全等三角形與一次函數(shù)的探究題

1、專題七 全等三角形的綜合探究題1（2011鹽城）情境觀察將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到ABC和ACD，如圖1所示.將ACD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A)、B在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ，CAC= 圖1 圖2問(wèn)題探究如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖3圖4拓展延伸如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME

2、和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.2、（11·遼阜新）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PEEB，連接PD，O為AC中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不用說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDO&

3、#183;ABCDPEO·ABCDPEO·3、（2011臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由：4、如圖2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由這些條件可以得出若干結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出其中3個(gè)正確結(jié)論。（不要添加字母和輔助線，不要求證明）結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：5、如圖，在和中，點(diǎn)A、E、F、C

4、在同一直線上，有下列四個(gè)論斷：AD=CB，AE=CF，AD/BC。請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程。6. 如圖, 已知ABDE, AB=DE, AF=DC, 請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形? 并任選其中一對(duì)給予證明.7. 如圖(1)，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求證：ACCE若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1C2E還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 8. 已知如圖(1)，ABC中，BAC90°，ABAC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證：(1)B

5、DDECE；(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到(2)位置時(shí)(BDCE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予證明(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，(BDCE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明(4)歸納(1)、(2)、(3)，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷語(yǔ)言表述BD、DE、CE的關(guān)系 9、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖中的三角形是格點(diǎn)三角形圖圖圖（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)一條直線將格點(diǎn)三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個(gè)不同的格點(diǎn)四邊形，并將這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形分別

6、畫(huà)在圖，圖中；（2）直接寫(xiě)出這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)10.如圖為人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁A、B兩棵樹(shù)間的距離(我們不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.要求:(1)畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖；(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫(xiě)出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用表示；角度用表示)；(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算A、B兩棵樹(shù)間的距離.已知：三點(diǎn)A（，1）、B（3，1）、C（6，0），點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上（1）求的值；（2）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)OAP與CBP周長(zhǎng)的和取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)APB=20°時(shí)，求OAP+PBC的度數(shù)如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的

7、圖象與與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AOP的面積為S（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)S=0.5時(shí)，試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+BQ最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+6與x軸交于A，與y軸交于B，BCAB交x軸于C求ABC的面積如圖2，D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連接EA求直線EA的解析式點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且OAE=30°，AF平分OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一

8、動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得OM+NM的值最??？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其最小值，并加以說(shuō)明在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn). 點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且=，求點(diǎn)的坐標(biāo). （備用圖）如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是和，動(dòng)點(diǎn)P沿路線0CB運(yùn)動(dòng)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)取何值時(shí)？（2）求的面積.（3）當(dāng)?shù)拿娣e是COB的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25、（本題12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（0，），且、滿足.（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)M為直線在第一象限上一點(diǎn)，且ABM是等腰直角三角形，求的值.（3）如圖3過(guò)點(diǎn)A的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，給出兩個(gè)結(jié)論：的值是不變；的值是不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。.圖2圖1圖3在梯形ABCO中，OCAB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4）. 點(diǎn)D（4，7）為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)