2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷-含解析

1、2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、 多選、錯選，均不得分）1 . （ 3分）2020年3月9日，中國第 54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m .數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為（2.A . 0.36 108B . 36107C. 3.6 108（3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為7D. 3.6 10)3.B .眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5)D .方差是3.2A 平均數(shù)是45. （ 3分）如圖，在直角坐標系中，OAB的頂點為O （ 0, 0）, A （4, 3）, B

2、（ 3, 0）.以1點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與OAB的位似比為-的位似圖形 OCD ,則點C坐3標（）A . ( 1 , 1)B .(-3,- 1)D ( 2, 1)6.（3分）不等式3 （1 X）-1I1 、-1A .C. 2 4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.7.（3分）如圖，正三角形 ABC的邊長為3,將厶ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到 ABC,則它們重疊部分的面積是（A . 23D. 3（3分）用加減消元法解二元一次方程組3?= 44 時，下列方法中無法消元的是2?- ?= 1 ?+A.2 B . ( 3)-C.( 2) +D .- 39.（3分）如圖，在等腰厶 ABC

3、中，AB= AC = 25 , BC= 8,按下列步驟作圖: 以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交 AB, AC于點E, F,再分別以點E,1F為圓心，大于；EF的長為半徑作弧相交于點 H ,作射線AH ; 分別以點A, B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點 M , N ,作直線MN ,交射線AH于點O; 以點O為圓心，線段 OA長為半徑作圓.則 O的半徑為（）A . 25B . 10C. 4D. 510. （ 3分）已知二次函數(shù) y= X2,當a x b時m y n,則下列說法正確的是（）A .當n - m= 1時，b - a有最小值B .當n - m= 1時，b - a有最大值C

4、.當b - a= 1時，n- m無最小值D .當b - a = 1時，n- m有最大值二、填空題（本題有 6小題，每題4分，共24分）11. （4分）分解因式：X2- 9=.12. （4分）如圖，？ABCD的對角線 AC, BD相交于點 O,請?zhí)砑右粋€條件： ,使? ABCD是菱形.13. （4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑,14 . （4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個圓心角為90的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為 ;若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭） ，則圓錐底面半徑為10元錢，每人分得15. （4分）數(shù)學家斐波那契編寫的算經(jīng)

5、中有如下問題：一組人平分若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)設(shè)第一次分錢的人數(shù)為X人，則可列方程 16. （4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD , AB = 5cm, BC= 2cm,點M , N分別在邊 AB,CD上，CN= Icm .現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B, C分別落在點B, C上.當點B怡好落在邊 CD上時，線段BM的長為 cm；在點M從點A運動到點B的過E相應(yīng)運動的路徑長為cm.三、解答題（本題有 8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17. （6 分）（1）

6、計算:（2020） 0- 4+ |- 3|;（2）化簡：（a+2） （a - 2）- a （ a+1）.18. （6分）比較x2+1與2x的大小.（1）嘗試（用“V”，“ = ”或“”填空）: 當 X= 1 時，x2+12x;2 當 X= 0 時，X +12x; 當 x=- 2 時，x2+12x.2（2） 歸納：若X取任意實數(shù)，X +1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.19. （6分）已知：如圖，在厶OAB中，OA = OB, O與AB相切于點 C.求證：AC = BC .小明同學的證明過程如下框:證明：連結(jié)OC,/ OA= OB, A = B,又 OC = OC, OAC也厶 OBC ,

7、AC = BC.請在框內(nèi)打“”;若錯誤，請寫出你的證明過程.20.( 8 分)經(jīng)過實驗獲得兩個變量X (x 0),(y 0)的一組對應(yīng)值如下表.(1)62.921.51.2請畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達式.41點A (X1,yl),B(x2 ,y2)在此函數(shù)圖象上.若xK X2 ,貝Uyl,y2有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由.21. ( 8分)小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:電Jt1ft總冊狡計IB2014*201 g年三種鬲黑電觀機月平均銷您量統(tǒng)計田2019年U肚品牌市場占有率統(tǒng)計圖A 尉轉(zhuǎn)：,：( HfJ)(MH柿 Ii

8、_I_A 0 *A B C晶牌 神禱護護護聲年份根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：(1) 20142019年三種品牌電視機銷售總量最多的是 品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是品牌.(2) 2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？(3) 貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由.22. (10分)為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點 A處測得河北岸的樹 H恰好在A的正北方向測量方案與數(shù)據(jù)如下表:課題測量測量河流寬度測量角度的儀器，皮尺等工具測量第一小組第二小組第三小組小組測量萬案k.示意說明點C在點A的正東方向測量BC = 60m,數(shù)據(jù)

9、 ABH = 70, ACH = 35點B, D在點A的正東 方向BD = 20m, ABH = 70 , BCD = 35 .點B在點A的正東方向,點C在點A的正西方向.BC= 101m, ABH = 70, ACH = 35.（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2） 請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：Sin70 0.94 ,Sin35 0.57，tan70 2.75，tan35 0.70)23. （10分）在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點 A與點F重合，點C與點D重合（如圖1）,其中 ACB = DFE =

10、 90,BC= EF = 3cm, AC= DF = 4cm,并進行如下研究活動.活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié) AE, BD （如圖2）,當點F與點C重合時停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由.【發(fā)現(xiàn)】當紙片 DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的長.活動二：在圖3中，取AD的中點O,再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 度（0 90）,連結(jié) OB, OE （如圖 4）.【探究】當EF平分 AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.24. （12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線

11、為拋物線的部分（如圖1所示建立直角坐標系）,拋物線頂點為點B .（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）當球運動到點 C時被東東搶到，CD丄X軸于點D , CD = 2.6m. 求OD的長. 東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點 D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標為華華的接球點 E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度hi(m)(傳球前)與東東起跳后時間t( S)滿足函數(shù)關(guān)系式hi=- 2 (t- 0.5) 2+2.7 (0t 1); 小戴在點F (1.5, 0)處攔截，他比東東晚 0.3s垂直起跳，其攔截高度 h2 (m)與東東起 跳后時間t (S)的函數(shù)關(guān)系如圖2所

12、示(其中兩條拋物線的形狀相同)東東的直線傳球 能否越過小戴的攔截傳到點 E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計)5(0.4J J2)2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1 . （ 3分）2020年3月9日，中國第 54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m .數(shù)36000000用科學記數(shù)法表示為（）8787A . 0.36 10B . 36 10C. 3.6 10D. 3.6 10【分析】科學記數(shù)法的

13、表示形式為a 10n的形式，其中1 av 10, n為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【解答】 解：36 000 000 = 3.6 107,故選：D.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （ 3分）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）主視方向7【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得第一列有 2個正方形，第二列底層有 1個正方形.故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3

14、. （ 3分）已知樣本數(shù)據(jù) 2, 3, 5, 3, 7,下列說法不正確的是（）A .平均數(shù)是4B .眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D .方差是3.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2, 3, 5, 3, 7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,方差是S=1 2 2 2 2 2 5 （2- 4） + （ 3- 4） + （ 5 - 4） + （ 3 - 4） + （ 7-4） = 3.2.故選：C.【點評】本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).關(guān)鍵是掌握各種數(shù)的定義，熟練記住 方差公式是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可

15、解答.【解答】解：由題意知，k= 2 0, b =- 1 V 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選：B.【點評】本題考查了一次函數(shù) y= kx+b圖象所過象限與k, b的關(guān)系，當k0, bv0時, 函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.5. ( 3分)如圖，在直角坐標系中，OAB的頂點為0 ( 0, 0), A (4, 3), B ( 3, 0).以1點0為位似中心，在第三象限內(nèi)作與OAB的位似比為-的位似圖形 OCD ,則點C坐標()44A . (- 1, - 1)B .(-4,-1)C.(-1,-4)D. (- 2,-1)【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標的關(guān)系，把A點的橫縱坐標都乘以

16、-3即可.1【解答】解：以點O為位似中心，位似比為 -,3而 A （ 4, 3）, A點的對應(yīng)點C的坐標為（-4， 1）3故選：B.【點評】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.6. （ 3分）不等式3 （1 x） 2 4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（C.B.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案.【解答】解：去括號，得：3 3x 2 4x,移項，得：-3x+4x 2 3,合并，得：x 1 ,故選：A.【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格

17、遵循解不等式的基本步驟是 關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.7. （ 3分）如圖，正三角形 ABC的邊長為3,將厶ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到 ABC,則它們重疊部分的面積是（3 7A . 23B . v34【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接C. 3 3D. 3O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解.【解答】 解：作AM丄BC于M ,如圖：重合部分是正六邊形，連接 O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三 角形. ABC是等邊三角形， AM BC,. AB= BC = 3, BM = CM= *BC= ,

18、BAM = 30, AM =v3BM =3 3 ABC 的面積=1bc AM= 333 =重疊部分的面積=9 ABC的面積=9 943=Br【點評】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接正六邊形的各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.?+ 3?= 4一&(3分)用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是2?- ?= 1 ?( )A . 2 -B . (- 3)- C. (- 2) + D .- 3【分析】方程組利用加減消元法變形即可.【解答】解：A、 2 -可以消元x,不符合題意；B、(- 3)-可以消元y,不符合題意；C、(- 2) +可以消

19、元x,不符合題意；D、- 3無法消元，符合題意.故選：D.【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵.9. （ 3分）如圖，在等腰厶 ABC中，AB= AC = 2j, BC= 8,按下列步驟作圖: 以點A為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交 AB, AC于點E, F,再分別以點E,1F為圓心，大于2EF的長為半徑作弧相交于點 H ,作射線AH ;1 分別以點A, B為圓心，大于2AB的長為半徑作弧相交于點M , N ,作直線MN ,交射線AH于點0; 以點0為圓心，線段 OA長為半徑作圓.則O 0的半徑為（）A . 25B . 10C. 4【分析】如圖，設(shè)OA交BC

20、于T.解直角三角形求出 AT,再在Rt OCT中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【解答】解：如圖，設(shè) OA交BC于T.AB= AC = 25, AO 平分 BAC , AO BC, BT = TC= 4, AT= ? ?= v(2 5)2 - 42 =2,在 Rt OCT 中，則有 r2=( r- 2) 2+42,解得r = 5,故選：D.【點評】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.210. （3分）已知二次函數(shù) y= X ,當a x b時m y n,則下列說法正確的是（）A .當n - m=1時，b- a有最小值B .

21、:當n-m=1時，b-a有最大值C.:當b - a= 1時，n - m無最小值D .當b - a = 1時，n-m有最大值【分析】當b-a = 1時，先判斷出四邊形 BCDE是矩形，得出 BC = DE = b-a= 1, CD = BE= m,進而得出 AC= n m,艮卩tan= n m,再判斷出 0 ABC V 90,即可 得出n - m的范圍；當n - m = 1時，同的方法得出 NH = PQ= b - a, HQ = PN= m，進而得出 MH = n -1m= 1,而tan MHN= ?再判斷出45 MNH V 90,即可得出結(jié)論.【解答】解:當b - a = 1時，如圖1,過點

22、B作BC AD于C, BCD = 90, ADE = BED = 90, ADD = BCD = BED = 90,四邊形BCDE是矩形， BC= DE = b - a = 1, CD = BE = m, AC= AD - CD = n - m,在 Rt ACB 中, tan ABC= ?=n-m,點A, B在拋物線y= X2上， 0 ABC V 90, tan ABC 0, n m 0,即n - m無最大值，有最小值，最小值為0 ,故選項C, D都錯誤；當n-m= 1時，如圖2,過點N作NH丄MQ于H ,同的方法得，NH = PQ= b - a, HQ = PN= m,. MH = MQ -

23、 HQ = n- m= 1,在 Rt MHQ 中,tan MNH =?_?=1?-?點M , N在拋物線y= X2上,. m 0,當 m= O 時，n = 1,點 N (O, O), M (1, 1), NH = 1,此時， MNH = 45, 45 MNH V 90, tan MNH 1,1 1 ,?-? b - a無最小值，有最大值，最大值為1,故選項A錯誤;Sl【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出 MNH的范圍是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（本題有 6小題，每題4分，共24分）11. （4 分）分解因式： x2- 9= （x+3） （ x- 3）.【分

24、析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.【解答】解：x2 - 9=（ x+3） （X - 3）.故答案為：（x+3） （ X- 3）.【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征, 即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.12. （4分）如圖，？ABCD的對角線 AC, BD相交于點 0,請?zhí)砑右粋€條件：AD = DC （答案不唯一）,使？ ABCD是菱形.【分析】根據(jù)菱形的定義得出答案即可.【解答】解：I鄰邊相等的平行四邊形是菱形，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點0,試添加一個條件：可以為：AD = DC ;

25、故答案為：AD = DC （答案不唯一）.【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的定義得出是解 題關(guān)鍵.13. （4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機選擇一條路徑,它獲得食物的概率是【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解：螞蟻獲得食物的概率 =1.31故答案為-.3【點評】本題考查了概率公式： 隨機事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除 以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).14. （4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個圓心角為90的最大扇形（陰影部分）, 則這個扇形的面積為 ;若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭）,則圓錐底面1半徑為

26、-.-2-【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長等于底 面周長求得底面半徑即可.【解答】解：連接BC,由 BAC= 90 得BC為 O的直徑, BC= 2v2 ,在Rt ABC中，由勾股定理可得：AB = AC= 2, S 扇形 ABC=90? 4= ；360扇形的弧長為:90? 2= ,180設(shè)底面半徑為r，則2 r =,解得：r= 1,1故答案為：,-.2【點評】 本題考查了圓周角定理、扇形的面積計算方法、弧長公式等知識關(guān)鍵是熟悉圓錐的展開圖和底面圓與圓錐的關(guān)系利用所學的勾股定理、弧長公式及扇形面積公式求值.10元錢，每人分得15 （4分）數(shù)學家斐波那契編寫

27、的算經(jīng)中有如下問題：一組人平分若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)設(shè)第一次分錢的人數(shù)為X人，則可列方程【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得,丄，“宀，1040故答案為：=? ?+61040? ?+6【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.16. （4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD , AB = 5cm, BC= 2cm,點M , N分別在邊 AB,CD上，CN= 1cm .現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B, C分別落在點B, C上.當點B恰好落在邊 CD上時，線段

28、BM的長為_v5_cm；在點M從點A運動到點B的過程中，若邊 MB與邊CD交于點E,則點E相應(yīng)運動的路徑長為 _5- Ij_ cm.A【分析】第一個問題證明 BM= MB = NB ,求出NB即可解決問題.第二個問題，探 究點E的運動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可.Sl四邊形ABCD是矩形， AB/ CD ,. 1 = 3,由翻折的性質(zhì)可知：1 = 2, BM= MB 2= 3, MB = NB, NB = ? 2? ? = 22 + 12 = 5 (cm), BM = NB = 5 (cm).如圖2中，當點 M與A重合時，AE = EN,設(shè)AE= EN = xcm,在 Rt ADE 中，則有

29、 x2 = 22+ (4 x) 2,解得 X= |,53. DE = 4- 5= - (Cm),2 2 ，如圖3中，當點 M運動到 MB 丄AB時，DE 的值最大，DE = 5- 1 - 2= 2 (cm),如圖4中，當點M運動到點B 落在CD時，DB (即DE)= 5 - 1-需=(4- 5)(Cm),3一一點 E 的運動軌跡 E E E ，運動路徑=EE +E B= 2- 3 + 2- (4- v5 ) = (5- ) (Cm).2B,CrDL - 4iI7ZIIA4Bg3故答案為v5, （v5- 3）.【點評】 本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

30、運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（本題有 8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題 每題10分，第24題12分，共66分）17. （6 分）（1）計算：（2020） 0- v4 + |- 3|;（2）化簡：（a+2） （a - 2）- a （ a+1）.【分析】(1)直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)直接利用平方差公式以及單項式乘以多項式計算得出答案.【解答】解：(1) ( 2020) 0- v4+ |- 3|=1 - 2+3=2 ；(2) (a+2) (a- 2)- a (a+1)2 A2=a -

31、 4 - a - a=-4- a.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及平方差公式以及單項式乘以多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.218. (6分)比較X +1與2x的大小.(1) 嘗試(用“V”，“ = ”或“”填空): 當 X= 1 時， 當 X=- 2 時，x+1 2x.(2) X2+1 2x.證明： x2+1 - 2x=( X- 1) 20, x2+1 2x.故答案為：=;.【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，禾U用完全平方非負數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19. (6分)已知：如圖，在厶OAB中，OA = OB, O與AB相切于點 C.求證：AC = BC .小明同學的證明過程如下框:+1= 2

32、x; 當 X= 0 時，x2+1 2x; 當 X=- 2 時，x2+1 2x.(2) 歸納：若X取任意實數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；(2)根據(jù)完全平方公式，可得答案.【解答】解：(1)當X= 1時，x2+1 = 2X；2 當 X= 0 時，X +1 2x；證明：連結(jié)OC,/ OA= OB, A = B,又 OC = OC, OAC OBC, AC = BC.請在框內(nèi)打“”；若錯誤，請寫出你的證明過程.【分析】連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：證法錯誤;證明：連結(jié)O

33、C, O與AB相切于點C, OC 丄 AB, OA= OB, AC= BC.【點評】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20. (8 分)經(jīng)過實驗獲得兩個變量X (x 0),(y 0)的一組對應(yīng)值如下表.(1)62.921.51.2請畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達式.點A (X1,yl),B(x2 ,y2)在此函數(shù)圖象上.若xK X2 ,貝Uyl,y2有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由.【分析】（1）利用描點法即可畫出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達式（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.QQ【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達式為？?= ?

34、工0）,把X = 1, y= 6代入，得k= 6,在第一象限，y隨X的增大而減小, 0 V xv X2 時，貝 V y y2【點評】本題考查描點法畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵掌握描點法作圖，學會利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.A、B、C三種品牌電視機21 （8分）小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區(qū)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：三種骷牌電視機銷卷舉計酌2019年各種電耀品牌市場占有率塔計圖2014*201 三神品fit電觀機月平均銷售量竦計圖根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：(1) 20142019年三種品牌電視機銷售總量最多的是B品牌，月平均

35、銷售量最穩(wěn)定 的是 C 品牌.(2) 2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？(3) 貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由.【分析】(1)從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖可以得出答案;(2) 求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；(3) 從市場占有率、平均銷售量等方面提出建議.【解答】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可得，20142019年三種品牌電視機銷售總量最多的是B品牌，是1746萬臺；由條形統(tǒng)計圖可得，20142019年三種品牌電視機月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最?。还蚀鸢笧椋築, C;(2) 20 12 25% = 960 (萬臺)，1 - 25% - 2

36、9% - 34% = 12% , 960 12% = 115.2 (萬臺);答：2019年其他品牌的電視機年銷售總量是115.2萬臺；(3) 建議購買C品牌，因為C品牌2019年的市場占有率最高，且 5年的月銷售量最穩(wěn)疋；建議購買B品牌，因為B品牌的銷售總量最多，收到廣大顧客的青睞.【點評】考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22. (10分)為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點 A處測得河北岸的樹 H恰好在A的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表:課題測量河流寬度測量測量角度的儀

37、器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量萬案k .示意圖說明點B, C在點A的正東方向測量BC = 60m,數(shù)據(jù) ABH = 70, ACH = 35HHI iI H: *fl1D1 t CCJ1 S點B, D在點A的止東點B在點A的止東萬冋，方向點C在點A的止四方向.BD = 20m,BC= 101m, ABH = 70 ABH = 70 BCD = 35 ACH = 35工具(1)哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬?(2)請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：Sin70 0.94 ,Sin35 0.57, tan70 2.75, tan35 0.70)【分析】(

38、1)第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬.(2)第一個小組：證明 BC = BH = 60m,解直角三角形求出 AH即可.第二個小組：設(shè)AH = xm,貝 UCA=?35 AB=?70根據(jù) CA+AB= CB ,構(gòu)建方程求解即可.【解答】解：（1）第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算河寬.(2)第一個小組的解法： ABH = ACH+ BHC, ABH = 70, ACH = 35, BHC = BCH = 35,. BC= BH = 60m, AH = BH?Sin70= 60 0.94 56.4 (m).第二個小組的解法：設(shè)AH = Xm,?則 CA= ?, AB=?35?70 CA+AB= CB,? ?+

39、= 101,0.702.75解得 x 56.4.答：河寬為56.4m.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.23. （10分）在一次數(shù)學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點 A與點F重合，點C與點D重合（如圖1）,其中 ACB = DFE = 90,BC= EF = 3cm, AC= DF = 4cm,并進行如下研究活動.活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié) AE, BD （如圖2）,當點F與點C 重合時停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？

40、請說明理由.【發(fā)現(xiàn)】當紙片 DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的長.活動二：在圖3中，取AD的中點O,再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 度（O 90）,連結(jié) OB, OE （如圖 4）.【探究】當EF平分 AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.04由全等三角形的性質(zhì)得出 AB= DE , BAC = EDF ,貝U AB / DE,可得出結(jié)論;【發(fā)現(xiàn)】1 1連接 BE 交 AD 于點 0,設(shè) AF = X(Cm),則 OA= QE= ( x+4),得出 OF = 0A-AF = 2- 1, 由勾股定理可得(2 - 1?2 + 32 = 4(?+

41、4) 2 ,解方程求出X,則AF可求出；【探究】如圖 2,延長 QF 交 AE 于點 H ,證明 EFO EFH (ASA),得出 EO = EH , FO = FH , 則 EHO = EOH = OBD = ODB ,可證得 EOH OBD (AAS),得出 BD = OH , 則結(jié)論得證.【解答】解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.證明：如圖， ABC DEF , AB= DE, BAC = EDF, AB/ DE,四邊形ABDE是平行四邊形;四邊形ABDE為矩形,O ,. OA= OD= OB = OE ,1設(shè) AF = X (Cm),貝U OA= OE= - (x+4),1. O

42、F = OA AF = 2- X2八?在 Rt OFE 中，I OF2+EF2= OE2,(2 - ?2 + 32 = 4(?+ 4)2,解得：X= 4, AF= 9cm.4【探究】BD = 2OF ,證明：如圖2,延長OF交AE于點H , OAB = OBA = ODE = OED，OA = OB = OE= OD , OBD = ODB , OAE = OEA, ABD+ BDE+ DEA+ EAB = 360 , ABD+ BAE = 180 , AE/ BD , OHE = ODB , EF 平分 OEH , OEF = HEF, EFO = EFH = 90 , EF = EF ,

43、EFO EFH (ASA), EO= EH , FO = FH , EHO = EOH = OBD = ODB , EOH OBD (AAS), BD = OH= 2OF .【點評】 本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的 性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等 知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24. (12分)在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系)，拋物線頂點為點 B .(1) 求該拋物線的函數(shù)表達式.(2) 當球運動到點 C時被東東搶到，CD丄X軸于點D , CD = 2.6m. 求OD的長. 東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點 D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標為華華的接球點 E (4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度hi (m)(傳球前)與東東起跳后時間t( S)滿足函數(shù)關(guān)系式h1=- 2 (t- 0.5) 2+2.7 (0t 1); 小戴在點F (1.5, 0)處攔截，他比東東晚 0.3s垂直起跳，其攔截高度 h2 (m)與東東起 跳后時間t (S)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物