章末檢測(cè)(一)2019(秋)數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)人教B版(新教材)改題型

1、章末檢測(cè)（一）（時(shí)I可：120分鐘滿(mǎn)分：150分）、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知1cos a= 2，氐(370,520°),貝U a等于A.390B.420C.450 0D.480 02.sin19的值等于（A.2解析B.-2-19-19sin 6 = sin- k C. 27J sin- 九6,115訪(fǎng)6 7t 2.答案 A 3.已知8是第二象限角，則sin2 8 sin4 9可化簡(jiǎn)為（A.sin 0cos 0 B. sin 0cos 0C.2sin 6cos 0 D. 2sin 6cos 0解析si

2、n2 8 sin4 0= sin2 8 (1sin2® = sin2 6cos23=|sin (fcos 6|,由于 8 為 第二象限角，所以 |sin 6cos 6|= sin 6cos 0,故選 B.答案 B4.已知點(diǎn)P（tan a, cos a）在第三象限，則角a的終邊所在的象限為（D.第四象限(tan a, cos a) 在第三象限,tan o<0,cos O<0,由 tan o<0,得a在第二、四象限,由cos o<0,得a在第二、三象限，或終邊在X軸負(fù)半軸上, 一. a的終邊在第二象限 答案 B5 .若函數(shù)y=sin (cox+小)(>0)的

3、部分圖像如圖所示，則 等于A.5B.4C.3D.2 解析設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén), 由函數(shù)圖像可知T= xo+4xo=4 ,冗所以t=2.2九一又因?yàn)門(mén) =一,可解得=4.答案 B冗九一,一一，入6 .已知 f (x) =sinx+ 2 , g (x) =cosx 2 ,則 f (x)的圖像(A.與g (x)的圖像相同B.與g (x)的圖彳t關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 一.,.一c.向左平移2個(gè)單包，得g (x)的圖像. 1T 一.,.一D.向右平移2個(gè)單包，得g (x)的圖像得 y=g (x) _.冗 .兀 一解析 因?yàn)閒 (x) =sinx+ 2 =cos x,故將其圖像向右平移2個(gè)單包,冗，一= co

4、sx 2的圖像.答案 D.冗、.一 一一 一7 .函數(shù)f (x) = 2sinx2的部分圖像是(解析 注意到函數(shù)f (x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，故只能選C.答案 C . 一 一一. .8 .將函數(shù)y=sin x的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 而個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的冗A.y=sin 2x記,1 _jtC.ysin 2x 102倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是()冗B.y= sin 2x 51 TtD.y= sin 20向右平靜看個(gè)單位長(zhǎng)度解析 函數(shù) 了 =、in 1 1 y =. i 7T T橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍10， 級(jí)坐標(biāo)不變 ，210 f答案 C二、多項(xiàng)

5、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.)9.函數(shù) y= tanx()A.周期為2冗B.周期為2C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)答案 AC10給出的下列命題中正確的是（）3 幾廠(chǎng)A.函數(shù)y=cos那+2是奇函數(shù)B.若a, B是第一象限角，且 < P,則tan o<tan 03. 立 冗 .一.一/C.y=2sin3x在區(qū)間主;上的最小值是2,最大值是 也 23 25D.x=8是函數(shù)y=sin 2x+ 4兀的一條對(duì)稱(chēng)軸，3 九 3 一，一 ，解析 A.函數(shù)y=cos2x+2 = sin2x是

6、奇函數(shù)，正確；B.若% B是第一象限角，且a<B,取a= 30°,片390°,則tan后tan 就不正確;3 .一、一 九 冗.一一 ，一一一 .一一_.C.y=2sin/在區(qū)間3, 2上的取小值是一2,取大值是2,不正確；D.sin 2 x 8+ 亨=sin2-= 1.正確.答案 AD11 .函數(shù)y=x （乃0） U （0,施的圖像不可能是下列圖像中的（：sin xx 斛析y=/n是偶函數(shù)，故a不可能； sin xJt當(dāng) x=$9, y= -6= 3>1,故 B 不可能；sin6一 -2當(dāng)乂= 2時(shí)，y=sin-2>2,故D不可能.答案 ABD12 .動(dòng)

7、點(diǎn)A （x, y）在圓x2 + y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是J,當(dāng)，則當(dāng)00y12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的 縱坐標(biāo)y關(guān)于t （單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.0, 1B.1, 7C.7, 12D.1 , 12-“一 一2冗 冗斛析 T 12, . cd= 12 = 6，冗從而設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為y=sin 6t+小.又,.,t=0 時(shí)，y=申，.,.可取()=, 23.尤.冗 y=sin $t+ 3，當(dāng) 2kL20京 +3c2k 什2 (kC Z),即 12k50t&12k+ 1 (k Z)時(shí)，函數(shù)遞增 0&t&12

8、, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 1和7, 12.答案 AC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.,213 .已知sin x= 2，且xC0, 2兀則x的取值集合為.在開(kāi)工廠(chǎng) .冗亞. ，冗冗V2解析 . sin 4= 2，巾葉4 = sin 4=- 2，.c1 一二22sin 2 l 4 = _sin4=一2,又 xC 0, 2 K 則 x=急g答案第314 .已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為 54°,半徑r = 20 cm,則扇形的周長(zhǎng)為 cm. .31r解析 二,圓心角a=54 =10,二周長(zhǎng)為（6兀+ 40） cm.答案 6九+ 40水.、 一.，.

9、一15 .已知函數(shù)y=sin_3"在區(qū)間0, t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是解析 T = 6,則彳&t,y17 T-T一15八. . t 噌 2 ,.tmin=8.答案 816 .已知函數(shù)f（x） = 2sin（ wx+?。?卜；的圖像如圖所示，則f（x） =7兀，f石=.（本題第一空3分，第二空2分）解析由圖可知2T=；4=%._2幾.2九八-八.”.、即 T= 3 , -3= 1 = 3. . . y= 2sin （3x+ 小），將j, 0代入上式得sin ¥+小=0. 35, .、 r El , .37t一一一 4 + 小=k tt, k C

10、Z,貝 U （）= k 九一 4 , k C 乙又 0< K Tt, 小=4.- ， 、_ . Jt . f （x） = 2sin 3x+ 4.7九7冗 冗f 12 =2叩 + 4 =0.，、_ 冗答案 2sin 3x+40 四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟.) 17.(本小題滿(mǎn)分10分)(1)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 3),求2sin a+ cos a的值;(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4a, 3a) (aw0),求2sin升cos a的值;3 ： 4,求 2sin a(3)已知角a終邊上一點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為 +

11、cos a的值.解(1) . r = x2+y2 = 5,sin a= r=6 . 4-2sin a+ cos a= =5 5(2)r = /x2 + y2 =5|a|,25.當(dāng)a>0時(shí),r = 5a,4 =5,a： - sin a= = I, cos 5a 5'2sin a+ cos a= -25'當(dāng) a<0 時(shí)，r= -5a, sin3 3L一5, 5a 4 5cos a2sin a+5，2 cos a=".(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),sin 片 3,-3一象限時(shí)，sin a= 5, cos a=4八.5，2sin a+ cos2a= 5；當(dāng)點(diǎn)P在用二象

12、限時(shí)，sin a343=5, cos a= 5, 2sin 什cos a= 2；當(dāng)點(diǎn) P 在弟四象限時(shí)，sin a= 5,42cos a= 5, 2sin a+ cos a= 1 5. 一一 2 九，一18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f (x) =sin (cox+小)>0, 0<懷可的最小正3(1)求當(dāng)f (x)為偶函數(shù)時(shí)小的值；若f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)6當(dāng)，求f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.2兀解 由f (x)的取小正周期為九，4T T =l= tt,=2.f (x) =sin (2x+ 4).x R,有f (x) =f (x),即函數(shù)圖像關(guān)于(1)當(dāng)f (x)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意y軸對(duì)稱(chēng)

13、，又0<懷學(xué). 九- 4= 2(2) f (x)的圖像過(guò)點(diǎn)后，坐時(shí),V3sin 2X-+ 小,6 平 2，任，M即sin 3+小=方.2冗 冗冗又 0<(<_3_, ；3<3+懷兀.3+小=2f,小=，f (x) = sin 2x+§ .人Tt _ Tt _九令 2kL2<2x+ 3<2k：t+ 2，kC Z,-5九冗得 k：t 12<x< k：t+ kCZ. 5兀冗 .f (x)的遞增區(qū)間為 k：t12, k：t+12 , kCZ.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知f (=-2(2)sin ( it a) cos (2 it a) tan

14、 (一 九+ a)(cos a sin a)2 = cos2 a 2sin ocos a+ sin2 a=1 2sin acos, 1 a= 1 - 2 X q 83 =4.又 4< °<2，cos a<sin a,即 cos a sin o<0.二 cos a sin a=(3) of= -6X2331幾5言 在§，31幾=cos 6X2 在后sinsin -3 6X2在引5兀= cos y sincosl 3 sin 2 九一37t7t1 二2，,、一，、c 九 3 尸一20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知 f (x) =sin2x+ 6 +-, x

15、R.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間.(2)函數(shù)f (x)的圖像可以由函數(shù)y= sin 2x (xCR)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？一2幾 ,冗 _冗_(dá) 冗冗冗斛 (1)T=2 =由 2kL 2w 2x+6< 2k 九+ ,，k Z 知 口一 3<x<kjt+ - (kCZ).所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為 k九一3, k：t+ 6 (k Z).(2)變換情況如下：y二sin 12個(gè)單位*一八，.工y=sin 2 (x+ 3將圖像上各JT , 3 y=sin 2x+ 6 +2.21.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)f (x) =3sin (2x+6)的部分圖彳t如圖所示.(1)

16、寫(xiě)出f (x)的最小正周期及圖中xo, y0的值；(2)求f (x)在區(qū)間2,一至上的最大值和最小值.一，一7兀解 (1) f (x)的取小正周期為 九X0=6，y0=3.(2)因?yàn)?xC 一熱黃，所以 2x+/ -5, 0.,萬(wàn)一萬(wàn) 一于是，當(dāng)2x + 6=0,即x= 12時(shí)，f (x)取得取大值0;當(dāng)2x+6= 熱 即x=剎,f (x)取得最小值一3.22.(本小題滿(mǎn)分12分)水輪的半徑為4 m,水輪的圓心距離水面2 m,水輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 min轉(zhuǎn)一圈.水輪上的P點(diǎn)的起始位置在離開(kāi)水面且距水面距離最大 點(diǎn)處.(1)試確定在時(shí)刻t (min)時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度h的表達(dá)式；(2)在水輪轉(zhuǎn)

17、動(dòng)的一周內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間 P點(diǎn)在水下？解 (1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，以過(guò) O點(diǎn)平行于水面的一條水平線(xiàn)為x軸，以過(guò)圓心垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸.設(shè)8為以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角.一，一 ， 2九因?yàn)镺P在t min內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為yt,九 2 ,則仁5+0疝 2 3.29故P點(diǎn)縱坐標(biāo)為y= 4sin；+a疝,2 3則P點(diǎn)距水面的高度h = 4sin 弄爭(zhēng) +2 = 4cos 芻 + 2 (t>0).(2)由4coSlrt+2<0,得cos£4<一所以看冗+ 2k冗晟疝<冗+ 2k兀(kC Z),即 3323333k+ 1<t<3k+ 2,取 k=0 ，則1<t<2.所以在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一周內(nèi)，有 1 min 的時(shí)間P點(diǎn)在水下.4cos