數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的自學習慣

1、數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的自學習慣 作者：王利玲    文章來源：榮成市第二十七中學    點擊數(shù)：2077    更新時間：2010-10-18      有道曰：“授人以魚，不如授人以漁?！卑阎R機械地傳授給學生，不如教給學生學習方法，教會學生自己學習，培養(yǎng)學生的自學能力，讓學生自己積極主動地去觀察、實驗、分析，自己探索知識，發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識，形成一定的數(shù)學技能，從而達到“不教”的目的。陶行知先生有句話說：“教，是為了不教

2、”就是這個意思。 就數(shù)學學科自身而言，它有自身的邏輯嚴密性，知識的系統(tǒng)性、抽象性、邏輯性、科學性都比較強，數(shù)學知識必須在學生的頭腦中經(jīng)過學生周密細致的思考，與已有的數(shù)學知識緊密聯(lián)系起來，同化到已有的知識結(jié)構(gòu)中去，學生才能較好地掌握數(shù)學知識，形成數(shù)學能力。即使傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學，也離不開學生的自學。離開了學生的自學、思考，教師傳授的知識是死板的，零星的，學生不會應(yīng)用。這與沒學沒什么兩樣。所以在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的自學能力,自學習慣更顯得十分必要。 通俗地說，自學能力就是通過學生自己學習，獨立獲取知識、掌握知識和形成技能的能力。而數(shù)學自學能力則是以數(shù)學思維能力為核心的多方面、

3、多因素的一種綜合能力，它主要包括學生獨立獲取知識的能力，系統(tǒng)掌握數(shù)學知識的能力，科學地應(yīng)用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力。那么在中學數(shù)學教學實踐中，怎樣培養(yǎng)學生的自學能力呢？  一、重視課前預(yù)習  學生的學習無非是“預(yù)習聽課作業(yè)（或?qū)嶒灒土暱荚嚒?，不少同學課前不預(yù)習，上課被動地聽老師講課，機械地學習，難以提高學習效率。通過課前預(yù)習，學生可以初步了解新知識，認識新知識，做到心中有數(shù)。課堂上聽老師講課就進一步強化了這種認識，全面掌握新知識，從而提高了獲取新知識的能力。同時，預(yù)習還可以搞清新知識的重點和難點，產(chǎn)生渴望解決這些疑難的動機，帶著問題學習就會聚精

4、會神，全神貫注地聽老師講課，從而提高聽課效率。有些老師認為，學生課前預(yù)習了，對新課了解了，在上課學習時就沒有新鮮感、新奇感，學生就不會認真聽講。其實，我們權(quán)衡一下利弊，不難看出課前預(yù)習的重要性，關(guān)鍵是要指導好學生怎樣預(yù)習，把預(yù)習落在實處。  1、預(yù)習要自己獨立閱讀和思考 預(yù)習是主動探索，獲取知識的過程。在預(yù)習過程，需要學生主動地運用學過的知識、方法去分析理解將要學習的內(nèi)容，并在此過程中，認識新舊知識的聯(lián)系和差別，增大思維量，鍛煉自己把知識進行比較、歸納、綜合的能力。因此，在預(yù)習中，學生一定要自己獨立閱讀，獨立思考，找出要學的新知識與他們已有的哪些知識聯(lián)系緊密，把握

5、住要學的新知識的重點、難點及關(guān)鍵，應(yīng)該怎樣去理解。經(jīng)過長期的預(yù)習訓練，就會加快閱讀的速度，提高思維的敏捷性，培養(yǎng)分析、綜合、歸納、演繹、抽象、概括的能力。  2、預(yù)習時要消滅課堂中可能遇到的“攔路虎” “攔路虎”就是指新課中那些看不懂或理解有困難的地方。在課堂上，教師要面向全體學生，只能以一種大多數(shù)學生都可接受的速度和方式講課。學生聽課時，如果出現(xiàn)了知識障礙，臨時查書已經(jīng)來不及了，回憶舊知識又沒準備好或記不準，問老師要中斷老師教學，問同學又要影響別人的學習。怎樣來解決這個問題？那就是在課前預(yù)習時補習這部分知識。聽課時，順著老師的思維，順滕摸瓜，就不會有“攔路虎”了

6、?？鬃诱f：“溫故而知新”，舊知識對新知識的獲取就起到了“橋”和“船”的作用，沒有舊知識這條船或橋就難以達到新知識的彼岸。由此看來，預(yù)習對已學知識而言是復習、鞏固和運用的過程，對新知識而言是初步了解、認識的過程。 二、加強自學中讀書與思考的指導 自學中的兩個重要環(huán)節(jié)是讀書與思考，而且閱讀是自學的核心。在自學過程中，要正確處理好讀書與思考的關(guān)系?！皩W而不思則罔，思而不學則殆?！彼雷x書，讀死書，不在自己的頭腦中進行內(nèi)部消化，不把讀得的知識與原有的舊知識進行比較、歸納、綜合、整理，就不能較好地理解知識，掌握知識。 1、培養(yǎng)學生閱讀能力 閱讀是感知、理解、記憶、評

7、價、創(chuàng)新書面語言的過程，是獲取書本知識并增長內(nèi)化吸收能力的過程。閱讀能力不僅以基礎(chǔ)知識和基本技能為基礎(chǔ)，而且要有一定的抽象思維能力，良好的思維品質(zhì)以及良好的記憶理解能力。因此，教師要加強對學生閱讀的指導，培養(yǎng)學生的閱讀能力。 （1）抓“三讀”指導學生過閱讀課文關(guān) 學生讀語文、讀外語，一般都沒有讀數(shù)學的習慣，或者讀書時抓不住重點，一知半解，似懂非懂，領(lǐng)會不深。因此，要指導學生如何讀書，教給學生正確的讀書方法粗讀、細讀、精讀。 “粗讀”就是先通讀課文，大致了解課文的內(nèi)容，不忙于思考和解答具體問題，把各個知識點搞清楚，對主要的概念、定理、公式和法則用記號標下來，知道課文

8、主要介紹了哪些什么樣的知識點，不明白或不懂的地方要記下來。 “細讀”就是具體細致地逐句閱讀。把課文中各個問題弄明白，各個知識點之間存在什么樣的聯(lián)系，難懂的地方要反復多思多想，并與舊知識聯(lián)系起來，并在此基礎(chǔ)上進行有意義識記。 “精讀”就是在弄清各個問題的基礎(chǔ)上，對其中重難點作深入地分析，從不同角度去理解，思考多種解決問題的方法，并加以評注。 也就是說，讀書要經(jīng)過從粗到細，再從精到粗的過程。讀一課書，要先了解本課分成幾部分，各部分、各知識點之間有什么樣的聯(lián)系，了解各部分的主要概念和定理，做到胸有成竹，縱觀全局，然后經(jīng)過細讀，具體掌握其中的內(nèi)容，詳細理解每個知識點，弄懂

9、每個概念或定理的含義，最后再進行一次粗讀，把具體的概念、定理、法則、公式歸納整理，并與原有的舊知識聯(lián)系起來，這樣就形成了以結(jié)構(gòu)為綱，綱張目舉，條清縷晰的新的認識結(jié)構(gòu)。總之，在閱讀過程中，要教會學生圈出新概念，點出關(guān)鍵點，框出結(jié)構(gòu)公式，批出見解評價，標出順序疑點，串聯(lián)形成整體。 （2）指導學生讀書要循序漸進，逐步進行 有些學生讀書，特別是讀數(shù)學書，往往需要老師的指導。教師指導學生閱讀，可以首先采用逐句領(lǐng)讀加解釋的方法串讀串講，并引導學生概括出每段要點，以后讓學生多讀多想，也可以為學生擬好閱讀提綱，提出問題，讓學生按提綱閱讀或帶著問題閱讀。擬定提綱時要注意突出重點，抓住關(guān)鍵，提

10、出的問題要帶有啟發(fā)性，能啟迪學生的思維。對于有些教材，還可以通過教具演示，或電教手段，學生的實習作業(yè)，加強直觀，增強學生的感性認識，使學生易抓住事物的主要特征和本質(zhì)屬性。比如在學習圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性時，可以讓學生動手剪一個圓，自己折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，加強直觀，使學生從根本上理解圓的這兩條基本性質(zhì)，從而為進一步理解圓的垂徑定理等性質(zhì)定理奠定基礎(chǔ)。學習圓柱或圓錐時可以讓學生自己動手作一個圓柱或圓錐，自己通過展開、組裝的觀察實驗，了解圓柱圓錐及它們的側(cè)面展開圖。在學生解直角三角形時，可以讓學生測算本校旗桿的高度，使學生既掌握了知識，又培養(yǎng)了學生的自學能力，動手操作能力，解決實際問題的能力，從而具有

11、了學數(shù)學，用數(shù)學的意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。 （3）針對不同的閱讀內(nèi)容，分清情況，提出具體要求 對于概念，要做到“三會”，會敘述，會判別，會舉例。要求學生在讀數(shù)學時也要咬文嚼字，要理解每個字詞的含義，在字里行間找學問，能找出關(guān)鍵的字詞，會用正確的語言敘述，舉出符合含義的例子，對別人舉出的例子會根據(jù)定義判斷其真假。例如：圓周角的定義，必須滿足兩個要求，一是角的頂點在圓上，二是角的兩邊都與圓相交。要注意區(qū)分圓周角與圓心角、弦切角等與圓有關(guān)的角的不同。 對于定理、公式，要分清條件和結(jié)論，明確由什么條件得出什么結(jié)論，掌握分析問題的思路和方法，理解定理的證明過程，以提

12、高智力的抽象程度，掌握定理、公式的應(yīng)用，并能熟練靈活地應(yīng)用，解決問題。比如，學生在自己學習一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要提醒學生必須是在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實根存在，即=b2-4ac0的前提下，二根x1、x2之間才有x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a的關(guān)系，并要在此基礎(chǔ)上，會根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算x12+x22，1/x1+1/x2等相關(guān)代數(shù)式的值。 對于課本中的例題，要先審清題意，明確已知和要求，而后自己想想比比、劃劃點點，自己試著解答，再與課本中的解答相對照。若自己錯了，就要找出錯誤的原因；若對了，要看看自己的解答與課本上的解答

13、有什么不同之處，哪一種解法好些，好在哪里。同時，再想一想，還有沒有別的解法。若是相關(guān)聯(lián)的題組，要相互比較，尋找領(lǐng)悟解題規(guī)律或者題組中蘊含的規(guī)律。 另外，在學完一章后，要及時歸納這一章的知識點，做好系統(tǒng)的歸納，把零碎的知識點通過知識間的聯(lián)系，形成一個知識體系，從而站在知識體系的高度上把握教材，牢固地掌握知識，形成較強的數(shù)學能力。 （4）選擇有代表性的內(nèi)容，有針對性地培養(yǎng)學生的自學能力 對易懂的內(nèi)容，著重培養(yǎng)學生的概括能力。指導學生讀基本概念，不是看一次就行了，而是要反復琢磨，不斷加以鞏固。對同一類事物要加以比較、分析、綜合，并在此基礎(chǔ)上，找出一類事物的本質(zhì)特征和屬性

14、，然后再把它們概括出來。 對有難度的知識點，著重培養(yǎng)學生分析、推理的能力。有些課文整篇難懂，如“點的軌跡”一節(jié)，學生對其中的定義、探求證明都會感到棘手，讓學生自己讀，就難以理解。如果老師采用邊讀邊解釋的方法，對照課本讀講結(jié)合，同步進行，有質(zhì)疑，有討論，有提問，有小結(jié)，這樣，學生在老師的解釋下讀書，就能弄懂弄通，理解課文的分析推理過程，從而培養(yǎng)了學生的分析推理能力。 2、自學中的思考 讀書學習離不開思考，自學更離不開思考?！皩W而不思則罔”，要使書本上的知識成為自己的知識，就必須有思考。自學中的思考首先是歸納性思考，即把學得的知識按知識間固有的邏輯線索，整理歸納，分清

15、知識的“主干”和“分枝”，準確地把握知識的聯(lián)系，進行聯(lián)系性思考，考慮每個概念、定理間的關(guān)系，抓住新舊知識間的聯(lián)系，使新知識同化到已有認知結(jié)構(gòu)中。如學生在學習完“一元二次方程”后，就可以自己繪制如出下的“知識樹”（如圖3），通過知識結(jié)構(gòu)框架圖，把一元二次方程的知識同化到方程的知識中去，從而形成新的認知結(jié)構(gòu)。  自學中表現(xiàn)得比較突出的是邏輯性思考。在自學中，既要弄清每個概念的定義，還要讀懂每個定理、公式、法則的來龍去脈，準確地把握這個定理、公式的推導證明及其如何運用。所有這些，都離不開自學者嚴密細致的思考。  在自學中學生還要學會遷移。學生獨立地運用自己的知

16、識結(jié)構(gòu)和認知方法，對新的結(jié)構(gòu)相同或相似的知識，乃至以結(jié)構(gòu)不同或差異較大的新知識，通過“同化”和“順應(yīng)”等手段，采用對比、類比、歸納、實驗等方法進行學習，從而達到從舊知識遷移到新知識，實現(xiàn)新舊知識的過渡。比如，學生在初二學會了解可化為一元一次方程的分式方程，在學生學完一元二次方程后，就可以采用類似方法，讓學生自學來求解可化成一元二次方程的分式方程。  三、引導學生系統(tǒng)化地整理知識  把知識系統(tǒng)化，是正確識記，保持記憶的重要手段。學生只有不斷地將新獲取的零碎知識，納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中去，將其系統(tǒng)化、條理化，形成新的認知結(jié)構(gòu)，才能促進知識的鞏固、存儲和應(yīng)用，

17、所以，系統(tǒng)化地整理數(shù)學知識也是一種必備的能力。  1、掌握知識的來龍去脈  數(shù)學知識由于其自身的系統(tǒng)性，所以知識與知識之間的關(guān)系，錯綜復雜，息息相關(guān)，掌握各知識點的來龍去脈，是學好數(shù)學知識的重要條件。  首先指導學生在認真閱讀教材，反復思考領(lǐng)會的基礎(chǔ)上，理清各知識點的展開順序，把這一順序畫出，用“”表示知識的展開順序圖。如四邊形和各種特殊四邊形之間的關(guān)系可以用下圖表示出來。     在整理知識的展開順序后，引導學生對每一個概念深入研究，弄清它們的來龍去脈，并把它與其相鄰近的概念進行比較分析，明確

18、其在整體結(jié)構(gòu)中所處的地位，相互間的因果關(guān)系，從屬關(guān)系，從而整理出單元知識系統(tǒng)。 2、掌握知識間的縱橫聯(lián)系  數(shù)學學科不僅具有邏輯上的嚴密性，系統(tǒng)的完整性等特點，而且各部分之間的內(nèi)容也是相互滲透，橫向聯(lián)系十分緊密。因此，數(shù)學教學進行到一定階段時，要根據(jù)需要或可能引導學生圍繞某一專題進行知識和方法的系統(tǒng)整理。整理的方法一般是以某一專題為線索展開，把分散在每個章節(jié)中的知識串起來，理出數(shù)學知識縱橫交錯的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，便于學生理解、記憶和應(yīng)用，而且可以拓寬學生思路，提高分析問題和解決問題的能力。如在學習了二次根式后就可以引導學生把a2、|a|、（a0）等有關(guān)非負數(shù)知識串聯(lián)成一串

19、，了解它們之間的聯(lián)系。在學習了圓冪定理后，就可以讓學生把平行線分線段成比例定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例、相交弦定理及切割線定理等結(jié)合起來，總結(jié)出分析證明成比例線段的一般思路，使學生在證明比例線段時知道從何入手，提高學生分析問題和解決問題的能力。  四、引導學生不斷總結(jié)探索  學會總結(jié)就是要學會做單元總結(jié)、全章總結(jié)、學期總結(jié)、專題總結(jié)，把已學的數(shù)學知識、思想方法條理化、系統(tǒng)化，并達到熟練掌握、靈活運用的程度。學會探索就是要在教師的引導下，學生以原有的知識結(jié)構(gòu)和研究方法、思維方式為基礎(chǔ)，在閱讀新內(nèi)容前，抓住課題，按照數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)特點和內(nèi)在邏輯的發(fā)展趨勢，進行創(chuàng)造性探索，并對探索成果進行系統(tǒng)概括，然后，再通過閱讀課文，交流討論，進行補充和深化。  學生只有通過總結(jié)，才能發(fā)現(xiàn)自己知識的掌握情況，理解情況、熟練程度，有的放矢地進行查漏補缺，亡羊補牢，把知識掌握得更全面、更圓滿。學生通過自