七級(jí)規(guī)律探索題答案

1、前言：七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試，主要考察書(shū)本前2章，想要考試取得好的成績(jī)，首先應(yīng)一般能力：基本知識(shí)、基本技能；計(jì)算能力；其次要想獲得高分必須具備高分能力：觀察、猜想、推理、驗(yàn)證的能力；數(shù)形結(jié)合思想的建立； 分類討論思想的建立；方程思想的建立；對(duì)于重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生，尤為重 要。高分能力是今后學(xué)習(xí)領(lǐng)先的有力保障，需要大量練習(xí)、總結(jié)、體會(huì)，七年級(jí)涉及的僅僅是一部分。 一、規(guī)律探索類題型規(guī)律探索型問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形等條件，要求學(xué)生通過(guò)：讀題 觀察 分析 猜想 驗(yàn)證，來(lái)探索對(duì)象的規(guī)律。它體現(xiàn)了“特殊到一般”、“數(shù)形結(jié)合

2、”等數(shù)學(xué)思想方法，考察學(xué)生的分析、解決問(wèn)題 能力。題型可涉及填空、選擇或解答?！绢}型分類 】【 1 、數(shù)字問(wèn)題】最好具備數(shù)列的有關(guān)知識(shí)（小學(xué)奧數(shù)有涉及），實(shí)際考察的是：經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系， 用字母表示數(shù)和代數(shù)式表示的過(guò)程 ，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思 維，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。如：1 、正整數(shù)規(guī)律1、2、3、4、5、可以表示為 n （其中n為正整數(shù)）2 、奇數(shù)規(guī)律1 、 3 、 5 、 7 、 9 、可以表示為 2n 1（其中 n 為正整數(shù)）3 、偶數(shù)規(guī)律2、 4、 6、 8、 10 、可以表示為 2n （其中 n 為正整數(shù)）4 、正、負(fù)交替規(guī)律變化一組

3、數(shù)，不看他們的絕對(duì)值，只看其性質(zhì)，為正負(fù)交替（1）、 - 、 + 、 -、 + 、 -、 + 、 -、 + 可以表示為 （ 1）n（2 ）、 + 、 - 、 + 、 - 、 + 、 - 、 + 、 - 可以表示為 （ 1）n 15 、平方數(shù)規(guī)律1、4、9、16、可以表示為 n2 （其中n為正整數(shù)），能看得出：上面的規(guī)律數(shù)+1、+2、-1、-26 、等差數(shù)列常識(shí)按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如:（1）1 , 2, 3, 4 , 5 , 6 ,（2）1, 2, 4 , 8,16 , 32 ;A、 一個(gè)數(shù)列中從左至右的第 n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第 n項(xiàng)。如，數(shù)列（1）的第3項(xiàng)是3 ,數(shù)列（2 ）

4、 的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第 n項(xiàng)記作an。B、數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列（2） （4），也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列（1） （3）（帶省略號(hào)）。概念：干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)（記作：a1 ），最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)（記作：an）。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差（記作：d ）。其中：an a （n 1）d， n an a1 1，數(shù)列的和Sn_型丄（記得住就記，記不住就推理）d2方法說(shuō)明：掌握3個(gè)原則：數(shù)據(jù)表面上看來(lái)排列無(wú)序，且形式不一致，那么要進(jìn)行數(shù)據(jù)變形，使之形式一 致；一組數(shù)中的每個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分解，有時(shí)可快速

5、得岀規(guī)律；對(duì)數(shù)據(jù)做一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算看岀規(guī)律, 如：加一加、減一減，乘一乘、除一除3 57911觀察一列數(shù)：1，一 4,9, 25, 36,根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是練習(xí):(1)(2 )古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，個(gè)的差為觀察一列數(shù)：1256，10，10按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)與第98171 12，3,6根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)岀第10個(gè)數(shù)是37,，,丄Jn，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中10 1526 35 11261第七個(gè)數(shù)是(3 )某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后，n小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是分裂成10個(gè)

6、并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是【2、圖形規(guī)律】根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決圖形規(guī)律問(wèn)題的方法有兩種: 一種是數(shù)形結(jié)合，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，用數(shù)字規(guī)律的解決問(wèn)題；一種是通過(guò)圖形的直觀性，觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對(duì)位置入手，從中找出變化規(guī)律。觀察圖給岀的四個(gè)點(diǎn)陣，S表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) S為（）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)S- 1S-5 ST S-13A、3n 2 B、3n 1 C、4n 1 D、4n 3例4若按下圖方式擺放餐桌和椅子，請(qǐng)?zhí)剿饕?guī)律并填

7、表:餐桌張數(shù)123410n可坐人數(shù)練習(xí)：（1）觀察下列圖形，則第 n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）a、2n 2第1個(gè)b、4n 4c、4n 4D、4n（2）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第8個(gè)圖案由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 n （n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組下列圖哥大院窗格的一（3）的個(gè)數(shù)燦.（2）n個(gè)圖中所貼剪紙 OW(3)重合3123【3、循環(huán)排列規(guī)律】循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分分析岀圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)就會(huì)循環(huán)岀現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可，關(guān)鍵是找岀“循環(huán)節(jié)數(shù)”。其次，就是利用“余數(shù)”。例5 如

8、圖所示，數(shù)軸被折成 90 ,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0 , 1，2，先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù) 3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù) 2009將與圓周上的數(shù)字例6 手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母 A、B、C、D 請(qǐng)你按圖中箭頭 所指方向（即 A BCD CB A BC的方式）從 A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 , 2,3, 4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是201次出現(xiàn)時(shí),恰好數(shù)到的數(shù)是;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)）,恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.練習(xí):(1 )如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處

9、標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3 。先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)(2 )(3)觀2006將與圓周上的數(shù)字A、重合。-5-4-3-2-10第 502個(gè)©方形的左下角B、第 502 個(gè)F方形的右下角打I第503個(gè)F方形的左上角D、第503個(gè)一正方形的右下'角 .U ©觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形Q 是正方形,O是圓）,正方寵iE方務(wù)正方體正方旅若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）14【4、算式規(guī)律】應(yīng)對(duì)的一般原則：找出

10、等式中的各個(gè)部分；找出等式中的各個(gè)部分中不變的部分；找出等式中的各個(gè)部分中變化的部分、并尋找他們的變化規(guī)律。例71+2+3+-+100=經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1 2 3正整數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1 2 2n(n1）觀察下面三個(gè)特殊的等式:將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2× 3+3× 4 = 120讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答:觀察下列三行數(shù):(1 )-1, 2,第行數(shù)按什N規(guī)律排列，0, 6,(2 )(3 )練習(xí):(1 )-4,8,-16,32,；-8,16,-32,64, ；-6,18,30,66, ；第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系

11、取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-1278三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。觀察下列算式：15432 , 2 6442,觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空:,如果能,指岀是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求岀這3 7452, 4 8 462 ,請(qǐng)你在250 ,第n個(gè)式子呢 (2 )觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律3 X 5 = 15 ,而 15 = 42125 X 7 = 35 ,而 35 = 6111 X13 = 143 ,而 143 = 1221將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示岀來(lái):(3 )下列圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形。仔細(xì)觀察圖形可知:圖有1塊黑色的瓷磚，可表示

12、為 1圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為 1圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為 1 實(shí)踐探索：(1 1) 12-(1 2) 22(1 3) 32(1 )請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫(huà)出第 4個(gè)圖形(只須畫(huà)出草圖)(2 )第10個(gè)圖形有 _塊黑色的瓷磚(直接填寫(xiě)結(jié)果)(3 )第n個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚(用含n的代數(shù)式表示)【5、數(shù)表規(guī)律】兼具數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的特點(diǎn)，難度加大將1,2,3,114,51，1卄按一定規(guī)律排列如下:第1行第2行第3行第4行第5行1123111456111178910丄1丄丄丄11121314151請(qǐng)你寫(xiě)岀第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是例10(1 )在2008年10月的月歷中(見(jiàn)圖日 一二三四

13、五六12345I6 :i7I891011I11213 :1415 i16 ii 171819I20 i!2122 ' !23 1:2425262728t293031圖1為a ,則用含a的整式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)(2 )現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式714排成一個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)陣，用一個(gè)正方形框?qū)?個(gè)數(shù)(見(jiàn)圖2)圖中框出的這9個(gè)數(shù)的和123456789I10 :I111213I14I1516i17i181920i212223II24I252627II28i2930313233343536373839404142434445464748491996199719981999200

14、0200120022003200420052006200720081),任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè) 分別是_。9個(gè)數(shù)之和等于2007若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由;I-11I1213Ii1819i20II1 2526II27在圖中，能否使一個(gè)正方形框出的若有可能，請(qǐng)求岀該正方形框?qū)绲?個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。(寫(xiě)岀詳細(xì)的解題過(guò)程)練習(xí):(1 )已知一列數(shù)：1，2，3 ,4,5 , 6, 7,將這列數(shù)排成如下所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 第1行 1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11-1213-1415(2 )將正偶數(shù)排成5列，如下

15、表:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根據(jù)上面排列規(guī)律，則 2000應(yīng)在()A、第25行，第1列 B、第125行，第2列C、第250行，第1列 D、第250行，第2列(3 )觀察一列數(shù)表：1234 第一行2345第二行3456 第三行4567第四行II第第第第一根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少（用n表示）【5、其它規(guī)律】等比數(shù)列 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q O

16、）。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)主要有以下幾種形式：（1 ）分母為兩個(gè)相鄰自然數(shù)時(shí)：=-臥點(diǎn)+1 ZZ 幷十1（2 ）分母為不相鄰自然數(shù)時(shí)（差為a ）：】=(-1)×1M + ) +tl（3 ）分母為三個(gè)相鄰自然數(shù)時(shí)：1 ×(21 - 1 )I(雄 +1)(肖 + 2)+ I)(M ÷2)嗆+1例11我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為-2形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律,計(jì)算1的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)2n1例12 計(jì)算：1 2 32000練習(xí):（1）有一列數(shù)：第一個(gè)

17、數(shù)為X 1 ,第二個(gè)數(shù)為×23 ,第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如:X2=7 )22002 -£,Xn ；從第1二個(gè)Hi200'×3,×4 求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)岀計(jì)算過(guò)程； 根據(jù)（1 ）的結(jié)果，推測(cè)X 8= ； 探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第 k個(gè)數(shù)Xk=_O （ k是大于2的整數(shù)）繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到條折痕，那么對(duì)折四次可以得到條折痕。如果對(duì)折n次，可以得到條折痕(3)(1112 3 4)(203_2),3 32Q)2O)/1818、 19( )19 2020（

18、2 ）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）解：正負(fù)控制：（1）n 分子規(guī)律：1分母：2,3,10,15【1、數(shù)字問(wèn)題】解:觀察一列數(shù):正負(fù)控制：（1)則該數(shù)列的規(guī)律為:3 54,9,16,25,計(jì)亠“1 3 5形式一致：，1 4 9(2n 1)( 1)n111, 根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)岀第36，分子規(guī)律：2n 116,令n=10 ,第10個(gè)數(shù)為:1910010個(gè)數(shù)是分母規(guī)律：n2古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21 ,叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)與第98個(gè)的差為解：第1個(gè)數(shù)：1第2個(gè)數(shù)：1+2=3第3個(gè)數(shù)：1+2+3=6第 4 個(gè)數(shù)：1+2+3+4=10依次類推

19、。第 98 個(gè)數(shù)：1+2+3+.+98第 100 個(gè)數(shù)：1+2+3+100分母規(guī)律2122 21，521，1031 ,以此類推則該數(shù)列的規(guī)律為:n 1n ( 1)n2 1（2 ）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為令n=10 ,第10個(gè)數(shù)為：1011 1 1 1 1 1,11,按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中2 310 1526 35 11則第100個(gè)與第98個(gè)的差為：100+99=199練習(xí)：123456（1 ）觀察一列數(shù)：根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)岀第10個(gè)數(shù)是2510172637解：正負(fù)控制：（1）n 1分子規(guī)律：n第七個(gè)數(shù)是分母規(guī)律：2122222n1,3 21,10 31,15 41 ,以此類推：n ( 1

20、)則該數(shù)列的規(guī)律為：(I),令n=7 ,第7個(gè)數(shù)為：丄2nn ( 1)50(3 )某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是 , n小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是 解：讀題該數(shù)列為：3，5，9 ,17：.(一般一個(gè)數(shù)列知道前 3個(gè)可推岀規(guī)律，再知道第 4個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證)不難發(fā)現(xiàn)：3 21 1,5 22 1,9 23 1，故該數(shù)列規(guī)律：2“ 1令n=5 ,第5個(gè)數(shù)為：25132 133【2、圖形規(guī)律】例3 觀察圖給岀的四個(gè)點(diǎn)陣，S表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第A、3n2 B、3n 1

21、 C、4n 1 D、4n 3解：第1個(gè)圖：1=1+4×0第2個(gè)圖：1+4=1+4× 1第3個(gè)圖：1+4+4=1+4 ×2n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) S為()以此類推第n個(gè)圖：1+4 X ( n 1) =4n 3第1個(gè)笫2個(gè)第卅第4個(gè)S- 15-9 S= 15例4若按下圖方式擺放餐桌和椅子，請(qǐng)?zhí)剿饕?guī)律并填表:餐桌張數(shù)123410n可坐人數(shù)6+4× 06+4× 仁106+4× 2=141842練習(xí)：(1)觀察下列圖形，則第 n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)a、2n 2b、4n 4c、4n 4D、4n解：第1個(gè)圖：4個(gè) 第2個(gè)圖

22、：8個(gè)第3個(gè)圖：12個(gè) 規(guī)律：4n(2 )如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第8個(gè)圖案由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第 n (n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成。第 2 個(gè)圖：4+3=4+3×1(2)(3)第 3 個(gè)圖：4+3+3=4+3×2以此類推，第 n個(gè)圖：4+3X (n - 1) =3n+1 ,令n=8 ,第8個(gè)圖：3× 8+仁25(3)下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中O”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙 OW的個(gè)數(shù)為第 2 個(gè)圖：5+3=5+3×1第 3 個(gè)圖：5+3+3=5+3X2以

23、此類推，第n個(gè)圖：5+3×(n - 1) =3n+2【3、循環(huán)排列規(guī)律】例5如圖所示，數(shù)軸被折成 90 ,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0 , 1，2，3。先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù) 3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字重合。9解：2與3重合，1與4重合，0與5重合，3月6重合，接著82與7重合，1與8重合，0與9重合，3與10重合，以此類推 3456產(chǎn)發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的數(shù)只能與 2、1、0、3這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)重合，這4個(gè)數(shù)(2,1,0,3,2,1,0,3反復(fù)的在數(shù)軸上循環(huán)出現(xiàn)，而 3 到 20

24、09 間有：2009 - 3+仁2007個(gè)數(shù)，2007 ÷ 4=501 余數(shù) 3也就是說(shuō)2、1、0、3這4個(gè)數(shù)循環(huán)了 501次，還要多走3個(gè)。當(dāng)余數(shù)為0 ,說(shuō)明正好循環(huán)，對(duì)應(yīng) 數(shù)與3重合。余數(shù)為1則與2重合，余數(shù)為2則與1重合，余數(shù)為3則與0重合。本題與數(shù)字0重合。例6 手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D 請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即 A BCD CB A BC的方式)從 A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 , 2, 3, 4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）解：由

25、題知：AB CDCB對(duì)應(yīng)數(shù)：123456也就是說(shuō)字母循環(huán)節(jié)數(shù)為 “6”每數(shù)6個(gè)數(shù)后，字母將循環(huán)岀現(xiàn)12 ÷6=2 余數(shù)O 說(shuō)明正好循環(huán)完畢，對(duì)應(yīng)字母B,即：當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 B字母C第1次出現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)為：3 ,第2次出現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)為：5, 個(gè)循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)了 2次字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，說(shuō)明：循環(huán)節(jié)循環(huán)了100次+3，即，數(shù)到的數(shù)是：100× 6+3=603循環(huán)節(jié)循環(huán)n次，字母C將出現(xiàn)2n次，字母C第2n+1次出現(xiàn)，說(shuō)明繼續(xù)走了 3對(duì)應(yīng)數(shù)字是：6n+3 練習(xí):（1 ）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3 。先讓圓周上數(shù)字0所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)

26、軸上的數(shù)一1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)-2006 將與圓周上的數(shù)字 重合。解：按照0,2,3,1的順序循環(huán)，4個(gè)數(shù)一個(gè) 循環(huán)節(jié)”數(shù)1 到2006 之間有：（1 ）-（- 2006 ） +仁20062006 ÷ 4=501 余數(shù)2 ,余數(shù)1與0對(duì)應(yīng)，余數(shù)2與2對(duì)應(yīng)，余數(shù)3與3對(duì)應(yīng)，余數(shù)0與1對(duì)應(yīng) 故2006與圓周上的數(shù)字2重合。（2 ）觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（方形的左下角A、502 個(gè)方形的左上角C、第 503 個(gè)11÷ 3=502- 余數(shù)3 那么2011 必須在第503正方解iE方務(wù)（3）觀察下列圖形

27、排列規(guī)律（其中是三角形，方形的D 、第 503個(gè)方形的右角B、第 50214解：20個(gè)正方形中的左上角岀現(xiàn)，答案C :1'正肓形正方瞻是正方形，O是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）解：看昏了吧，0（ _ ）0哈！是三角形記作 1，是正方形記作2 ,O是圓記作3 “ 2312231 ”這7個(gè)數(shù)為一個(gè)“循環(huán)節(jié)”2008 ÷ 7=286 余數(shù)6 ,余數(shù)6對(duì)應(yīng)循環(huán)節(jié)中的第 6個(gè)數(shù)：3 , 3對(duì)應(yīng)的是O,也就是圓【4、算式規(guī)律】例71+2+3+100=經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1 2 3 .n1 ,其中n是正整數(shù)?，F(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1

28、 2 2 3n(n 1)觀察下面三個(gè)特殊的等式：1將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1× 2+2× 3+3× 4 =3 4 5203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：1解：1 212301231以此類推99 100 -(99 100 101 98 99 100)這些式子加起來(lái)，左邊 =1 2 2 3 川100 1011右邊=100 101 102 =343400(原理：裂項(xiàng)相消)3如果此題改為：求123234 34598 99 100的值一 1 提示：1 2 3(1 2 3 4 0 1 2 3)4例8觀察下列三行數(shù)：(武珞路期中考試壓軸題，來(lái)自某年某月某日的中考題，超綱

29、了)-1,2,4,8,16,32,;2.8,16,32,64 ,；(1 )第行數(shù)按什么規(guī)律排列'0,6,6,18,30,66,；解：有個(gè)常識(shí)a01(a0),mna aa (an0) , a丄(a O)七年級(jí)學(xué)生還沒(méi)學(xué)，先記著吧，名校喜歡這么搞超前不看符號(hào)：1，2，4，8，的規(guī)律就是 2n 1第1項(xiàng)n=1時(shí)，2°1符號(hào)控制：(1)n ,因此該數(shù)列規(guī)律：(1)n 2n 1(2 )第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系解：第行數(shù)是第行數(shù)的 2倍，第行數(shù)規(guī)律是：(1)n 2n 1 2 = ( 1)n 2n 11 ( 1)n 2n第行數(shù)比第行數(shù)，每個(gè)數(shù)大 2 ,所以第行數(shù)是第行數(shù)的 2倍加2第行

30、數(shù)規(guī)律是：(1)n 2n 2(3 )取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于- 1278 ,如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：每行的第n個(gè)數(shù)符號(hào)都是一樣的(同為正或負(fù))，要使得這3個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則 3個(gè)數(shù)都必須為負(fù)數(shù)，即n應(yīng)該是奇數(shù)，所以：(1)n1，取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可表示為:n 1nn,卄，JIJJa丄尺一S 一(2)(2)(22),由題知：22221278 (移項(xiàng))1整理：2n12n2n1280 ,2n2 122n1280,- 2n 2 2n 128025-2n 1280 ,即卩2n 512 ,解得n=9 ,即每行的第9個(gè)數(shù)之和為12

31、782則 3 個(gè)數(shù)為：256, 512 , 510練習(xí)：(1)觀察下列算式：1 5 4 32 , 2 6 4 42, 3 7 4 52, 4 8 4 62 ,請(qǐng)你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：48 52 4 502,第n個(gè)式子呢 解：第n個(gè)式子：n(n 4)4 (n 2)2(2 )觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律3 X 5 = 15 ,而 15 = 42125 X 7 = 35 ,而 35 = 61211 X13 = 143 ,而 143 = 121將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示岀來(lái)： 。解：(n 1)( n 1) n2 1(3 )下列圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的三角形瓷磚按一定規(guī)

32、律鋪設(shè)的圖形。(武珞路期中考，也是中考題 )仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為 1 (I I) 1 ；2一 (1 2) 2圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為 122圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為 123 (I3-32實(shí)踐探索：(1 )請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫(huà)出第 4個(gè)圖形(只須畫(huà)出草圖)自己畫(huà)吧(2 )第10個(gè)圖形有塊黑色的瓷磚(直接填寫(xiě)結(jié)果)(3 )第n個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚(用含 n的代數(shù)式表示)這是等差數(shù)列1+2+3+4+(1 n)n.+n=2當(dāng)n=10時(shí)，第10個(gè)圖形有：55塊黑色的瓷磚【5、數(shù)表規(guī)律】兼具數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的特點(diǎn)，難度加大將1,2,3,114,51,0按一定規(guī)律排列如

33、下:III78910丄丄丄1112131 11415請(qǐng)你寫(xiě)岀第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是A AA AA解：首先找出1,1,3,市，1，|這個(gè)數(shù)列的規(guī)律:(1)n1 丄n第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，以此類推,那第20行從左至右第10個(gè)數(shù)，是數(shù)列111111 U1，1，4，1，6,川中的第多少個(gè)數(shù)(1 19) 19 JI 11111 IJI應(yīng)該是：(1+2+3+ .+19)+10=10200 ,那么數(shù)列 1,22 34 56 1111中的第200個(gè)數(shù)： ，就是我們要找的200例10(1 )在2008年10月的月歷中(見(jiàn)圖1 ),任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為a ,則用含

34、a的整式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是。日一-二二二三四五六1234567123489!10!11121314 !5i6 iI7i8910111516I17i181920I21II:I>iI1213 j141516i 1718222324 :I25262728 I19i20 :I21i22 :231I:242529303132333435i1i26272829 :30：311996199719981999200020012002200320042005200620072008解：a 7,a,a 7圖 2(2 )現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)陣，用一個(gè)正方形框

35、出9個(gè)數(shù)(見(jiàn)圖2)圖中框出的這9個(gè)數(shù)的和是 ；在圖中，能否使一個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和等于2007若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的9個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。(寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程):iL 1111213解：對(duì)于框中的9個(gè)數(shù)之和，你當(dāng)然可以直接加加算岀來(lái)，-:I181920但不建議這么干，要為后面的問(wèn)題找到一個(gè)通用的方法。:252627設(shè)正中間的數(shù)為a,如圖，這9個(gè)數(shù)之和可表示為：=9aa 8a 7a 6:當(dāng)a=19 ,圖中框出的這 9個(gè)數(shù)的和是：19 ×9=171ia 1a:a + 1:1當(dāng)9a=2007 時(shí)，a=223,此時(shí)該正方形框出的 9個(gè)數(shù)中a + 6a +

36、 7a + 8 i:最小數(shù)：a - 8= 223 - 8=215最大數(shù)：a+8=223+8=231練習(xí)：(1 )已知一列數(shù)：1，2，3，4，5 , 6, 7,將這列數(shù)排成如下所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 .第1行 1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415解：首先找出1，2，3，4，5，6，7， 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律：(1)n1 n第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，以此類推，那第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)，是數(shù)列1 ， 2 ， 3， 4 ， 5， 6 ， 7， 中的第多少個(gè)數(shù)(19) 9應(yīng)該是：(1+2+3+ .+9 ) +5=5 50

37、 ,那么數(shù)列 1，2，3，4，5，6，7，2中的第50個(gè)數(shù)：50，就是我們要找的(2 )將正偶數(shù)排成5列，如下表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行1820222432302826根據(jù)上面排列規(guī)律，則 2000應(yīng)在（）A、第25行，第1列 B、第125行，第2列C、第250行，第1列 D、第250行，第2列解：每行有4個(gè)數(shù)，奇數(shù)行第1列空缺，數(shù)由小到大排列；偶數(shù)行第 5列空缺，數(shù)由大到小排列2、4、6、82000 是一個(gè)等差數(shù)列，公差為 2 ,按照前面所講項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+ 1 ,所以2到2000之間有：1000 項(xiàng)那么2000位于：1000 ÷ 4=250 余數(shù)0 即2000位于第250行末尾處，偶數(shù)行末尾列是第1列（3 ）觀察一列數(shù)表：第1列第2列第3列第4列第