數(shù)學(xué)建模人力資源安排問(wèn)題

1、一.問(wèn)題重述本題目是一個(gè)關(guān)于創(chuàng)設(shè)最佳方案來(lái)實(shí)現(xiàn)最佳人力資源分配以求公司最大收益。 目 前公司接了四個(gè)工程項(xiàng)目，其中兩項(xiàng)是A、 B兩地的施工現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)視，另兩項(xiàng)是C、 D兩地的工程設(shè)計(jì)，工作主要辦公室完成。公司人員結(jié)構(gòu)、工資及收費(fèi)情況見下表。表1公司的人員結(jié)構(gòu)及工資情況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝人數(shù)1917105日工資（元）250200170110由于工作難易程度不同對(duì)技術(shù)人員收費(fèi)不一樣具體見表表2不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝A1000800600500收費(fèi)B1500800700600（元/天）C1300900700400D1000800700500同時(shí)為保證工

2、程質(zhì)量，專業(yè)人員必須滿足客戶要求表3:各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級(jí)工程師11325212工程師>2>2>228助理工程師>2>2>2>1技術(shù)貝>1>3>1-總計(jì)W 10<16<11< 18另外：1、項(xiàng)目D,由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能 參加；2、高級(jí)工程師相對(duì)稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶對(duì)高級(jí)工程師的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。 各項(xiàng)目對(duì)其他專業(yè)人員也有不同的 限制或要求；各項(xiàng)目客戶對(duì)總?cè)藬?shù)都有限制；3、由于C、D兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有 50

3、元的管理費(fèi)開支。4、4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是 10+16+11+18=55多于公司現(xiàn)有人數(shù)二.模型假設(shè)1 .假設(shè)這四個(gè)項(xiàng)目每天都在開工，不存在停工的項(xiàng)目2 .假設(shè)每個(gè)技術(shù)人員每天都能工作,D兩個(gè)項(xiàng)目的管理費(fèi)開支有該公司承擔(dān)三.符號(hào)說(shuō)明以下是對(duì)各個(gè)技術(shù)員工分配人數(shù)情況進(jìn)行設(shè)定。ABCD高級(jí)工程師x1x2x3x4工程師yiy2y3y4助理工程師mim2m3m4技術(shù)貝n1n2n3n4W表示該公司每天的直接收益F表示調(diào)派過(guò)程中除去固定部分后的利潤(rùn)H表示各項(xiàng)目所需固定人員每天的直接利益G為各公司各技術(shù)人員每天的直接收費(fèi)扣除工資和管理開支后的收費(fèi),i=1時(shí)表示高級(jí)工程師的直接受費(fèi)，i=2時(shí)為工程師

4、的每天的直接收費(fèi)，i=3時(shí)為助 理工程師每天的直接收費(fèi)，i=4時(shí)為技術(shù)員的每天的直接收費(fèi) 0j=1表示A項(xiàng)目， j=2表示B項(xiàng)目，j=3表示C項(xiàng)目，j=4表示D項(xiàng)目。四.問(wèn)題分析在各個(gè)項(xiàng)目中，客戶對(duì)不同的技術(shù)人員結(jié)構(gòu)都有最低要求，其對(duì)應(yīng)利潤(rùn)是固定的, 在調(diào)派過(guò)程中除去固定部分后的最大利潤(rùn)對(duì)應(yīng)著總的最大利潤(rùn)。由表3可推知各項(xiàng)目所需固定專業(yè)技術(shù)人員和剩余人員表（4）ABCD剩余人員高級(jí)工程師12213工程師22229助理工程師222r 13技術(shù)人員13100可以得到對(duì)應(yīng)的每天固定部分直接收益,公司每天所得直接最大收益等于每天 固定收益與剩余專業(yè)技術(shù)人員為公司獲得每天的最大直接收益之和。每天固定收益

5、不變，我們以剩余專業(yè)技術(shù)人員為公司獲得每天的最大直接收益為目標(biāo)函數(shù)， 以每個(gè)項(xiàng)目隊(duì)專業(yè)技術(shù)人員機(jī)構(gòu)的要求和公司現(xiàn)有的剩余人員結(jié)構(gòu)為約束條件 建立規(guī)劃模型，運(yùn)用lingo軟件求解，得出最優(yōu)人員分配方案。五.模型的建立模型的建立主要分為以下幾個(gè)步驟：1）.該模型的核心是合理分配人力資源， 使公司每天的直接受益最大化。該 公司的總收入來(lái)自客戶對(duì)各個(gè)專業(yè)人員的支付。 而公司的支出有兩項(xiàng)，四種專業(yè) 人員的日工資和若在C、D兩項(xiàng)目工作的辦公室管理費(fèi)用。所以公司的總?cè)帐找?是總收入減去總支出。由題中的表1和表2中的數(shù)據(jù)以及辦公室管理費(fèi)用可得表5:高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝項(xiàng)目日禾潤(rùn) （元/天）A750

6、600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340由表4和表5可得:H=750*1+1250*2+1000*2+700*1+600*2+600*2+650*2+550*2+430*2+530*2+480*2+480*1+390*1+490*3+240*1+340*0=162102）.由表3和表5所給條件可將各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求以及人員結(jié)構(gòu)進(jìn) 行簡(jiǎn)化可得調(diào)派部分不同項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員分配要求和剩余人員結(jié)構(gòu)表6ABCD剩余高級(jí)工程師0-20-3010-13工程師>=0>=0>=00-69助理工程師>=0>=0

7、>=0>=03技術(shù)貝000。0需求<=4<=7<=4<=143） .MaxW=H+maxF44maxF=（ CijXi %yi C3jmi C4jQ）j 1 i 1 44該題中目標(biāo)函數(shù)為 maxF=（ CijXi C2jyi C3jmi C4jC）j 1 i 1約束條件為：（1）由于要滿足該公司人員結(jié)構(gòu)要求，則有4xi <=3（該公司剩余可供分配的高級(jí)工程師不超過(guò) 3人）i 14yi<=9 （該公司剩余可供分配的工程師不超過(guò)9人）i 14mi 3 （該公司剩余可供分配的助理工程師不超過(guò) 3人）i 14ni =0（該公司已無(wú)剩余可供分配的技術(shù)員）

8、i 1（2）項(xiàng)目A寸專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求，則有 0v=x1v=2（A頁(yè)目對(duì)高級(jí)工程師的要求） 0<=y1（A項(xiàng)目對(duì)工程師的要求） 0v=m1（AJ目對(duì)助理工程師的要求） 0<=n1（A項(xiàng)目對(duì)技術(shù)員的要求）x1+y1+m1+n1<=4（AS目對(duì)總?cè)藬?shù)的限制）（3）項(xiàng)目B對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求，則有 0<=x2<=3（B項(xiàng)目對(duì)高級(jí)工程師的要求） 0<=y2（B項(xiàng)目對(duì)工程師的要求） 0<=m2（曲目對(duì)助理工程師的要求）0<=n2（B項(xiàng)目對(duì)技術(shù)員的要求）x2+y2+m2+n2<=7（映目總?cè)藬?shù)限制）（4）項(xiàng)目CM專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求，則有0=

9、x3（C項(xiàng)目對(duì)高級(jí)工程師的要求） 0<=y3（C項(xiàng)目對(duì)工程師的要求） 0<=m3（頃目對(duì)助理工程師的要求）Ov=n3（C項(xiàng)目對(duì)技術(shù)員的要求）X3+y3+m3+n3V=4（項(xiàng)目對(duì)總?cè)藬?shù)的限制）（5）項(xiàng)目D對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求，則有0v=x4v=1（口項(xiàng)目對(duì)高級(jí)工程師的要求）Ov=y4V=6（0®目對(duì)工程師的要求）Ov=m4（項(xiàng)目對(duì)助理工程師的要求）Ov=n4（D項(xiàng)目對(duì)技術(shù)員的要求）X4+y4+m4+n4V=14（項(xiàng)目對(duì)總?cè)藬?shù)的限制）（6）該公司分配給各個(gè)項(xiàng)目的專業(yè)技術(shù)人員必須是正整數(shù)六,模型求解用LingoW進(jìn)行求解。程序如下max=750*x1 + 1250*x2+1

10、000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3+340*n4;x1+x2+x3+x4<=3;y1+y2+y3+y4<=9;ml +m2+m3+m4<=3;n1+n2+n3+n4=0;x1+y1+m1+n1<=4;x2+y2+m2+n2<=7;x3+y3+m3+n3<=4;x4+y4+m4+n4<=14;x1>=0;x1<=2;x2>=0;x2<=3;x3=0;x4>=0;x4<=1;y

11、1>=0;y2>=0;y3>=0;y4>=0;y4<=6;m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end運(yùn)行結(jié)果見附錄一。求得最優(yōu)解為 10940元。所以 maxW=H+maxF=16210+10940=27150剩余人員最優(yōu)分配為：表7ABCD合計(jì)（人）高級(jí)工程 師03003工程師41409助理工程 師03003技術(shù)貝00000合計(jì)（人）474015表7結(jié)合表5可得：人員最優(yōu)分配為：表8ABCD合計(jì)（人）高級(jí)工程 師15219工程師636217助理工程 師252110技術(shù)貝13105合計(jì)（人

12、）1016114417 .模型檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)表3和表8,可以看出調(diào)派的人數(shù)完全符合各個(gè)項(xiàng)目對(duì)各個(gè)專業(yè)技術(shù)人 員人數(shù)的要求，同時(shí)使得公司的直接收益最大，這樣的模型是合理的8 .模型的優(yōu)缺點(diǎn)1 .該模型運(yùn)用了 Lingo進(jìn)行求解，模型的精確性，可靠性較高2 .項(xiàng)目共需要人數(shù)是55名，公司有各種技術(shù)人員41名，固定安排26名可合理調(diào) 配15名，公司收益還有上升空間。九.模型優(yōu)化程序編程：max=750*x1+1250*x2+1000*x3+700*x4+600*y1+600*y2+650*y3+550*y4+430*m1+530*m2+480*m3+480*m4+390*n1+490*n2+240*n3

13、+340*n4;x1+y1+m1+n1<=4;x2+y2+m2+n2<=7;x3+y3+m3+n3<=4;x4+y4+m4+n4<=14;x1>=0;x1<=2;x2>=0;x2<=3;x3=0;x4>=0;x4<=1;y1>=0;y2>=0;y3>=0;y4>=0;y4<=6;m1>=0;m2>=0;m3>=0;m4>=0;n1=0;n2=0;n3=0;n4=0;end運(yùn)行結(jié)果見附錄二。當(dāng)招錄高級(jí)工程師 3人，工程師7人，助理工程師4人時(shí),maxF=1881加。MaxW=H+ma

14、xF=16210+18810=35020各項(xiàng)目的人員數(shù)目如下表9ABCD合計(jì)（人）高級(jí)工程 師23016工程師244616助理工程 師00077技術(shù)貝00000合計(jì)（人）4741429十 . 參考文獻(xiàn)1）運(yùn)籌學(xué)教程（第三版）清華大學(xué)出版社主編：胡運(yùn)權(quán)2）數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版）高等教育出版社主編：趙靜但琦3）數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)北京工業(yè)大學(xué)出版社主編：薛毅附錄一Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:5Model Class:LPTotal variables:11N

15、onlinear variables:0Integer variables:0Total constraints:24Nonlinear constraints:0Total nonzeros:48Nonlinear nonzeros:0Variable Value Reduced CostX1X2X3X4Y1Y2Y3Y4M1M2M3M4N1N2N3N4Row1234567891011121314151617181920212223242526272829Slack or Surplus Dual Price附錄二Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:Model Class:Total variables:Nonlinear