解三角形章末檢測題及答案

1、解三角形章末檢測題及答案A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在AB8,內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若c2= (ab)2+6, C=j 則3 ABC勺面積是()A. 3D. 3 3解析：選=(a b)2+6= a2+b22ab+6,根據(jù)余弦定理得 2abcos C= 2ab-6,即 ab =6,所以 ABC勺面積 Saabc= 2absin C= 2x 6x -2 =,故選 C.2 .在ABC4三邊a, b, c與面積S的關(guān)系式為a2+4S= b2 + c2,則A等于()A. 45B, 60C. 120D. 150解析：選 A.因為 a2= b2+ c2- 2bccos A且 a2+ 4S= b

2、2+ c2,所以 S= 2bccos A= gbcsin A, 即 sin A= cos A,則 tan A= 1,又 0 A180 ,所以 A= 45 .3 .已知 ABCO長為20,面積為106，A= 60 ,則BC邊長為()A. 5B. 6C. 7D. 8 1 解析：選 C.由題設(shè) a+b+c=20, 2bcsin 60= 10/3,所以bc= 40.a2= b2+c2 2bccos 60 = ( b+c) 23bc= (20 a) 2 120.所以a= 7.即BC邊長為7.4 .如圖，四邊形ABC珅，B= C= 120 ,AB= 4,BC= CD= 2,則該四邊形的面積等于()B. 5

3、 3C. 6 3D. 7 3解析：選B.連接BD在 BCN,由已知條件，知/ DB住180 20 =30。，所以/AB氏 90 .在 BCD 中，由余弦定理得 BD= BC+CD 2BC CDcos C,知 BD=22+ 22 1一 12X2X2 cos 120 = 12,所以 BD= 28 所以 S四邊形 ABCD= S ABD+ S BCD= 2 X 4 X2V3+-X 2X2 xsin 120 = 5m.,一. ,_ _一 _ 兀 一一一5.在 ABC角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.若c=2, C=,且a+b = 3,則 3ABCW面積為()解析：選D.由余弦定理得c2=

4、 a2+ b2-2abcos C,所以 22=a2+b22abx cos32.即 4 = (a+ b) 3ab,5又 a + b=3,所以 ab=-,3所以 Sabb absin故選 D.23126.在 ABC中，已知 a=342, cos C= 1, Saabc= 44 則 b= 312 2解析：因為 cos C= 3, Ce (0 , ) ),所以 sin C= -3，一一 1一所以 2absin C= 4小,所以 b= 2-3.答案：2 ,37.在ABC4若b=2, A= 120 ,其面積S=小,則 ABC外接圓的半徑為 .1 1解析：因為 S= 2bcsin A,所以 43 = 2x2

5、csin 120,所以 c=2,所以 a =4b2+c22bccos A= 4+42X2X2X 1 =2小,設(shè) ABC外接圓的半徑為R 所以a 2 32R= = j = 4,所以 R= 2.sin A 二32答案：28. 已知 ABCW三個內(nèi)角滿足 2B= A+ C,且AB= 1, BC= 4,則邊BC上的中線 AD的長 為.解析：由 2B= A+ C,及 A+ B+ C=tt知，BC在4AB計,AB= 1, BD= -2=2,ooo兀所以 AC)=A+BC2-2AB- BCcos=3.3因此AD= 3.答案：39. (2018 棗莊八中期末檢測)在ABC43,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,

6、b,c,已知3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C+ 2cos2A(1)求角A的大小；(2)若ABC勺面積 S= 53, b=5,求 sin Bsin C的值.解：(1)由 3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C+ 2cos2 A,彳導(dǎo) 2cos2A+ 3cos A 2=0,即(2cos A- 1)(cos A+ 2) = 0,.1 .人，解得 cos A= 2或 cos A= 2(舍去). 兀因為0A/3,得 bc= 20.又b = 5,所以c= 4.由余弦定理，得 a2=b2+c22bccos A= 25+ 16 20= 21,故 a=.所以 sin Bsi

7、n C= -sin A- csin A= -c - sin 2A= -x - = -.a a a21 4 71 一 一 。10. (2018 佛山一中期中)在ABC3, D 為邊 BC 上一點(diǎn)，BD= CQ Z ADB= 120 ,AD= 2,且 ADC勺面積為3- 3.(1)求邊BC的長；(2)求/ BAC勺度數(shù).解：(1)因為/ ADC= 180 -120 = 60 , AD= 2,所以 & ada 2AD-DGin 60 = 3水，即 1x 2X DCX *=3 m，解得 DC= 2( 1).一. 1 一因為 BD= 2DC 所以 BD= 3/3-1, BC= 3-3.(2)在ABD4根

8、據(jù)余弦定理，得AB=，AD+ BD22AD- BDcos 120=#.同理，可得AC=46(431).在ABC4根據(jù)余弦定理，得6+6 (V3-1) 2 (3733) 2 1cos / BAC=+=_VI-=-,2*#6寸6 (431)2所以/ BAC= 60B 能力提升11.平行四邊形 ABCD3, AC= 脾，BD= 嚴(yán)，周長為18,則平行四邊形的面積是（）B.D.A. 16C. 18解析：選A.設(shè)平行四邊形的兩鄰邊 AD= b, AB= a, / BAD= a ,則 a+b=9, a2+b22abcos a = 17,a2+ b22abcos(180a ) = 65,3斛得 a=5, b

9、=4, cos a=二,5或 a = 4, b=5, cos a =3,5所以S平行四邊形abcd= absin a = 16.12. （2018 株洲二中期末）如圖，在 ABC, D是AC邊上的點(diǎn)，且 AB= AD=BG= 2BD則sin C的值是解析：設(shè)AB= x,則AD= x, BD= 乎x, BC= 433x.在AB計，由余弦定理，得 cos Ax2+ x2 ：x2312T2=7,貝U2x 3sin A= t.在 ABC中，由正弦定理，得 34A xBC 3sin C sin A 2 2 3得 sin C= -t.613.在 ABC中,角A, B, C所對的邊分別為a,b, c,設(shè)S為ABCW面積，滿足 S=*( a2+ b2- c2).4（1）求角C的大小;(2)求 sinA+ sinB的最大值.解：（1）由題意可知2absin C=當(dāng) “abcos C所以 tan