8導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編32：導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用填空題 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為由y=2x-1,則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】6x-y-5=0 ; 在曲線的所有切線中,斜率最小的切線的方程為_.【答案】y=3x+1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線y = - x3 + 1上的一個動點(diǎn),以點(diǎn)P為切點(diǎn)作切線與兩個坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),則AOB的面積的最小值為_.【答案】 ; 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.【答案】 過點(diǎn).與函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))圖像相切的直線方程是_.【答案】 已知直線與曲線相切,則的值為 _. 【答案】3 若函數(shù)在處有極值,則函數(shù)的圖象在處的

2、切線的斜率為_.【答案】; 過坐標(biāo)原點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線,則切線斜率為_.【答案】 函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則a1+a3+a5=_【答案】21 已知直線是的切線,則的值為_【答案】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動點(diǎn),該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是_【答案】【命題立意】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、直線的方程、函數(shù)的最值等知識,對學(xué)生的運(yùn)算求解能力、抽象概括能力都有較高的要求. 【解析】設(shè)則直線的方程為:, 令,則,與垂直的

3、直線方程為: ,令,則,所以 ,考查函數(shù), 求導(dǎo)可得當(dāng)時函數(shù)取得最大值. 曲線在處的切線方程為_.【答案】 曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為_.【答案】 答案:. 本題主要考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及其導(dǎo)數(shù)的幾何意義. . 在方程中,令x=0,則得. 講評時應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)處的切線”的區(qū)別. 曲線y=2lnx在點(diǎn)(e,2)處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】(0,0) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.【答案】 已知點(diǎn)和點(diǎn)在曲線C:為常數(shù)上,若曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相平行,則_. 【答案】 若直線y

4、=kx-3與曲線y=2lnx相切,則實數(shù)k=_.【答案】2 拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是_.【答案】解析:本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識. 切線方程為 與軸交點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)為, 當(dāng)直線過點(diǎn)時 當(dāng)直線過點(diǎn)時 的取值范圍是 yxOy2x1yx 解答題已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相同,求的值.【答案】k切=y=,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=,即x+2=1,x=-1時,取等號 又k切=y=,k切=2,此時切點(diǎn)A(-1,-1),切線l:y=2x+1 由=2得=1,=0,從而B(,0) =0, =k,=k+1, 又,= 1 已知,函數(shù)R)圖象上相異兩點(diǎn)處的切線分別為,且.(1)判斷函數(shù)的奇偶性;并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)若直線都與垂直,求實數(shù)的取值范圍.【答案】解:(1), 為奇函數(shù) 設(shè)且,又, 在兩個相異點(diǎn)處的切線分別為,且, , 又, 又為奇函數(shù), 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (2)由(1)知, , 又在A處的切線的斜率, 直線都與垂直,