小升初數(shù)學培優(yōu)總復習-05-立體圖形的表面積和體積

1、立體圖形的表面積與體積一、溫故而知新：1 .選擇題。（1） 一個長9厘米，寬6厘米，高3厘米的長方體，切割成3個體積相等的 長方體，表面積最大可增加（B）平方厘米。A. 72 B. 216 C. 108 D. 36（2） 一個圓柱體側面展開是正方形，這個圓柱體底面直徑和高的比是（C）oA. 2 Ji ； 1 B. 1： 1 C. 1： Ji D. n ： 1（3） 一個底面積為3. 14平方分米，高3分米的圓柱體容器中裝了一半的水， 把一個底面積相等，高為12厘米的圓錐形容器裝滿水倒入圓柱體容器中，水 面會上升（C）厘米。A. 12 B. 5 C. 4 D. 32填空題Q（1） 一個正方體的棱

2、長總和是84厘米，它的表面積是（294平方厘米），體積是 （343立方厘米）。（2）圓錐的底面直徑是4米，高是3米，它的底面積是（12. 56平方米），體積 是（12. 56立方米）。一個圓柱體，側面積是37. 68平方分米，高是2分米，它的底面直徑是（6 分米）。前面的面積上面的面積（4） =（/?） （。）（5） 一臺壓路機滾筒長1.8米，直徑1米，這臺壓路機轉動10周，可以壓路 （56. 52）平方米。3.判斷題。（1）圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。（X）（2）長方體和圓柱體底面積相等，高也相等，它們的體積一定相等。（J）討論1：有一種無蓋的玻璃魚缸，長25厘米，寬20厘米，高15厘米

3、，做這樣 一個魚缸需要多少平方厘米的玻璃？（1） “做這樣一個魚缸需要多少平方厘米的玻璃”就是求長方體的（表面 積）。（2） “無蓋的玻璃魚缸”就是求（5）個面的面積。（3）上面的面積是（500平方厘米），左右面的面積是（600平方厘米）， 前后面的面積是（750平方厘米）。（4） 5個面的總面積是（1850平方厘米）。討論2.把一塊棱長6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長方 體的鋼材。鑄成的鋼材有多長？（1）正方體變成長方體，形狀變了，（體積）不變。（2）正方體的體積是（216）立方分米，熔鑄成長方體的體積是（216） 立方分米。（3）長方體鋼材的體積+長方體鋼材橫截面的面積二（

4、長方體鋼材的長）。（4）鑄成的鋼材的長是（24分米）。討論3. 一個長方形硬紙，長18.84厘米，寬6.28厘米，把這樣的長方形卷 成一個圓柱的側面，問：怎樣卷成圓柱的體積最大？（1）有（兩）種卷法。（2）以18. 84厘米作為底面周長，6. 28厘米為高，底面半徑是（3）厘米, 底面積（28.26）平方厘米，體積是（177.4728）立方厘米。（3）以6. 28厘米作為底面周長，18. 84厘米為高，底面半徑是（1）厘米, 底面積（3. 14）平方厘米，體積是（59.1576）立方厘米。（4）以（18.84）厘米作為底面周長，卷成圓柱的體積最大。二、學以致用，例1.用一些梭長是1的小正方體搭

5、成一個立體圖形。從上往下看這個立體圖形，如 圖1所示；從前往后看這個立體圖形，如圖2所示。這個立體圖形最多有幾個小正方體？ 最少有幾個小正方體？請你畫出小正方體最少時，從右往左看的平面示意圖。解析:由可知最底層小正方體的擺放情況為:由可知第二層小正方體的擺放情況可能為：答案：解：由題意可知，立體圖形共分兩層，由“從上往下看的圖形”知：最底層共有5個小正 方體。由“從前往后看”的圖形知第二層最少有1個小正方體，最多有2個小正方體。所以這個立體圖形最多有有7個小正方體（如圖1）,最少有6個小正方體（如圖2, 3）.例2.自來水管的內直徑是3厘米，水管內水流速度是每秒8厘米。一位同學洗手時忘記關掉水

6、龍頭，10分鐘浪費多少升水？解析：流水在管子里是圓柱形的，水的深度為：水流時間X水的流速根據(jù)圓柱的體積為：底面積又高來求得水的體積。學生分小組來完成本題，找學生板演，并講解，老師評價。答案：解：由題意可知；10分鐘水流的深度為：10X60X8=4800 （厘米）水的體積為：3. 14X （34-2） 3X4800=33912 （立方厘米）339124-1000=33. 912 （升）答：10分鐘浪費的水為33. 912升。例3：冬天下雪時，劉強用雪堆一個圓錐體，該圓錐體雪堆，底面直徑為20分米，高為 22分米。太陽出來后，雪堆全部融化成了水，已知雪化成水后體積減少5,請你算一個 這個雪堆最后化

7、成水的體積是多少升？解析：雪堆的體積可以根據(jù)圓錐的體積公式求得: 雪化成水后體積減少則水的體積為：11雪堆的體積X (1-1)11學生分小組來解答，找代表講解，老師評價，互相檢查。答案: 解：由題意可知；雪堆的體積為:3. 14X (20 + 2) 'X22x二翌"(立方分米)33水的體積為:幽理11(升)答：這個雪堆最后化成水的體積是竺升。3例4,圓柱體A、B和圓錐體C,已知A的底面半徑是B的一半，是C的2倍；C的高是A的一半，是B的2倍。A、B、C三個物體中，體積最大的是體積最小的幾倍？解析：由題意可知，R *:凡=1:2R x: Rc = 2:1所以砥：%:% =2:4

8、:1下一步：H.:Hr =1:2所以 “a：8：c=4：1：2下一步：圓柱的體積為江叱圓錐的體枳為！乃改“ 3答案：解：由題意可知，分別用R和H表示半徑和高；則Ra : Rh : Rc =2:4 A/ / -Hr=4:l:2所以三者的體積比為：冗R：H .,冗R：Hr -t:Rc:Hc =24:24:1 /Iif nC C答：體枳最大的是體積最小的24倍。例5： 一個圓錐體的底面周長是18. 84分米，沿底面直徑和高分成相等的兩部分，表面積增加了 18平方分米，這個圓錐的體積是多少立方分米？解析：解：由題意可知；圓錐的底面直徑為：18. 844-3.14=6 （分米）圓錐的高為：184-2=9

9、 （平方分米）94-6X2=3 （分米）圓錐的體積為：3. 14X （6+2） 2X34-3=28. 26 （立方分米答：這個圓錐體的體積是28. 26立方分米. 例6.一個底面直徑為24厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里浸沒著一個底面直徑為12厘米, 高為18厘米的圓錐形鐵塊。當鐵塊從杯中取出時，杯中的水面會下降多少厘米？解析：水杯中圓錐拿出，水面下降。水面下降的體枳等于圓錐的體積。答案：解：由題意可知；圓錐的體積為：1xx（12-2）2x18 = 678.24 （立方厘米）水面下降的高度為：678.24： （3.14X12X12） =1.5 （厘米）答：杯中水面會下降1.5厘米。三、精選好題

10、：1 .一個膠水瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），膠水瓶的容積為31.4立方厘 米。當瓶子正放時，瓶內膠水液面高8厘米；當瓶子倒放時，空余部分高2厘米。瓶內膠 水的體積是多少？一2cm8cm解析：膠水瓶的容積二膠水的體積+空余部分的體積因為容積31. 4立方厘米二底而積X (8 + 2),所以，底而積=31. 4= (8+2),瓶內膠水的體積：31.4： (8 + 2) X8=25. 12 (立方厘米)2 . 一種開水煲外形是一個近似圓柱體，高32厘米，底面周長94. 2厘米。它的外包裝是 一個長方體紙盒，制作這樣一個紙盒至少需要用多少平方厘米的硬紙板？解析：展示一個圓柱形的水壺，外

11、而包著一個底面是正方形的長方體。要使紙板用的最少，長方體底面正方形的邊長等于圓柱體的底面直徑，長方體的高等于圓 柱體的高。94. 2314=30 (厘米),長方體的表面積：30X 32X4+30X30X 2=5640 (平方厘米)°3、圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升 水？解析：可以根據(jù)比例關系來求解。設圓錐容器底面半徑為r,則水而半徑為人，然后求出圓錐容積與已裝滿水部分體積的倍 2數(shù)關系，再求這個容器還能裝多少升水。答案：解：設圓錐容器底而半徑為r：則容器的容積是！ nr2h 3水的體積是1 n （L） 2 則 322容器的容器與水的體枳的倍數(shù)關系為:nr2 h4- - n r - h=83243X8=24 （升）24-3=21 （升）答：這個容器還能裝水21升。24.甲、乙兩圓錐體容器形狀相同、體積相等，甲容器中水的高度是圓錐高的反，乙容器中2水的高度是圓錐高的哪一個容器盛水多？多的是少的幾倍？解析：設圓錐容器底而半徑為r,