小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)

1、小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)6 / 51.和差倍問題和差問題幾個(gè)數(shù)的和與差和倍問題差倍問題幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)系 公式小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)較小數(shù)十差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)十差二大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和+ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)差+ （倍數(shù)-1）=小數(shù)小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)2 .年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3 .歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)

2、“單一量”,題目一般用“照這 樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4 .植樹問題基本公式棵數(shù)二段數(shù)+ 1棵距x段數(shù)=總長 棵數(shù)二段數(shù)-1棵距x段數(shù)=總長 棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)二總長基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5 .雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題 ，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不

3、同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的, 從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整, 消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象, 按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組, 產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組, 又產(chǎn)生一種結(jié)果, 由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同, 造成結(jié)果的差異, 由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較, 分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化, 根據(jù)這個(gè)關(guān)系求

4、出參加分配的總份數(shù), 然后根據(jù)題意求出對象的總量基本公式 一次有余數(shù), 另一次不足；盈虧 當(dāng)兩次都有余數(shù)；盈盈 當(dāng)兩次都不足；虧虧基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。基本題型總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）一兩次每份數(shù)的差總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差7周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中, 某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平 年：一年有3

5、65天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；8平均數(shù)基本公式基本算法平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)求出總數(shù)量以及總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系, 確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn), 求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和, 就是所求的平均數(shù), 具體關(guān)系用基本公式平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和一總份數(shù)。9數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中, 任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的, 這樣的一列數(shù), 就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)

6、列的第一個(gè)數(shù), 一般用 a1 表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù), 一般用 n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差, 一般用d 表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式, 一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+ （n1） d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+ （項(xiàng)數(shù)一 1） x公差；數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） Xn+2；數(shù)列和二（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+ 2；項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1） +d+1;項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+ 1;公差公式：d = （an-a1） ） + （n1）； 公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+ （項(xiàng)數(shù)1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和

7、未知量, 確定使用的公式；10定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號, 這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則, 把已知的數(shù)代入, 轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算, 然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。11 數(shù)的整除一、基本概念和符號：整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b 能整除 a, 記作 b|a。二、整除判斷方法：1. 能被2、 5 整除： 末 位上的數(shù)字能被2、 5

8、 整除。2. 能被4、 25 整除： 末兩 位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。3. 能被8、 125 整除： 末三位 的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125 整除。4. 能被3、 9 整除： 各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和 能被3、 9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13 整除

9、：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被13 整除。三、整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2 .如果a能被b整除,c是整數(shù), 那么a乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除12.巧填算符巧用“0”和“1”：相減則為0,相除則為1；1 .相同數(shù)字："I倍數(shù)關(guān)系：先加然后再除；2 .湊數(shù)法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭3 .逆推法13.速算與巧算 .X5

10、, X25, X 125見到它們，我就非常想念2,4,8 ; .X9, X99, X999 變型：乂 ( 10 1) , x (100 1) , x ( 10001) .X11：兩頭一拉中間相加； .X101, X 10101, X 1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律axb=bx a(2)乘法結(jié)合律(a x b) x c=ax (b x c)(3)乘法分配律(a+b) x c=a x c+bx c(4)乘法性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b) Xc=aXc-bXc一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的商相乘，可以用這個(gè)數(shù)先與商里的

11、被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或 用這個(gè)數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。ax (b+c)=a xb+c=a+cxb除法中的速算：(1)兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，可以先用積里的任何一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù)，所得的商再與其他因數(shù) 相乘。(a x bx c) + m= a+ nrix bx c=ax (b + m)x c=ax bx (c + m)(2) 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以積里面的各個(gè)因數(shù)a+ (b x c)=a + b+ c一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)a+ (b + C)= a+ bx c=ax c + b(4)兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把它們的商相加(a+b+c) + m=a m+b m+e m(5)兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個(gè)數(shù)，再把所得的商進(jìn)行相減(a-b) +c=a+c-b+c(6)商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)(a + m) +(b + m)=c(m* 0)小學(xué)三年級奧數(shù)知識點(diǎn)14.角度的認(rèn)識基本概念：1 .直角：(90：),平角(180),