千米，BC= 8千米，CD=

8、 3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從 A地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是 AD速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是 ABCD速度為v千米/小時(shí).(1)若甲、乙兩管理員到達(dá) D的時(shí)間相差不超過15分鐘，求乙的速度 v的取值范 圍；(2)已知對講機(jī)有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達(dá) D,且乙從A到D的過程中始終能用對講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍.11、(江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題)如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn) A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米，觀察者從距離 墻x(x 1)米，離地面高a(1 a 2)米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角ACB

9、 .(1)若a 1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大?1(2)右tan ,當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值氾圍212、（江蘇省鹽城市 2016屆高三年級第三次模擬考試 ）一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長為1百米的正方形田地 ABCD來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC,CD上分別取點(diǎn)E,F （不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE,EF,FA ,使得 EAF 45 .現(xiàn)擬將圖中 陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長區(qū)，AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū).若蜂源植物生長區(qū)的投入約為2 105元/百米2,蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為105元/百米2,則這三個區(qū)域的總投入最少需要多少元？第12題圖1、解：（1）

10、以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線答案為H 軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示則由題設(shè)得：，直線ON的方程為廣一如2國2）（q）叫，2分¥2 _ 7yi0由，而一' ,”>0 得% = 40（4,2）4分直線閹的方程為 ，=-（工-6）即日尸6 = 06J .=aJx-3由官尸6=0得即取自9）2 =水-3-歹國=短日口卜L詔冗在J ».5 r,即水上旅游線分的長為9on 8（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓產(chǎn)，生成£小時(shí)時(shí)，游輪在線段/片 上的點(diǎn)£ 處,j4C = 18<5t,0<f<- 210分則產(chǎn)色8）一（2-14）氣（1亞一8月12= lS(1

11、2?-36+2nt)-6K.O<£<lXk)=18(12x3? -36x2f+ 20)=72(9? -1&+5)=72(3r-1)3£-5),0</<-2.14 分"J t-由q£)= °得一,或3(舍去)=fc =6，X(5)-(2-6)2+(6-S)2 = 12<02時(shí)，M'N",即廠恒成立，亦即強(qiáng)水波不會波及游輪的航行 16分 解：（1）設(shè)。P切 OAF M 連 pm。Q切 O" N 連 QN2、記。P、O Q的半徑分別為rp、q.OP 與。O 內(nèi)切，. |OP = 80

12、rp,pshnT +rp=阻80 - sin 0np=T一：一"(0 < 0 <t)1 + sin 8 '2,rpqr q=80 - sin 0 (1 sin 0 )1 + sin 0汽(0 < e <-)10分法一：令 t = 1 + sin 0 C (1,2) ,，q= 80 (t1)(2 t)80令 ；C (2,1) ,q= 80( -2n2+ 3m-1)m=：時(shí)，有最大值10.13分(2) .| pQ = r p+Q，I OR I OQ = V蒜Q sin t) sin t)21注意：換元不寫范圍扣 1分法二：: 2sin 0 (1 sin 0

13、 ) <2sin 0 + (1 - sin 0 )1 + sin 0sin 9 (1 sin 8 尸2)(sin).qW 10.此時(shí) sin e =-314分注意L：不指出取等號的條件扣法三：令 t = sin 0 C (0,1),r q=80( t -12),80(1 3t)2-、 . r q 3(1 t)2，(1 t)31.令q =0得：t =3,【列表略】故t = 3時(shí)，oq的半徑的最大值為10.13分注意：不列表扣1分，-答：。Q的半徑的最大值為 10. 14分注意：應(yīng)用題不寫答扣 1分 3、解（1）如圖，作 OM®直AR垂足為 M 則OM10,由題意 AOB 135

14、,(0 ,45 ) , OBA 45理得史，即AB立磔 sin135 sin2 sin在MOB中,AB迎也2 sinOB , 所以sin(45 )二一 521 2 sin sin(45 ) sin sin(45在AOB中，由正弦定AB, 2 102 sin (sin 45 cos cos45 sin )10 2020sin cos sin2 sin 2 cos2 1. 2 sin(2 45 ) 1因?yàn)?0 ,45 ),所以當(dāng) 22.5時(shí)有AB的最小值20(J2 1).此時(shí)，OA OB 10 . 4 4 2 sin 22.5解:(1)在 Rt ABC 中，AB 2,BC 273,C=30o4、o

15、 2cos30 =BP ,PBC中，由余弦定理得 BC2+PC2 2BC PC 12+PC2 2 2 3 PC -3=7 22.化簡，得PC 6PC+5=0 ,解得PC=1 或 PC5 （舍去）在PBC中，由正弦定理得-PCT即 sin30o一 7sin14(2) Rt ABC 中，BA 2,BC2.3, AC,BA2 BC2 4設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為 t小時(shí)，則由題意可知t 4 ,設(shè)甲在線段CA上的位置為點(diǎn)當(dāng)0 t1時(shí)，設(shè)乙在線段AB上的位置為點(diǎn)Q ,則 AQ 2t在AMQ中，由余弦定理得,MQ222t22 2t 4 tcos607t2 16t 16令MQ_ 2MQ9,得 7t2 16t一 81

16、57 0,解得t 8_±5或t815715當(dāng)17t 4時(shí)，乙在景點(diǎn)B處在ABM中，由余弦定理得,MB22 2 4 t cos60t2 6t 12令BM3 即 BM 2解得t3+ .6 ,不合題意12分815 , 一 、,、t %5時(shí)，甲、乙間的距離大于 3米.7故兩人不能通話的時(shí)間大約為0.6小時(shí).14分5、(1)由 Sa AB什 SaACD= Sa ABC,111得 2xsin60o + 2ysin60o = 2xysin120ox所以 x+y=xy,所以 y=-x- 15_又 0vyW5, 0<x<5,所以 4wxW5所以定義域?yàn)閤|3w x< 54(2)設(shè) A

17、BC勺面積為S,則結(jié)合(1)易得、上C 1A 1x方法一： S= -xysin A= -x - sin120o =22 x- 1x2(x-1)2+2(x-1) + 13x2, 5 iTT7T，匕W x< 5)4( x 1)4.、1_x1當(dāng)僅當(dāng)x-1 =x- 11= (x1) + 2>4,x 110分x- 1x=2時(shí)取等號故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值、/"3 （平方公里）12分1 一 . 1 .方法.：S= SaabdI- Saac戶xsin60o Hysin60o =22x+號)x+xJ±2 尸罵x-14x-1)+占+2飛10分, 一 . .1 一 .，一，

18、.當(dāng)且僅當(dāng)x1 = x1彳，即x=2時(shí)取等故當(dāng)x=y=2時(shí)，面積S取最小值近（平方公里） 答：該漁民總共至少可以圍出 ，3平方公里的養(yǎng)殖區(qū).12分14分6、9.第,- j,更 NH *1-* '-，"*- 2 r *“-T,乂 / AM = Z.W-CCrt-2/J-cosM1:jc1-85 而照 1 一；4 22）在"Mv中*展上u”.n上與一日J(rèn)-Hi一 OA以O(shè)為原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy21,OB 7 75, tan AOB 2 易得 A 21,0 ,B 7,14 ,設(shè)直線 l 的方程為(1)0.2若兩個交匯點(diǎn) C,D重合，則公路 AC,B

19、D共線，AB連線的斜率為kAB1,又因?yàn)?、2此時(shí)l AB,所以直線l的斜率為k 1,有點(diǎn)到直線距離公式：BD 7U(2)由AB CD可得21kLtan(3)3.OC BOD ,從而4 OD121kl因?yàn)锳C且 tan BOD2 k1 2k所以CDOCODk2 1BDk2OC1tan BOD1k 一 ,23即 tan AOCODAC所以O(shè)C,所以O(shè)D114k 14,k2答：(1) BD 72km,28、解：(1)設(shè)日銷量為"，則OCDCk-40則日售量為e1000e40xe(2)401000e (x 30x e0得 x 31m 4時(shí),tanACkAOC21.,又因?yàn)閗2BD7k 14

20、14 7kBDtan BOD14k 14k21000日利潤y114k 7,k2 19 J173.萬tanAOC1000e40.(x30m)1000e40叨，其中35 x 40 .34 31 m 35 當(dāng) 3540時(shí),35時(shí)，y取最大值，最大值為 1000(5 m)e5.m 6時(shí)，35 31 m 37 ,函數(shù)y在35,31m上單調(diào)遞增，在31 m,40上單調(diào)遞減.由題意得:30h(x)當(dāng)x 31 m時(shí)，y取最大值1000e9 m4時(shí)，x 35時(shí)，日利潤最大值為1000(5 m)e5元6時(shí)，x 31 m時(shí)，日利潤最大值為1000e9 m元.401000e (x 30 m)1000 對 x 35,4

21、0恒成立10分x與對exex 35,40恒成立x 35,40h'(x) 1x e 40 e40 e貝U h(x)在35,40上單調(diào)增，貝U h(x)min h(35)1 5 e5.0，每百支水筆的加工費(fèi)m最多約為4.9元答：每百支水筆的加工費(fèi)m最多約為4.9元.14分9、(1)由題意，水平方向每根支條長為m302x 152x cm,豎直方向每根支條長為26 y13cmi,菱形的邊長為 2(x)2.x y ,十cm.從而,所需木料的長度之L 2(15x)4(13y)上一=8224, x2y22(x y) cm.(2)由題意,12xy260，又由 x1513x> 2,”,130可得一

22、<x< 13 ,所以1182 4 x2260 2(一)x2(x260 一)x單調(diào)遞減,82260，其導(dǎo)函數(shù)x所以可得t2 t2 520因?yàn)楹瘮?shù)yL 82 2-.t2520260x, 1300在<x< 13上恒成立，故11260 130.在,13上x 11L有最小值1637233, 11260 282 22, (x )520(x260一) xt2 520t = 822、. t2 520520辿2 520- t520+y -在,t2 520 t372 t 33, 11上均為增函數(shù)，520372 ,-在t 33,上為增函數(shù)，故當(dāng)t 33,即x 13,yt2 520 t1145

23、69 .答：做這樣一個窗芯至少需要16 45/569 cm長的條形木料.10、解：(1)由題意，可得 AD= 12千米.1220時(shí)16v1心4,64"98.64(2)解法一：經(jīng)過t小時(shí)，甲、乙之間的距離的平方為先 乙 到 達(dá) D 地4 分f(t) .16.一<2,v，6分一.一5 .當(dāng) 0Vvt <5,即 0vtWj時(shí)，f(t)=(6t)2+(vt)2-2x6txvtxcosZDA (v248v+36) t2.因?yàn)関248v+36>0,所以當(dāng)t=v時(shí)，f (t)取最大值,以(v248I v+36) x ( v )2 w 25,15 v封.4當(dāng) 5V vt &

24、 13,9分即 Ovtw13時(shí),f (t) = (vt 1 6t)2+9 = (v6)2,12(t口) +9-15因?yàn)?v>8,所以m<v, (v-6)2>0,所以當(dāng)1=13時(shí)，"1)取最大值,(v6)213(V1、2八 c口 )+325，39"839413分當(dāng) 13<vt <16,13wtw16時(shí),v vf(t) =(12 -6t)2+(16 -vt)2,13皿不時(shí),f (t)取13 16 ，因?yàn)?2-6t >0, 16-vt >0,所以當(dāng)f(t)在(j,)遞減，所以當(dāng)t最大值,(12 -6X2+ (16 vx&25,解得

25、 39<v<39. 84因39心了 16分解法二：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)，甲、乙之間的距離的平方為先乙 到 達(dá) D 地f(t) .16八一v 2,v8.6分以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，當(dāng) 0<vtW5 時(shí)，f (t) = (4vt - 6t) 2+ (fvt)2.5525 . . 、5.W對任息0vtw二都成立,，一 4 .23.2, 423由于(5vt-6t)+(5vt) ”,所以(5v-6) +(5v)6)2+(115 v> .4 9分當(dāng) 5vvtv13 時(shí)，f(t) = (vt 16t)2+32.由于(vt 1 6t) + 3w 25 所以一4W vt 1 6t

26、W4 對任意v t v 都成立., v v5對任意- w t W 一都成立,v一 6即 3一 ,w v一 6,5v39"8v- 6<13,3v -八一13忘 v 6,39&Y& 丁.413分當(dāng) 13<vt< 16 即t <1v6,此時(shí) f ( t) =(12 6t)2+(16 -vt)2.由及知：8vvw坐，于是 0V 12-6t<12-7< 12-778=4, 4v 394又因?yàn)?0W16vtw3,所以 f ( t) =(12 6t)2+(16vt)2W 42 + 32 = 25恒成立.綜 上 可 知 8< v <39

27、丁4 16分11、（1）當(dāng)a 1.5時(shí)，過C作AB的垂線，垂足為 D,則 BD 0.5,且 ACD BCD,由已知觀察者離墻x米，且x 1,則 tan BCD0.5,tan ACD所以，tan2.5 0.5xtan(ACD2.5)一,xBCD)x x2.5 0.5x5當(dāng)且僅當(dāng)x又因?yàn)閠an在（0,一）上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻 2視角a ，,又tan x2 a4(2)由題意得，tan BCD ,tan ACD 一x2x1.所以 tan tan( ACD BCD) 二 ,10分x2 (a 2) (a 4) 2所以 a2 6a 8x2 4x ,當(dāng) 1WaW2時(shí)，04a2 6a 843,所以 0&

28、lt; x2 4x < 3 , 2一 x 4x <0.i，一.、即 x 4x 0 ，解得 0WxWl或 3WxW4, 14分x2 4x 3> 0又因?yàn)閤 1 ,所以3WxW4,所以x的取值范圍為3,4 . 16分12、值.解：解法一：設(shè)陰影部分面積為S,三個區(qū)域的總投入為 T .則T 2 105 S 105 (1 S) 105 (S 1), 從而只要求S的最小2分設(shè) EAB (045 ),在 ABE 中，因?yàn)?AB 1, B 90 ,所以 BE tan ,_1 _ _1.則 S ABE AB BE tan ；4分221又 DAF 45 ，所以 S ADF - tan(45 ) ,6分2 111 tan所以 S -(tan