小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-正反比例(含練習(xí)題及答案)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（A）主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩 種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在 方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè) 量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系， 感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)， 養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提

2、高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān) 系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：-=K （一定）。x2、用“指點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根 據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母x和y分別

3、表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以 用這樣的式子來表示：x y二K （一定4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例：兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反 比例：沒有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456路程/千米120240360480600720分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也 縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變， 二120, 二120, = 120 123這個(gè)

4、比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化：第二點(diǎn)路程和路程對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： 半二 時(shí)間速度（一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān) 系：行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看 一種量變化，另一種量是不是也隨著變化：滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比 值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣

5、的式子來表示：-二K （一定）。x例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解:根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定， 那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān) 系：買練習(xí)本的總價(jià)練習(xí)本的單價(jià)（一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1231567路程/千米7142128354249（1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請(qǐng)你試著描 出其他各點(diǎn)。

6、（2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約 需要幾分鐘？ 路次F42352821147 A01 2 3 4 5 6 7時(shí)間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相 對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7,即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條 直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的 值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。卿理（1）描點(diǎn)、連線如圖。4235282114701 2 3 4 5 6 7時(shí)間/分（2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線

7、。（3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17. 5千米；行駛30千米大約需 要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的而枳和半徑成正比例？分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例可列表判斷。半徑/cm123456直徑/cm24681012周長/cm6. 2812. 5618. 8425.1231.437. 68面積/cn?3. 1412. 5628. 2650. 2478.5113.04圓的周長和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14,所以圓的周長和直徑成正比例。而圓 的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑

8、成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什 么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080加工的時(shí)間/時(shí)128643分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。 （2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大,加工的時(shí)間反而縮?。?從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所 以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加 工的時(shí)間的枳都始終不變，如20 X 12 = 240, 30 X 8 = 240, 40 X 6 = 240而這

9、個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí) 間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而 變化，但無論它們?cè)趺醋兓鄬?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系： 每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)X加工的時(shí)間二零件的總個(gè)數(shù)（一定）。 所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的 關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的 兩種量:二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化:滿足了前面兩個(gè)條件， 再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母x和y分 別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表

10、示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來 表示：x y = K （一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定, 那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系： 每公頃的產(chǎn)量X公頃數(shù)二總產(chǎn)量（一定） 所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯, 和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。

11、和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一 定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高：減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來推導(dǎo)。（1）因?yàn)殚L方形的長X寬二長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。（2）長方形的周長=（長+寬）X 2 ,長方形的周長一定，長+寬的和一定, 但不是積一定，所以長和寬不成反比例。

12、例9、（綜合題2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)：（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解:在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)， 另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式 來判斷。（1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)X天數(shù)二大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù) 一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例“（2）因?yàn)榇竺椎目偳Э藬?shù)二每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí),此文檔部分內(nèi)容來

13、源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持8禺為大米的總千克數(shù) （3）因?yàn)槊刻斐缘母煽藬?shù)大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。=天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例,（八）模擬試題1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？ 表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080表格2單價(jià)/元1.523456總價(jià)/元6812162024表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表:單價(jià)/元1.523456數(shù)量/本403020151210 2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。

14、如果要裝訂500本，每本有X頁。 題中（）量一定，關(guān)系式：（）0（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正 方形地磚，需要Y塊。題中（）量一定，關(guān)系式：（）0（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圓柱的側(cè)而積、底而周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，（）與（）成（）比例：當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例：當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例：當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例：6、當(dāng)a X b = c （ a、b、c為三種量，且均不為

15、0）。（）一定，（）與（）成（）比例：（）一定，（）與（）成（）比例：（）一定，（）與（）成（）比例：7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X-7Y=0, X和Y不成比例。（）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。（）（9）工作總量一定，已完成的量和未

16、完成的量成反比例。（）（10）正方體的棱長和體積成正比例。（）（11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（）（12）圓的周長和它的直徑成正比例。（）8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（2）、正方形的邊長和周長（）。（3）、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（）。（4）、房間而積一定，每塊磚的而積和鋪磚的塊數(shù)（）o（5）、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（）。（6）、在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（）。9、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說：“明

17、明的體重和 身高成正比例?！蹦阏J(rèn)為小張的說法對(duì)嗎？為什么？10、某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)各造紙多少噸?（1）把下表填寫完整。造紙時(shí)間/時(shí)1234造紙噸數(shù)/噸1.5（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來。噸數(shù)/噸665 432101 2 3 4 5 6 7時(shí)間/時(shí)（3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？（八）參考答案:1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020總價(jià)/元41224324080=4,因?yàn)槿?二單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)

18、和數(shù)量成正比例。 數(shù)量表格2單價(jià)/元1.523456總價(jià)/元6812162024=4, = 4,1.523邙價(jià)因?yàn)間廠二數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。 單價(jià)表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表:單價(jià)/元1.523456 數(shù)量/本1030201512101. 5 X 40 = 60 , 2 X 30 = 60 , 4 X 15 = 60 因?yàn)閱蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。 題中（ 紙的總頁數(shù)）量一定，關(guān)系式：（每本頁數(shù)）X （裝訂本

19、數(shù)）=（紙 的總頁數(shù)）（一定），（每本頁數(shù)）和（裝訂本數(shù)）成（反）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正 方形地磚，需要Y塊。題中（會(huì)客室地方而積）量一定，關(guān)系式：（每塊磚的面積）X （磚的塊數(shù)）=（會(huì)客室地而面積 ）（一定）,（每塊磚的面積）和（磚的塊數(shù) ）成（反） 此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除8本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底而周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，（側(cè)面積）與（高）成（正）比例; 當(dāng)高一定時(shí)，（側(cè)而積）與（底面周長）成（正）比例:當(dāng)（ 當(dāng)（6、當(dāng)a （c （a （b除數(shù)

20、）一定時(shí)，（被除數(shù)）與（商）成正比例； 被除數(shù)）一定時(shí)，（除數(shù)）與（商）成反比例; 義b = c （ a、b、c為三種量，且均不為0）。）一定，（a ）與（b ）成（反）比例；）一定，（ （:）與（1）成（正）比例；）一定，（：）與（2）成（正）比例：當(dāng)側(cè)而積一定時(shí)，（底面周長）與（高）成（反）比例,5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,7、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（V ）（2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（X ）（3）、X和Y表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí)5X-7Y=0. X和Y不成比例。（X ）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例0（ V ）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（V ）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（X ）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（J ）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。 （V ）（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的