蘇科版七年級數(shù)學(xué)下第八章《冪的運(yùn)算》拓展訓(xùn)練(有答案)

1、七下第八章哥的運(yùn)算優(yōu)生拓展訓(xùn)練姓名:班級:口V：、選擇題1. 如果？?？ +?= ?則m與n的關(guān)系是（）A. ?= ?B. ?+ ?= 0C. 2?- 2?= 1D. ?+ ?= 1C. -?+2d.無法確定C. - (?- ?4 D. - (?- ?42. n為正整數(shù)，則（-1） ?+1?等于（）A. ?歹？B. -?2?3. 計(jì)算(？? ?3 ?(?=()A. (? ?4B. (?- ?44. 已知？?= 2, ?= 3,貝U?-2?等于()A. 8B. -1C. 17D. 7295. 計(jì)算(?- 2) ?= 1 ,則x的值是()D. 3 或 0A. 3B. 1C. 06. 已知2?= ?

2、 2?= ?則22?+3?用a, b可以表示為（）A. 6abB. ?+ ?C. 2?+ 3? D. ?7.若？?= -0.3 2, ?= -3 -2 , ?= (- 3)-2 , ?= (- 1)0,則正確的為()A. ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ?二、填空題9 .計(jì)算：32018 X(- 1)1009 =.10 . (-?3)4+ (-2?6)2 =11 .已知？?？= 2, ?= 3,那么 3?/?？ = .12 .計(jì)算：(-2?-2 )3?+2?8 ?3 =.13 .若(？ 2)

3、 ?-3 = 1 ,則？?=.14 .已知2?+ 4?= 16,則代數(shù)式2?- ?+ 1的值是15 .如下所示，（?+ ?，相應(yīng)的楊輝三角中的一行數(shù)相對應(yīng).(律+b產(chǎn)，I 2 I(奸b 尸I331(a+&)*14641S6 戶15101051由以上規(guī)律可知：(?+ ?2 = ?2 + 2? ?;(?+ ?3 = ?1 + 3?+ 3?+ ?;(?+ ?4 = ?4 + 4?？?+ 6? + 4?+ ?.請你寫出下面兩個(gè)式子的結(jié)果：(?+ ?5 = (?+ ?6 = 三、解答題16 . (1)| - 3| + (-1) 2013 X(?- 3)0- (- 1)-3(2)?3 ? + (2?3)2

4、+ (-?2)3.17 .已知 272 = ?夕=9?,求 2?另 + 2?值.18 .計(jì)算(26)3 X()4 X(4)3.19 .規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作 (？?？：如果?= ?那么(？?？= ?例如: 因?yàn)?3 = 8,所以(2,8) = 3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,125) =, (-2,4) =;(2)若(-2, ?)= 3,則？?=,若(?？9) = 2,則b=；11133=三* = 2 *萬由上述計(jì)算,P 33我們發(fā)現(xiàn)(3)求證：(4,5) + (4,6) = (4,30).2 222/(3)(2)仿照(1),請你通過計(jì)算，判斷(5)3與0-3之間的關(guān)系. 我們

5、可以發(fā)現(xiàn)：(?r?？ (?(?？笑0)-220 . (1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？ (3)2= 3x3, (3)21 .本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了 “有理數(shù)乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“哥”， 下面介紹一種有關(guān)“哥”的新運(yùn)算.定義：？?與？?w0,m、n都是正整數(shù))叫做同底數(shù)哥，同底數(shù)哥除法記作？?？+?當(dāng)？ ?時(shí),?+?= ?-?運(yùn)算法則如下：？?？+?=當(dāng)？ = ?時(shí)？+?= 1 . 當(dāng)? 0,?w 1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記 作？?= 10g?比如指數(shù)式24= 16可以轉(zhuǎn)化為4 = 10g216,對數(shù)式2= log525可以轉(zhuǎn) 化為52 = 25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：10g?？?

6、？ = 10g? +10g?N? 0,?w 1, ? 0, ? 0)理由如下：設(shè) 10g?= ?, 10g?= ?所以？= ?，?= ?，所以？?？= ?= ?+?, 由對數(shù)的定義得？+ ?= 10g ?？+ ?,又因?yàn)?+ ?= 10g?分？+ 10g?附 所以 10g?2 = 10g?+ 10g?解決以下問題： 將指數(shù)53 = 125轉(zhuǎn)化為對數(shù)式： . ?.(2)仿照上面的材料，試證明：10g?E= 10g?-啕？!？0，?w 1,? 0,? 0).拓展運(yùn)用：計(jì)算10g 32 +啕318 -啕34 =-答案和解析1. C解：？?？+?=?-2?=?2?- 2?= 12. A解：(-1) ?

7、+1?= (-1) ?(?+1)?= ?3. C解：由已知(?- ?3?(?- ?)=-(? - ?3 (?- ?)=-(? - ?3+1=-(? - ?4.4. A解：.？?= 2, ?= 3, . ?-2?=(?為3 .(?為2=23 +325. D解：(？?- 2)?= 1 ,當(dāng)？ 2 = 1時(shí)，得？?= 3,原式可以化簡為：13 = 1 , 當(dāng)次數(shù)？?= 0時(shí)，原式可化簡為(-2) 0 = 1 ,當(dāng)?shù)讛?shù)為-1時(shí)，次數(shù)為1,得哥為-1 ,故舍去.6. D=22? x23?=(2?)2 X11. 22?=? 2?= ?,原式=?7. D解：因?yàn)椋?= -0.3 2 = -0.09 ,?=

8、-3 -2 = - 312= - 1,?= (- 1)-2 =5= 9,1 、?= (- )0 = 1,所以？? ? ? ?8. B解：.?= 240 = 328, ?= 332 = 81 8, ?= 424 = 648, .? ? ?9. -1解：原式=91009 X(- 1)10099= 9X(- 1)1009=-1 ,10. 5?2解：原式=?2 + 4?2=5?2,解：3?-?= 3?4?+?= 3 X(2 +3) = 2,12 . -4?2?解：(-2?-2 )3? + 2?8 ?3 , =-8?-6 ? +2?8 ? ,=-4?2?.13 . 3 或 1解：當(dāng)指數(shù)？ 3= 0,解得

9、？?= 3,當(dāng)?shù)讛?shù)？ 2 = 1,解得？?= 3, 當(dāng)?shù)讛?shù)？ 2 = -1 ,解得：？?= 1 ,14 . -3解：.2? + 4?= .2?+ 22?= 24, 2?-2?= 24, . .? 2?= 4,貝U 2? ?+ 1 = -(? - 2?)+ 1 = -4 + 1 = -3 ,15 .?+ 5?夕?+ 10?歹？+ 10?。？+ 5?+ ?； ?+ 6?%?+ 15?)？+ 20?，？ + 15?+ 6?+ ?.解：(?+ ?5 = ?1 + 5?4?+ 10?5? + 10?,? + 5?+ ?；(+/)I(葉卜尸121133 I(計(jì)1,戶】464(僦戶1510 L0 5Ca+t

10、)C 16152015 61可得：(?+ ?6 = ? + 6?，？?+ 15?+ 20?于？+ 15?年？ + 6?+ ?.16 .解：(1)原式=3+ (-1) X1 - (-2) 3 =3- 1 + 8n=10 ;(2)原式=? + 4?夕- ?,=4?，.17 .解：由才=?f,得36= ?夕，.-.?= 3;由 27? = 9?得 36 = 32?,.2?= 6,解得？合3;(1)當(dāng)？?= 3, ?= 3時(shí)，2?f + 2?2 2 X32+ 2 X3 X3 = 36.當(dāng)？?= -3 , ?= 3時(shí)，2?f + 2?2 2 x(-3) 2 + 2 x(-3) X3 = 18 - 18

11、= 0.所以2? + 2?初值為36或0.21 o 13 o 4 o 1318 .解：原式=(詬) x(不)*()xu2113(x 26144 3X3)1314131419 . (1)3 ； 2(2) - 8, ; 3 rrrrqq解：設(shè)(4,5) = ? (4,6) = ? (4,30) = ?則 4?= 5, 4 = 6, 4 - 30.0X4，?= 5X6= 30,- -4= 30 ,.+?= 4?-%?7= ?(4,5) + (4,6) = (4,30)解：(1) V53 = 125 , .,.(5,125) = 3 (-2) 2 = 4, .(-2,4) = 2.(2) -. (-2

12、) 3 = -8 , .,.?= -8 , . (3)2 = 9, 3,9)= 2, .-.?= 320.=；(2)解：(5)31_1-4-4 = _X_X_ 5 5 5555一 X- X-444,5 34 .3(4)3 = (5)3(3)=；(4)解:原式=13 4(2 X 4)-43 4X(4)41 .4(2)3 .4 x(4)43 4 x(4)4x(4)-4+416 x 1解：(1) (2)2322=一 X-,33(2)-21 _3-3 =2 G2 23 .2(3)2 = (2)2，故答案為=(3)由、(2)知，(才?？ = (?,故答案為=1121.斛：(2)3 ?-1 + 33?-4

13、三；布;3(?-1)- (3?-4)=33。(？-1)- (3?-4)3=3-3(3?-4) - (?-1)解得:?= 3,.?=3；(3)? = 4 或？?= 2 或？?= 0.解:1 c 1 n(1)( 2)5 +(2)21 5-2=(2)1 .8，43 +45_1=45-31=16，(3)(?- 1)2?+2+(?- 1)?+6= 1,當(dāng) 2?+ 2 = ?+ 6時(shí)，?= 4;當(dāng)？ 1 = 1時(shí)，?= 2;當(dāng)？ 1 = -1 時(shí)，?= 0.?= 4 或？?= 2 或?= 0.22. (1)3 ; 2；(2) - 8; 3;30.解：設(shè)(4,5) = ? (4,6) = ? (4,30) = ?則 4?= 5, 4?= 6, 4?=.4?X4?= 5X6= 30,.4?+?= 30,.4?+?= 4?.?+ ?= ? (4,5) + (4,6) = (4,30).猜想(a,m) + (a, n ) = (a,mn)解：(1).巧3 = 125 ,.(5,125) = 3;,(-2) 2=4, ，(-2,4) = 2.故答案為3; 2;(2) . (-2) 3= -8 , .?= -8 , ,. ( 3)2 = 9, ( 3,9)= 2, .?= 土 3故答案為-8 ; 3;23.解：(13 班.圜；