2020年南陽市中考數學模擬試卷帶答案

1、2020年南陽市中考數學模擬試卷帶答案y= ax2+bx+c（a 的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）一、選擇題1.已知二次函數已知A2.B b2- 4ac< 0C. 9a+3b+c>0D. c+8a< 0A.3.A.(1X 1-2X XF列運算正確的是B.XX21)C.12XD.x2 - 1a a2a3B.23a 6aC.a6a2a3D.4.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是A.三棱柱B.四棱錐C.長方體5.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于 O,若AC=6,BD=4,貝淒形D.正方體ABCD的周長是（）16C. 4、13D. 2 36.如圖，在ABC中， AC

2、B=90 , ABC=60 , BD平分 ABC ,P點是BD的中點，若AD=6 ,則CP的長為（）C. 4D. 4.57.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽 賽，根據題意，可列方程為（）36場，設有X個隊參A.1X X 13621B.X X 1362C.X X 136D. X X 136X m 3m若關于X的萬程=3的解為正數，則 m的取值范圍是（X 33 XA.9mv 2B.9m >49.如圖，AB / CD , AE平分 CAB交CD于點C.D.9 口3m- _且 m -44E,若 C=70°,則AED度數為（）110°A.B. 125&#

3、176;C.135°D.140 °10.已知直線y= kx- 2經過點（3,，則這條直線還經過下面哪個點（A.11.如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交）(2, 0)B.( 0, 2)C.(1, 3)D.BC于點F, 若(3,- 1)12.C.122oD. 92oA.C.F列計算錯誤的是(a2%°?a=a4(-1.5) 8÷ (- 1.5) 7= - 1.5、填空題B.D.a2÷( a0?孑)=1-1.58÷(- 1.5)7=- 1.513.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千

4、拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為14.如圖，添加一個條件： ,使ADEA ACB,（寫出一個即可）15.如圖，直線a、b被直線I所截，a/ b,仁70°則 2=3 2x 216. 分式方程 +=1的解為x 22 x17. 如圖，正方形 ABCD的邊長為2,點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則 PE+PC的最小值是.18. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°則頂角的度數是19. 分解因式：2x2- 18 =.20. 如圖，在四邊形 ABCD

5、中，E、F分別是 AB AD的中點，若 EF=4, BC=IQ CD=6則 tanC=21. 數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1 ,將長為2 I的鉛筆.d斜靠在垂直于水平桌面 U的直尺J的邊沿上，一端 叵固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3,將鉛筆 繞端點I順時針旋轉，與交于點門，當旋轉至水平位置時，鉛筆 "的中點i與點門重合.數學思考（1）設 I二Z iil ,點；:到"的距離W=7 用含*的代數式表示：AD的長是Cnl，RD的長是UlI ； Y與蓋的函數關系式是 ,自變量Jr的取值范圍是 活動二（2） 列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格.X

6、(Cm)6543.532.5210.50y(c)00.551.21.581.02.4734.295.08 描點：根據表中數值，描出中剩余的兩個點. 連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.I IiI'1 .II J . _“ II64,I>1LSArjAB . BIII 1II-,IIfI產 I j*I .L . v J . - Jk.II3IT! *HIIIZ1BB-, 1 * "" * II: , P r « 1III4It-J-I4I III,Y1 23 4 5 6

7、尸XJCm22. 荊門市是著名的 魚米之鄉(xiāng)”.某水產經銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數關系如圖所示.（1） 請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y （元）與進貨量 X （千克）之間的函數關系 式；（2） 若經銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%,要使總零售 量不低于進貨量的93% ,問該經銷商應怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是 多少?批發(fā)單價（元）2624T “山進貨量（辛克）23. 某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的

8、產品每天生產76件，每件利潤10元，調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元（1）若生產第五檔次的蛋糕，該檔次蛋糕每件利潤為多少元？（2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件.若生產的某檔次產品一天的總利潤為 1024元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？24. 為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統 計圖.請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1） 本次抽樣調查測試

9、的建檔立卡貧困戶的總戶數 .（2） 圖1中， 的度數是 ,并把圖2條形統計圖補充完整.（3） 某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的 人數約為多少戶？（4） 調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為 a,b,c,d,e）中隨機選取兩戶，調查他 們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率. 25.已知n邊形的內角和 = （n-2） × 180.°（1） 甲同學說，能取360°而乙同學說，也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求 出邊數n.若不對，說明理由；（2） 若n邊形變?yōu)椋╪+

10、x）邊形，發(fā)現內角和增加了360°用列方程的方法確定 x.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據圖象可知拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，對稱軸是 =1 > 0,所以av 0, c> 0, b>0,所以abcv 0 ,所以A錯誤；因為拋物線與 X軸有兩個交點，所以2b 4ac > 0 ,所以B錯誤；又拋物線與 X軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸是x=1 ,所以 另一個交點為（3,0）,所以9a 3b C 0,所以C錯誤；因為當x=-2時，by 4a 2b C V 0,又 X 1 ,所以

11、b=-2a,所以 y 4a 2b C 8a C V 0, 所 2a以D正確，故選D. 考點：二次函數的圖象及性質 .2. B解析：B【解析】【分析】1 1由題意可知A= -（1）,再將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，X 1 X 1再用分式的乘法法則計算即可得到結果.【詳解】1.11 XX解：A=I= g = 一X 1 X 1 X 1 X 1 X 1故選B.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進行計算，故錯誤；B、（ 3a） 2=9a2 ,故錯誤;C、a6÷2=a4,故錯誤；D、a

12、 a3=a4,正確；故選：D.【點睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數幕的乘法；同底數幕的除法.4. A解析：A【解析】【分析】本題可以根據三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類： 1一個三角在中間，每邊上一個長方體，另一個在某長方形 另一端.2.三個長方形并排，上下各一個三角形3中間一個三角形，其中兩條邊上有長方形，這 兩個長方形某一個的另一端有三角形，在這三角形的一條（只有一條，否則拼不上）邊有剩下的 那個長方形.此題目中圖形符合第 2種情況故本題答案應為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關鍵，有時也可以采用排除法.5. C解析：C【解析】【分

13、析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于 O, AC=6 , BD=4 ,即可得 AC丄BD ,求得OA與OB 的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AC=6 , BD=4 , AC 丄 BD ,1OA= AC=3 ,21OB= BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 Rt AOB 中，AB=、22+32 ='13 ,菱形的周長為4.13 .故選C.6. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解： ACB= 90° ABC= 60° A= 30° ,. BD 平分 ABC ,1 ABD = - ABC = 30

14、76; °2 A= ABD,. BD = AD = 6 ,在RtBCD中，P點是BD的中點，“ 1 CP = BD = 3.2故選B .7. A解析：A【解析】【分析】共有X個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可.【詳解】解：設有X個隊參賽，根據題意，可列方程為：1X (X- 1 )= 36,2故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系8. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得： X= 2m_9

15、,2已知關于X的方程=3的解為正數,X 33 XQ所以-2m+9 > 0,解得mv22m 93當 x=3 時，X=3 ,解得：m= ,2 2Q3所以m的取值范圍是：mv 且m .22故答案選B .9. B解析：B【解析】【分析】由AB / CD ,根據兩直線平行，同旁內角互補可得CAB=IlO ,再由角平分線的定義可得 CAE=55 ,最后根據三角形外角的性質即可求得答案【詳解】 AB / CD , BAC+ C=180 , C=70 , CAB=180 -70 °=110° ,又 AE 平分 BAC , CAE=55 , AED= C+ CAE=125 ,故選B.【

16、點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解 題的關鍵.10. A解析：A【解析】【分析】把點（3, 1）代入直線y = kx - 2 ,得出k值，然后逐個點代入，找出滿足條件的答案.【詳解】把點（3, 1）代入直線 y = kx - 2，得1 = 3k - 2,解得k= 1, y = X - 2,把（2, 0）,（ 0, 2）,（ 1, 3）,（ 3,- 1）代入 y = X-2 中，只有（2, 0）滿足條件.故選A .【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟悉一次函數圖象上點的特點是解此題的關鍵.11. B解析：B【解析】【分析】由平行四邊形

17、的性質和折疊的性質，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1性質求出 BDF DBC DFC 20° ,再由三角形內角和定理求出A ,即可得2到結果.【詳解】Q AD /BC ,ADBDBC由折疊可得ADBBDF ,DBCBDF又 Q DFC40°,DBCBDFADB20°,又 Q ABD48°,VABD 中，A.°°1802048°112° ,EA112°故選B .【點睛】 本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的 綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出 A

18、DB 的度數是解決問題的關鍵12D 解析： D 【解析】 分析：根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方 法，逐項判定即可詳解： a2÷307j2=a4,選項A不符合題意；a2÷( a0?aF) =1 ,選項 B 不符合題意；( -1.5) 8÷ (-1.5) 7=-1.5 ,選項 C 不符合題意；T-1.58÷ (-1.5) 7=15,選項 D 符合題意故選 D 點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪 的運算方法，同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

19、底數a0因為O不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1,而不是O;應用同底數幕除法的法則時，底數 a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么， 指數是什么二、填空題135【解析】【分析】根據題意運用待定系數法建立適當的函數解析式代入求 值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為 x 軸左邊樹為 y 軸建立平面直角坐標系由題意可得 A(O25)B(225)C(O51解析： 5【解析】【分析】 根據題意,運用待定系數法,建立適當的函數解析式,代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為 X軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，設函數解析式為y=ax2+ bx+c把

20、A. B. C三點分別代入得出 c=2.5同時可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2 , b=-4 , c=2.5. y=2x2-4 x+2.5=2（x-1） 2+0.5. 2>0.當 x=1 時,ymin=0.5 米.14. ADE= ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；解析：/ ADE= ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；

21、兩 邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩 組角對應相等的兩個三角形相似 .由此可得出可添加的條件：由題意得， A= / A （公共角），則添加： ADE= / ACB或 AED= / ABC ,利用兩角法可判定 ADEACB ；AD AE添加：，利用兩邊及其夾角法可判定 ADE s ACB.AC AB15. 110 °【解析】T a/ b. 3= 1=7Qov 2+ 3=180° 2=110°解析：110°【解析】Va / b , 3= 1=7Q°, v 2+ 3=180° , . 2=110&

22、#176;16. 【解析】【分析】根據解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘 以得：解得：檢驗：當時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是轉化思想把分式方程轉化為整式方程求解解分 解析：X 1【解析】【分析】根據解分式方程的步驟，即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以X 2 ,得：3 2x 2 x 2,解得：X 1，檢驗：當X 1時，X 21210，所以分式方程的解為 X 1， 故答案為X 1 .【點睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是 轉化思想”把分式方程轉化為整式方程求解.2解分式方程一定注意要驗根.17. 【解析】試題分析：要求PE+PC勺最

23、小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔 助線轉化PEPC勺值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接 AE點C關于BD的對稱點為點AA PE+PC=PE+A根據兩點之間解析：、5.【解析】試題分析：要求 PE+PC的最小值，PE, PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE, PC的值，從而找出其最小值求解.試題解析：如圖，連接 AE,AD2EC點C關于BD的對稱點為點A,a PE+PC=PE+AP根據兩點之間線段最短可得 AE就是AP+PE的最小值，正方形 ABCD的邊長為2, E是BC邊的中點，a BE=1,a AE= . 12 225 .考點：1.軸對稱-最短路線問題；2 .正方形的性質.1

24、8. 110或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是 鈍角時腰上的高在外部根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 即可求得頂角是90o+20o=110o;當等腰三角形的頂角解析：110°或70°.【解析】試題分析：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°20°=110°當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，故頂角是90。-20°70° 故答案為110°或70 °考點

25、：1.等腰三角形的性質；2 分類討論.19. 2 (x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【詳解】原式=2 (x2- 9)= 2 (x+3)( X- 3)故答案為：2 (x+3)( x- 3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2 (x+3)( X- 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=2 (x2 - 9)= 2 (x+3)( X - 3),故答案為：2 (x+3)( X- 3)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20. 【解析】【分析】連接BD根據中位線的性質得出

26、EFBDa EF=BD進而根據 勾股定理的逆定理得到厶BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接 BD分別是ABAD勺中點EFBDa EF=BDZ BDe是直角三角形4解析：3【解析】【分析】1連接BD ,根據中位線的性質得出 EF/BD ,且EF=-BD ,進而根據勾股定理的逆定理得2到ABDC是直角三角形，求解即可.【詳解】連接BDQE, F分別是AB、AD的中點1EF/BD ,且 EF= BD2QEF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且BDC=90BD 8 4tanC= =DC 6 34故答案為：4.3三、解答題21. ），； 7,Xg （2）見解析；（

27、3）I隨著I的增大而減OTX?。粓D象關于直線 Fr對稱；函數的取值范圍是I I -【解析】【分析】（1）利用線段的和差定義計算即可.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.（2）利用函數關系式計算即可. 描出點；，."即可. 由平滑的曲線畫出該函數的圖象即可.（3）根據函數圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）【詳解】1由題意if'AD = （6 X）（C血），= d2 - （6 + 尤）二（召-X）（Cm）， 故答案為：|門：廣|， I .36 _ $6兀故答案為：¥ =, O殆工乞6 .6 + X(2) 當二心時，；二，當時，】：二1, 故答案為2, 6.點.,點二

28、如圖所示.(3) 性質1函數值T的取值范圍為I、C 性質2：函數圖象在第一象限，T隨.的增大而減小.【點睛】 本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數的圖象等知識，解題的 關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.26x(2040)22. (1) y=; ( 2)該經銷商應購進草魚 25千克，烏魚50千克，才能24x(x 40)使進貨費用最低，最低費用為1400元.【解析】【分析】【詳解】(1)批發(fā)購進烏魚所需總金額 y (元)與進貨量X (千克)之間的函數關系式 26x(20剟X 40)=24x(x 40)；(2)設該經銷商購進烏魚 X千克，則購進草魚(7

29、5- X)千克，所需進貨費用為 W元.X 40由題意得：89% (75 x) 95%93% 75解得x50由題意得 w=8 (75 - x) +24x=16x+600 . 16 > 0, W的值隨X的增大而增大.當 x=50 時，75 - x=25 , W 最小=1400 (元).答：該經銷商應購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元.23. (1該檔次蛋糕每件利潤為 18元；(2)該烘焙店生產的是四檔次的產品.【解析】【分析】(1) 依題意可求出產品質量在第五檔次的每件的利潤.(2) 設烘焙店生產的是第 X檔次的產品，根據單件利潤 ×銷售數量=總利潤，即可得出關 于X的一元二次方程，解之即可得出結論.【詳解】(1) 10+ 2× (5- 1)= 18 (元).答：