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文檔簡介
1、數與式內容分析與教學(一) 胡:老師們,大家好!數與式是整個初中代數內容的基礎。今天起,我們談一談數與式內容的教學。我們將數與式的內容分為兩課時介紹。本課時,先介紹有關數的內容與教學分析。 本學段主要研究的數是有理數和實數。確切地說,是負數和無理數。那么,這兩類數的學習重點分別是什么呢?請馬老師給我們簡單介紹一下。 馬:我們知道,任何數的學習,主要包括表示和運算。首先談談負數。引入負數,首先是解決實際問題的需要,有了負數就可以方便地表示現實世界中具有相反意義的量: 字幕:加速、減速;上升、下降;進口、出口;收入、支出;贏球、輸球;向東行駛、向西行駛。等等。相比較學生以往學習的正數,增加了負數,
2、或者說形成了有理數以后,數的確定需要兩個因素大小、方向。從表示法上就出現了相反數、絕對值,甚至數軸上的點。至于有理數的運算,仍然采用與小學運算相同的意義: 字幕:加法就是“合并”、減法就是“移除”。乘法與加法的關系、除法與減法的關系也是類似。所以,運算法則與運算律是不變的。所以,從學習運算的角度上看,有理數與先前的非負數的學習是相近的。 程:事實上,這一點也可以從請標準對有理數內容的要求中看到。 字幕: 1.理解有理數的意義,能用數軸上的點表示有理數,能比較有理數的大小。 2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義,掌握求有理數的相反數與絕對值的方法,知道a的含義(這里a表示有理數)。 3.理解乘方
3、的意義,掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)。 4.理解有理數的運算律,能運用運算律簡化運算。 5.能運用有理數的運算解決簡單的問題。 胡:下面我們談談無理數吧。 馬:從歷史上看,無理數的出現首先是數學上的一種“覺悟”:比如,單位正方形的對角線長總是一定的,究竟是多少呢?在有理數集里找不到答案。所以引入了新數:無理數。再將它與有理數做類比,可以得到相同的表示法,以及四則運算法則、運算律。這些與有理數的出現很接近。當然,由于無理數的引入,數的運算就多了一個種類開方。 程:標準對實數學習的要求是: 字幕:1. 了解平方根、算術平方根、立方根的概念,會用根號表示數的平方
4、根、算術平方根、立方根。2.了解乘方與開方互為逆運算,會用平方運算求百以內整數的平方根,會用立方運算求百以內整數(對應的負整數)的立方根,會用計算器求平方根和立方根。3.了解無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點一一對應,能求實數的相反數與絕對值。4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍。5.了解近似數,在解決實際問題中,能用計算器進行近似計算,并會按問題的要求對結果取近似值。 6.了解二次根式、最簡二次根式的概念,了解二次根式(根號下僅限于數)加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關的簡單四則運算。 胡:我想很多老師關心的是數的教學應當抓住哪些重點。 程:我想,從前面的分析,不難發(fā)現,數的學
5、習關鍵是“表示法”和“運算”。其中,表示法比較新相對小學而言,多了方向的要素,學生可能開始不習慣,這里,借助數軸可以對教學有所幫助:在數軸上看3與-3的異同點、看2與-3之間的距離,等等;其次,運算則更多地體現為相似從運算法則到運算律。所以可以采用類比以往運算的方式,讓學生從實例中歸納出運算律。這樣不僅可以加深學生對知識的理解,還可以發(fā)展他們的歸納與類比能力。 字幕: 數的表示:借助數軸可以對教學有所幫助:讓學生在數軸上看3與-3的異同點、看2與-3之間的距離; 數的運算:類比以往的運算,通過實例歸納出運算律。 需要注意的是,最簡二次根式的引入主要是明確相關運算的要求算到哪一步為準。而不希望引
6、入復雜的根式運算,特別地,標準明確指出, 字幕:根號下僅限于數,不要求進行根號下含字母的二次根式的四則運算,如,等。為此,標準專門提供了案例48:計算:(1);(2)。 其實,如何教學有理數運算,廣大一些教師作了許多探索,大家不妨看看以下文章立足學生原有認知結構 重構有理數加減運算。出處?討論問題?閱讀材料 有理數的小知識有理數的含義。有理數是指一切形如的分數。一切分數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數,因此,我們可以基于小數來定義有理數:“有理數是有限小數或者無限循環(huán)小數(無理數是無限非循環(huán)小數)”。有理數的擴充過程,一般經歷了自然數(零與正整數)集合()中添加負數形成整數集(),在整數集體中添加分數形成有理數集()。有理數,英文的單詞:rational number,意思是“理性的數”,翻譯
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