《電機(jī)學(xué)》習(xí)題

1、第2章直流電機(jī)P57, 2-9一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，將其電樞單疊繞組改為單波繞組， 試問(wèn)對(duì)其電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)有何影響？答：由于直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為TePZIa2 a所以1.對(duì)于單疊繞組電動(dòng)機(jī)支路對(duì)數(shù)a = P,電樞電流Ia =2aiaTe -PZ IaPZ(2aia)_PZ(2ia)2 a2 a22.對(duì)于單波繞組電動(dòng)機(jī)支路對(duì)數(shù)a = 1,電樞電流Ia =2iaT -PZ Ie 2 a aPZ2 1(2ia)PZ2(2ia)因此，當(dāng)磁通 保持不變時(shí)，在保證支路電流ia不變的情況下， 電磁轉(zhuǎn)矩Te是不變的P57, 2-13電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是驅(qū)動(dòng)性質(zhì)大的轉(zhuǎn)矩， 當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，轉(zhuǎn) 速似乎應(yīng)該是上升的，當(dāng)從

2、直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩及特性上看， 電磁 轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，轉(zhuǎn)矩反而是下降的，這是為什么？答：1. 對(duì)于并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是隨電樞電流的增大而增大，電樞電流又隨負(fù)載的增大而增大。但由轉(zhuǎn)速公式n U SRa可知，并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流會(huì)使電阻電壓降增 Ce大，盡管電樞反應(yīng)的去磁特性，會(huì)使轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但電樞 電壓降增大的分量要比去磁效應(yīng)大一些， 所以會(huì)使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速 隨負(fù)載的增大而有所下降。2. 對(duì)于串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，電樞電流的增大會(huì)使電樞電壓降和磁通同 時(shí)增大。這兩個(gè)因素都會(huì)使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速隨負(fù)載的增大而下降。P57, 2-15一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定電壓 UN =220V和額定電

3、流IN =80A 的情況運(yùn)行，該電機(jī)的電樞回路總電阻 Ra=0.08, 2Uc =2V ,勵(lì)磁 回路總電阻Rf=0.08,額定負(fù)載時(shí)的效率 = 85%,試求：(1) 額定輸入功率；(2) 額定輸出功率(3) 總損耗；(4) 電樞回路銅耗；(5) 勵(lì)磁回路銅耗；(6) 電刷接觸損耗；(7) 附加損耗；(8) 機(jī)械損耗和鐵耗之和。(1) 額定輸入功率(2) 額定輸出功率(3) 總損耗PN UNIN 220 80 17600 WP2N PN N 17600 85%1496OWPPlNP?N17600 149602640 W(4) 電樞回路銅耗(不考慮電阻溫度換算)If UN -2202.48 ARf

4、 88.8Ia I If 80 2.4877.5 A于是PCUa IaRa 7752 0.08 480 W(5) 勵(lì)磁回路銅耗(不考慮電阻溫度換算)PCUa 12 Rf 2.482 88.8 546 W(6) 電刷接觸損耗PC 2 UCIa 2 77.5 155W(7) 附加損耗P1%F2n 1% 14960 150W(8) 機(jī)械損耗和鐵耗之和PmeC PFeP PCUa PCUf PC P2640 480 546 155 150 1309P57, 2-16一臺(tái)它勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)接在一個(gè)電壓為UN = 220V的電網(wǎng)上運(yùn)行時(shí)，電樞電流為Ia = 10A ,電刷壓降為2 UC = 2V ,電樞回路電

5、阻為 0.5 ,該電機(jī)內(nèi)部反電動(dòng)勢(shì)為多少？假定由于某種原因，電網(wǎng)電壓下 降為190V，但它勵(lì)勵(lì)磁電流和負(fù)載轉(zhuǎn)矩皆保持不變，則達(dá)到新的平 衡時(shí)，電機(jī)內(nèi)部反電動(dòng)勢(shì)為多少？解：電動(dòng)機(jī)接電壓為UN = 220V時(shí)，電機(jī)內(nèi)部反電動(dòng)勢(shì)為Ea U IaRa 2 UC220 10 0.5 2 213V電動(dòng)機(jī)接電壓為UN = 190V時(shí)，由于勵(lì)磁電流和負(fù)載轉(zhuǎn)矩都不變，則Ia和也都不改變，于是電機(jī)內(nèi)部反電動(dòng)勢(shì)為Ea U IaRa 2 UC190 10 0.5 2 183VP57, 2-17一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，PN = 96kW , UN = 440V, IN = 255A, nN =500rmin， IfN =

6、5A， Ra=0.078,試求(1) 電動(dòng)機(jī)的額定輸出轉(zhuǎn)矩;(2) 在額定電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩;(3) 當(dāng)Ia 0時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速; 在總制動(dòng)轉(zhuǎn)矩不變的情況下，當(dāng)電樞串入 0.1 電阻并穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)速。解:(1)IaI fN 255 5250AP2NP9.55 PN 9.55 96 101834Nm2 nNnN50060EaUNIaRa 440 250 0.078 421VnN 2 上 2006Nm60CeEnN4200.84Vr500noUNCe土0524 r/min0.84Pe EaIa 421 250 105000 WFePe105 103Te2 nNn°UN Ia(Ra R) 440

7、 250 (0.078 0.1) 471 伽“ Ce0.8460P57, 2-18一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)如下,PN = 17kW , UN = 220V,IN = 88.9A, nN =3000rmin,電樞回路電阻Ra=0.114,勵(lì)磁回路電阻Rf = 181.5Q，忽略電樞反應(yīng)影響，試求(1) 電動(dòng)機(jī)的額定輸出轉(zhuǎn)矩；(2) 在額定負(fù)載時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩；(3) 在額定負(fù)載時(shí)的效率:(4) 理想空載時(shí)的轉(zhuǎn)速；(5) 當(dāng)電樞回路串入R=0.15電阻時(shí)，額定負(fù)載下的轉(zhuǎn)速。解:(1)TP2NI 2NP2N9.55BN 9.55317 1054 Nm2 nNnN300060(2)IUNi f2201

8、.2 JARf181.5IaIIf88.91.287.7 ACeUNIaRa22087.7 0.1140.07 V/rnN3000TeCT Ia 9.55Ce Ia9.55 0.07 87.758.6 NmPN 100%PPNUNIN100%17 103220 88.9100% 86.9%詼古需3143r/minUN Ia(Ra R)Ce2812 r/min220 87.7 (0.114 0.15)0.84P57, 2-19一臺(tái)220V并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，電樞回路電阻 Ra=0.316,空載時(shí) 電樞電流Iao =2.8A ,空載轉(zhuǎn)速no =1600rmin(1) 今欲在電樞負(fù)載電流56A時(shí)，將轉(zhuǎn)速

9、下降到800rmin,試問(wèn) 應(yīng)在電樞回路中串入多大的電阻；(2) 這時(shí)電源輸入電機(jī)的功率只有百分之幾輸入到電樞中？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？解：(1)CeUN IaORa220 2.8 0.316N a0 a0.137n01600RaR UN Ea220 0137 2.12 Ia52應(yīng)在電樞回路中串入電阻的大小為R 2.12 Ra 2.12 0.3161.8 (2) 電源的輸入功率P UNIN 220 52 11440 W(3) 輸入到電樞中功率2 2P P IaR 11440 521.86573 WP6573100%100%57.5%P11440這說(shuō)明有42.5%的能量將消耗在所串入的1.8電阻上，

10、并以熱 量的形式散失了，該方法不夠經(jīng)濟(jì)，效率低。P57, 2-20一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在某負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)速為 1000r / min，電 樞電流為40A,電樞回路總電阻 RS = 0.045,電網(wǎng)電壓為110VO當(dāng) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大到原來(lái)的4倍時(shí)，電樞電流及轉(zhuǎn)速各是多少？(忽略電 樞反應(yīng))解：由于Te CT Ia ,電網(wǎng)電壓U及磁通均不變時(shí)，有Te 4T° o 則電樞電流為Ia 41 a 4 40 160A而CeU N i aRan110 40 0.04510000.1082Vr解:于是轉(zhuǎn)速為UN IaRaCe110 160 0.0450.1082950.0924214r /minP57,

11、 2-21一臺(tái)并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)如下，PN = 7.5kW , UN = 110V,IN = 82A, nN =1500rmin,電樞回路電阻R=0.1014,勵(lì)磁回路電阻Rf = 46.7 ,忽略電樞反應(yīng)影響，試求(1) 電樞電流Ia = 60A時(shí)的轉(zhuǎn)速；(2) 若負(fù)載轉(zhuǎn)矩不隨轉(zhuǎn)速而改變，現(xiàn)將電動(dòng)機(jī)的主磁通減少15% ,則試求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電樞電流及轉(zhuǎn)速IfUNRf11046.72.36 AIa I If 82 2.3679.64 AEa UN IaRa 110 79.64 0.1014102 V(1)當(dāng)電樞電流I'a = 60A時(shí)Ea UN IaRa 110 60 0.10

12、14104由于EaCenNEaCenN于是nN EAnN 104 1500 1529 r/minEa102解:當(dāng)主磁通減少15%時(shí)，則0.85 ,如果負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持不變,則有 CT IaCt 0.85 IaIa 79.640.850.8593.7A于是，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電樞電流及轉(zhuǎn)速分別為EaUNI aRa110 93.7 0.1014100.5V又由于EaCenNCe nNEaCen NCe°.85 n”Ean N100.51500n1739 r/minEa0.851020.85P58,2-22一臺(tái)串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，UN = 220V，IN = 40A，nN =1000rmin,電樞回路電

13、阻0.5,假設(shè)運(yùn)行時(shí)磁路不飽和。(1) 當(dāng)Ia = 20A時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速及電磁轉(zhuǎn)矩為多大？(2) 如果電磁轉(zhuǎn)矩保持上述值不變，而電壓降低到110V，則此時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速及電流為多大?解：由于該電機(jī)為串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，所以Ia = IN =40A ,則此時(shí)電動(dòng) 機(jī)的電樞電動(dòng)勢(shì)為Ea UN IaRa 220 40 0.5200 V(1)如果運(yùn)行時(shí)磁路不飽和，則電樞電流為 20A時(shí)，有IaIa20400.5于是EaUNIaRa220 20 0.5210 VnE210 1 Z . nN1000 2100rmnEa200 0.5TeP9.55Eala210 20口 9.5519.1Nmn2100(2)如果

14、電磁轉(zhuǎn)矩保持上述值不變，則由Te C2可知，電機(jī)的電樞電流保持應(yīng)不變，認(rèn)為20A，于是EaUNIaRa 110 20 0.5 100VnNEEaE1001nNnN10001000Ea200 0.5P58, 2-23一臺(tái)并力直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)為：UN = 220V，電樞回路電阻Ra=O. 032,勵(lì)磁回路電阻Rf = 275Q。將其裝在起重重機(jī)上，當(dāng)使重物上 升時(shí)，Ua =UN，Ia =350A而將重物下降時(shí)(重物負(fù)載不變，電磁 轉(zhuǎn)矩也近似不變)，電壓及勵(lì)磁電流保持不變，轉(zhuǎn)速 nN =300rmin。 問(wèn)電樞回路要串入多大電阻？重物上升時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)為Ea UN IaRa 220 350 0.032

15、 208.8V重物下降時(shí)，轉(zhuǎn)向相反，轉(zhuǎn)速為nN =-300rmin ,電磁轉(zhuǎn)矩不變，電樞電流也不變，這時(shí)反電動(dòng)勢(shì)為Ea- Ea300795208.878.8V電樞回路總電阻為Ra RUNEaIa220（ 788）0.854 350電樞回路應(yīng)要串入電阻為R 0.854 Ra 0.854 0.0320.822 第3章變壓器P91, 3-5兩臺(tái)單相變壓器Uin5n=220V110V ,次側(cè)匝數(shù)相等，但空載 電流Io i=2 Ion ,今將兩臺(tái)變壓器一次側(cè)繞組順極性串聯(lián)連接，一次側(cè) 加載440V電壓，問(wèn)兩臺(tái)變壓器的二次側(cè)空載電壓是否相等？ 答不相等根據(jù)一次側(cè)匝數(shù)相等，但空載電流Io i =2 Ion可

16、得Zm 1Zm2當(dāng)兩臺(tái)變壓器一次側(cè)繞組順極性串聯(lián)連接，一次側(cè)加載440V電壓時(shí)根據(jù) Uii +Uin =440, Zm 1Zm 可得Uln =2Uii于是Uii =146.7V, Ui n =293.3V又根據(jù)變壓器的電壓比為2可得U2i =73.3V, Uin = 146.6VP92, 3-9單相變壓器額定電壓為220V/110V,如圖所示，設(shè)高壓側(cè)加220V 電壓，勵(lì)磁電流為Im,主磁通為m,若X與a連在一起，AX端加 330V電壓，此時(shí)勵(lì)磁電流、主磁通各為多大？若 X與X連在一起， Aa端加110V電壓，則勵(lì)磁電流、主磁通又各為多大？解:由題設(shè)可得電壓比為2.1.如將X與a連接在一起，且

17、UAX= 330V ,又因?yàn)閁ni Ei 4.44 fN m 220 V ,則此時(shí)主磁通 m不變。3301.5 220220m 4.44 f (N1 N2) 4.44 f (N1 0.5N1) 4.44 fN1由于主磁通m不變，所以磁動(dòng)勢(shì)也保持不變0N1I0(N1 N2)則有INIINII2i10N110 N2N10.5N1 03I02.若將X與X連接在-起,且UAa :=330V，則有1100.5 220220m4.44 f (N1N2)4.44 f(N10.5NJ 4.44 fN可見(jiàn)，主磁通m仍不變，所以磁動(dòng)勢(shì)也保持不變I0N10(N1 N2)則有NiN1 N2 lNiN10.5N1 l2

18、IoP92, 3-10變壓器空載到額定負(fù)載時(shí)，一次繞組中電流變化較大，問(wèn)其漏磁 通1是否變化？漏電抗Xl是否變化？為什么？答：漏磁通l是隨繞組中電流的變化而變化。由于I1N I Rm ,而漏磁通 的流通路徑為空氣，其磁阻為常 數(shù)，而N為一次繞組匝數(shù)，所以漏磁通1 會(huì)隨一次電流1的變化而 變化。漏電抗X1是不變的。2由于X12 fL , L ,而N1、Rm為常數(shù)，所以漏電抗X1是7DRm不變的。P92, 3-11變壓器在出廠前要進(jìn)行“極性”試驗(yàn)，接線如下圖所示，在AX端加電壓，將XX相連，用電壓表測(cè)Aa間電壓。設(shè)變壓器額定電壓 為220V/110V,若A、a為同極性端，電壓表讀數(shù)為多少？若不是同

19、 極性端，則電壓表讀數(shù)又為多少？rKoAa®220VoX Xf答:若A、a為同極性端，電壓表讀數(shù)UAaUAXUaX22011011V若A、a為非同極性端，電壓表讀數(shù)UAaUAXUaX220110330 VP92, 3-12三相變壓器額定值為 SN = 560OkVA , U1N / U2N = 35000V/6300V, Yd11 連接。從負(fù)載試驗(yàn)得：U1k = 2610V，I1k = 92.3A，Pk = 53kW O 當(dāng)U1 = U1N時(shí)，2 = I 2N ,測(cè)得二次繞組電壓恰好為額定值 U 2 = U2N 。 求此時(shí)負(fù)載的性質(zhì)及功率因數(shù)角的大小。（計(jì)算時(shí)不考慮溫度換算） 解：由

20、負(fù)載試驗(yàn)得短路參數(shù)為ZkUIk一261016.33I1k .3 92.3RkPk53000C Cr222.0731你 3 92.3XkZ2 Rf ,16.32 2.072 16.17當(dāng) I2 = 2N 時(shí)，U 2 = U2N，即有 U 0于是1NRkCoS 21NXkSin 20Rk2.07tg 2k0.128Xk16.1727.3o因此，該負(fù)載為容性。P92, 3-13一臺(tái)單相變壓器，其額定值分別為：SN = 50kVA , Uin / U2N = 7200V / 480V,f = 50Hz ,空載和短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)名稱電壓/kV電流/A功率/W備注空載4805.2245電壓加在低壓側(cè)

21、短路1577615電壓加在咼壓側(cè)試求；1. 短路參數(shù)和勵(lì)磁參數(shù)；2. 空載鐵耗和滿載時(shí)的銅耗；3. 額定負(fù)載且cos =0.9 （滯后）時(shí)的電壓調(diào)整率、二次電壓和效率。注：計(jì)算精度至少0.01解:1.短路參數(shù)勵(lì)磁參數(shù)Uk157Ik7Pk61522Ik7-.Zk2r2U。480105.2P0245Io5.2222.43Rk12.55102041Xk92.307692319.060650888ZkZmRm.22.43-12.552 18.59038462.空載鐵耗Xm. (Zm)2 (Rm)292.312 9.062 91.86193262PFeP0245W滿載時(shí)的銅耗PCU Pk 615W3.

22、電壓調(diào)整率100%11NRkCOS 2 I1N Xk Sin 2UI N7200二次電壓U2U2n(1 U) 480 (1咤)470.946048V1007 12.55102041 0.9 7 18.5903846 0.436 , 100% 1.88624%效率(1IPO Pk)SN CoS 2 p0 PkIA245 615(1 50 103 0.9 245 615100%)100%98.12472743%P92, 3-14三相變壓器的額定值為，1800kVA , U1n / U2n = 6300V / 3150V , Yd11連接，空載，短路損耗Pk =21.2kW。試求：（1）當(dāng)輸出電流I

23、2 =2N，cos=0.8（滯后）時(shí)的效率;（2）效率最大時(shí)的負(fù)載系數(shù);解：(1)2=I 2N，= 1，cos=0.8（滯后）時(shí)的效率(1PPjk) 100%SN CoS 2 P0 Pk(I 18006600 212001030.8 6600 2120O) 100%98.1%m6600:21200于是由F 0得mPk P0因此,0.56I 2mI 2N0.56 I 2N第5章異步電動(dòng)機(jī)P165, 5-13一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)，額定數(shù)據(jù)如下： Uin = 380V, fN = 50HZ, PN = 7.5IW, nN = 962rmin ,定子繞組為三角形連接，2 P = 6, cosN =0.8

24、27， pcu1 = 470W， PFe = 234W， PmeCh = 45W， p= 80W。試求額 定負(fù)載時(shí)的：（1）轉(zhuǎn)差率；（2）轉(zhuǎn)子電流頻率；（3）轉(zhuǎn)子銅耗；（4）效率；（5） 定子電流解：(1)因?yàn)?2 P = 6, fN = 50Hz。所以 s 60fN1000P3于是Pr 100%7.5 1038630.195426100% 86.90417342%(5) 1P3UI CoS N8630.1954263 380 0.82715.85516977 AS1000 9620.0381000(2)f2 SfN0.038 501.9HZ(3)因?yàn)榭倷C(jī)械功率PmeChPmeChPPN 45

25、 8 0 7.5 1 03 7625 W而 pCu2SPJ, PmeCh(1S)P于是PCU 2P ech0.0387625 301.1954262W1 S10.038(4)輸入功率 R PNPcu1PFePCU2PmeChP7.5 103470 234 301.195426245 808630.195426 WP165, 5-14一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)和每相參數(shù)如下：PN = IOkW,Uin = 380V, 2 P = 4, fN = 50Hz, nN =1455rmin , Ri = 1.375, Xi = 2.43, R2 1.04 , X2 4.4 , Rm = 8.34, X

26、m = 82.6,疋子繞 為三角形連接，在額定負(fù)載時(shí)的機(jī)械損耗和附加損耗共為205W。求額定轉(zhuǎn)速時(shí)的定子電流、功率因數(shù)、輸入功率及效率。解：(1)采用T型等效電路的計(jì)算RiIR'2口X'2IiXiUiXm因?yàn)?2 P = 4, fN60 f N60 50=50Hz。所以 nsNi500P2i500 i455 S0.03i500轉(zhuǎn)子支路漏阻抗R2 jX2 他 j4.4 34.94478i84 4.233479597oS20.03勵(lì)磁支路阻抗Zm Rm Xm 8.34 j82.6 83.0i997i09 84.2344693o轉(zhuǎn)子支路漏阻抗與勵(lì)磁支路阻抗的并聯(lián)阻抗(R jX2)Zm

27、 SR2 jX2 ZmSi.04(j4.4) (8.34j82.6)0.03i.04(j4.4)(8.34j82.6)0.0329.893i9592 24.7724945°27.i4238627ji2.5257347i于是電機(jī)的總阻抗(R jX2)Zm(1.375 j2.43) (27.14238627 j12.52573471)SR2 jX2 ZmS28.51738627j14.9557347132.20116955 27.67443492設(shè) U1380 OoULZ380 Oo32.20116955 27.67443492°11.8008136127.67443492于是

28、定子線電流為3113 11.80081361 20.43960875A功率因數(shù)為CQS Icos( 27.67443492Q)0.8856009477 (滯后)定子輸入功率為R 3U111CQS I3 380 11.80081361cos( 27.67443492o)11913.92536 W效率為PNR100%10 10311913.92536100%83.93539241%(2)采用近似型等效電路的計(jì)算負(fù)載支路阻抗ZI 號(hào) jX2(1.375 j243) C°； j4.4)36.041666667j6.83 36.68311105 10.73047467o勵(lì)磁支路阻抗Zm Rm

29、Xm 8.34 j826 83.01997109 84.2344693°設(shè) l&380 0o負(fù)載電流為UIjX380 0o36.68311105 10.73047467°10.3589905310.73047467勵(lì)磁電流為IA380 0oT&-4.57721190584.2344693Zm 83.01997109 84.2344693于是定子電流為& & I10.3589905310.73047467° 4.57721190584.234469312.4573896531.35889325定子線電流為、3 12.4573896521.5768318 A功率因數(shù)為COS I cos( 31.35889325o)0.853924375定子輸入功率為R 3U1I1 cos I 3 380 12.45738965 0.85392437512126.94228 W效率為3RL 100%10 10100% 82.46101751%R12126.94228R166, 5-15已知一臺(tái)三相四極異步電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)為，PN=10kV,Un=380V，In=11A,定子繞組為Y形連接，額定運(yùn)行時(shí)，pcu1=557W，pcu2=314W