初中數(shù)學(xué)實用工具：常用數(shù)學(xué)公式

1、.初中數(shù)學(xué)實用工具：常用數(shù)學(xué)公式初中數(shù)學(xué)公式 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論三角形兩邊的

2、差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22 邊角邊公理SAS 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ASA有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論AAS 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理SSS 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理HL 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三

3、角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等 28 定理2 到一個角的兩邊的間隔 一樣的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊間隔 相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的斷定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推

4、論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的間隔 相等 40 逆定理和一條線段兩個端點間隔 相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點間隔 相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理2 假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44 定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點

5、在對稱軸上 45 逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49 四邊形的外角和等于360° 50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于n-2×180° 51 推論任意多邊的外角和等于360° 52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊

6、形的對邊相等 54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56 平行四邊形斷定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形斷定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形斷定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形斷定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61 矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62 矩形斷定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63 矩形斷定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相

7、等 65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=a×b÷2 67 菱形斷定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形斷定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70 正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71 定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72 定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73 逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分

8、，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75 等腰梯形的兩條對角線相等 76 等腰梯形斷定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77 對角線相等的梯形是等腰梯形 78 平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半L=a+b÷

9、2 S=L×h 83 1比例的根本性質(zhì)假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d 84 2合比性質(zhì)假如a/b=c/d,那么a±b/b=c±d/d 85 3等比性質(zhì)假如a/b=c/d=m/nb+d+n0,那么 a+c+m/b+d+n=a/b 86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理假如一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相

10、交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形斷定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似ASA 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 斷定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS 94 斷定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似SSS 95 定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97

11、 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101 圓是定點的間隔 等于定長的點的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的間隔 小于半徑的點的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的間隔 大于半徑的點的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點的間隔 等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106 和線段兩個端點的間隔 相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 1

12、07 到角的兩邊間隔 相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108 到兩條平行線間隔 相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且間隔 相等的一條直線 109 定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111 推論1 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的

13、弦心距相等 115 推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116 定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 119 推論3 假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121 直線L和O相交d 直線L和O相切d=r 直線L和O相離d>r 1

14、22 切線的斷定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129 推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131 推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半

15、是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134 假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135 兩圓外離d>R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rr 兩圓內(nèi)切d=R-rR>r 兩圓內(nèi)含dr 136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理把圓分成nn3: 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n

16、邊形 138 定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139 正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n 140 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142 正三角形面積3a/4 a表示邊長 143 假如在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4 144 弧長計算公式：L=n兀R/180 145 扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2

17、 146 內(nèi)公切線長= d-R-r 外公切線長= d-R+r 還有一些，大家?guī)脱a充吧 實用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類公式表達式 乘法與因式分a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b2-4ac/2a 根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的

18、實根 b2-4ac0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c*h 正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積S=1/2c+ch 圓臺側(cè)面積S=1/2c+cl=piR+rl 球的外表積S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h “師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸