用網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化電路分析-文檔資料

1、1第二章第二章 用網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化電路分析用網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化電路分析 當(dāng)電路規(guī)模比較大時(shí)，建立和求解電路方程都比較困當(dāng)電路規(guī)模比較大時(shí)，建立和求解電路方程都比較困難，此時(shí)，可以利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念將電路規(guī)模減小，從難，此時(shí)，可以利用網(wǎng)絡(luò)等效的概念將電路規(guī)模減小，從而簡(jiǎn)化電路分析。當(dāng)我們對(duì)某個(gè)負(fù)載電阻或電阻單口網(wǎng)絡(luò)而簡(jiǎn)化電路分析。當(dāng)我們對(duì)某個(gè)負(fù)載電阻或電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓，電流和電功率感興趣，如圖的電壓，電流和電功率感興趣，如圖21(a)所示，可以用所示，可以用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖21(b)和和(c)所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡(jiǎn)化電路的分析

2、。所示的電阻分壓電路和分流電路，從而簡(jiǎn)化電路的分析。 圖圖212 本章介紹利用網(wǎng)絡(luò)等效概念簡(jiǎn)化電路分析的一些方本章介紹利用網(wǎng)絡(luò)等效概念簡(jiǎn)化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系及其等效電路，然后討論電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系及其等效電路，然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，最后討論簡(jiǎn)單星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，最后討論簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析。非線性電阻電路的分析。 21電阻分壓電路和分流電路電阻分壓電路和分流電路 本節(jié)通過(guò)對(duì)常用的電阻串聯(lián)分壓電路和電阻并聯(lián)本節(jié)通過(guò)對(duì)常用的電阻

3、串聯(lián)分壓電路和電阻并聯(lián)分流電路的討論，導(dǎo)出電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并分流電路的討論，導(dǎo)出電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并聯(lián)的分流公式，并舉例說(shuō)明它的使用。聯(lián)的分流公式，并舉例說(shuō)明它的使用。 3一、電阻分壓電路一、電阻分壓電路 對(duì)圖對(duì)圖 22所示兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得所示兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。出一些有用的公式。 圖圖 22對(duì)圖對(duì)圖22所示電阻串聯(lián)分壓電路列出所示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程方程 21iii 列出列出KVL方程方程 21uuu 4列出電路元件的列出電路元件的VCR方程方程 222111SiRuiRuuu 將電阻元件的歐姆定律代入將電阻元件的歐姆

4、定律代入KVL方程，得到電流方程，得到電流i的計(jì)算的計(jì)算公式公式 21S21221121S)(RRuiiRRiRiRuuu 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電壓的分將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電壓的分壓公式壓公式 S2122S2111uRRRuuRRRu 5 一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，第個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，第k個(gè)電阻上電壓可按個(gè)電阻上電壓可按以下分壓公式計(jì)算以下分壓公式計(jì)算1)(2 S1uRRunkkkk 電阻串聯(lián)分壓公式表示某個(gè)電阻上的電壓與總電壓電阻串聯(lián)分壓公式表示某個(gè)電阻上的電壓與總電壓之間的關(guān)系。分壓公式說(shuō)明某個(gè)電阻電壓與其電阻值成之間的關(guān)系。分壓公式說(shuō)明某個(gè)電

5、阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時(shí)其電壓也增大。正比例，電阻增加時(shí)其電壓也增大。 值得注意的是電阻串聯(lián)分壓公式是在圖值得注意的是電阻串聯(lián)分壓公式是在圖22電路所電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無(wú)關(guān)，示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電壓變量當(dāng)公式中涉及的電壓變量uk或或uS的參考方向發(fā)生變化時(shí)，的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。 6例例21 電路如圖電路如圖23所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，時(shí)的電壓時(shí)的電壓Uab。 圖圖23解解: 利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓Uac和

6、和Ubc V 81212 V 6V8626bcac RUU將電阻將電阻R之值代入上式，求得電壓之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用后，再用KVL求得求得Uab，計(jì)算結(jié)果如下所示：，計(jì)算結(jié)果如下所示： 7R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc- -2 V02 V6 V 由計(jì)算結(jié)果可見，隨著電阻由計(jì)算結(jié)果可見，隨著電阻R的增加，電壓的增加，電壓Ubc逐漸減逐漸減小，電壓小，電壓Uab由負(fù)變正，說(shuō)明電壓由負(fù)變正，說(shuō)明電壓Uab的實(shí)際方向可以隨著的實(shí)際方向可以隨著電阻電阻R的變化而改變。的變化而改變。 8例例22圖圖 24(a)所示電路為雙電源

7、直流分壓電路。試求電位所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位的變化范圍。點(diǎn)電位的變化范圍。圖圖 24解解: 將將+12V和和-12V兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源替代，得到圖兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源替代，得到圖(b)所示電路模型。當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，所示電路模型。當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電點(diǎn)的電位與位與c點(diǎn)電位相同點(diǎn)電位相同 9當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位與點(diǎn)的電位與c點(diǎn)電位相同點(diǎn)電位相同 V10V12V24k1k10k1k1V12cdca UVV當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位

8、與點(diǎn)的電位與b點(diǎn)電位相同點(diǎn)電位相同 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdba UVV當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將在點(diǎn)的電位將在1010V間連續(xù)變化。間連續(xù)變化。 1011在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。12 下面討論一個(gè)實(shí)際電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載供電時(shí)，下面討論一個(gè)實(shí)際電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載供電時(shí)，負(fù)載電流負(fù)載電流i和電壓和電壓u的變化規(guī)律。畫出電源向一個(gè)可變電阻的變化規(guī)律。畫出電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載負(fù)載RL供電的電路模型，如圖供電的電路模型，如圖25所示，圖中的電阻所示，圖中的電阻Ro表示電源的內(nèi)阻。表示電源的內(nèi)阻

9、。 圖圖2513圖圖25列出負(fù)載電流列出負(fù)載電流i的公式的公式 scoLscoLoSLoS1111ikRRiRRRuRRui其中其中k=RL/Ro表示負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻之比，表示負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻之比，isc=us/Ro表表示負(fù)載短路時(shí)的電流。示負(fù)載短路時(shí)的電流。 14用分壓公式寫出負(fù)載電壓用分壓公式寫出負(fù)載電壓u的公式的公式 其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示負(fù)載開路時(shí)的電壓。表示負(fù)載開路時(shí)的電壓。 11 OCOCOLOLSLOLukkuRRRRuRRRu 負(fù)載電阻吸收的功率負(fù)載電阻吸收的功率 )1(SCOC2iukkuip 15 系數(shù)系數(shù)k=RL/Ro取不同數(shù)值時(shí)計(jì)算出一系列電流電壓

10、和功取不同數(shù)值時(shí)計(jì)算出一系列電流電壓和功率的相對(duì)值，如下表所示：率的相對(duì)值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ i sc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化的曲線，如圖的曲線，如圖26所示。所示。

11、16由此可見：由此可見：1當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電流由最大值當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電逐漸到零，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電流等于最大值的一半。流等于最大值的一半。2當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電壓由零逐漸增加到當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電壓由零逐漸增加到最大值最大值uoc=us，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電壓等，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電壓等于最大值的一半。于最大值的一半。3當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電流等于最大值的一半，當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電流等于最大值的一半，電壓等于

12、最大值的一半，負(fù)載電阻吸收的功率達(dá)到最大值，電壓等于最大值的一半，負(fù)載電阻吸收的功率達(dá)到最大值，且且pmax=0.25uocisc。 17 負(fù)載電阻變化時(shí)電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通負(fù)載電阻變化時(shí)電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬(wàn)用表的電阻刻度上看到。萬(wàn)用表電阻擋的電路模型是一個(gè)萬(wàn)用表的電阻刻度上看到。萬(wàn)用表電阻擋的電路模型是一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。當(dāng)我們用萬(wàn)用表電阻擋測(cè)量未知電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。當(dāng)我們用萬(wàn)用表電阻擋測(cè)量未知電阻時(shí)，應(yīng)先將萬(wàn)用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針電阻時(shí)，應(yīng)先將萬(wàn)用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到偏轉(zhuǎn)到0 處，此時(shí)表頭的電流達(dá)到最大值，儀

13、表指針滿偏轉(zhuǎn)。處，此時(shí)表頭的電流達(dá)到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當(dāng)去掉短路線時(shí)，萬(wàn)用表指針應(yīng)該回到當(dāng)去掉短路線時(shí)，萬(wàn)用表指針應(yīng)該回到處，此時(shí)表頭的電流處，此時(shí)表頭的電流為零。為零。圖圖2618 當(dāng)萬(wàn)用表接上被測(cè)電阻時(shí)，隨著電阻值的變化，表頭的電當(dāng)萬(wàn)用表接上被測(cè)電阻時(shí)，隨著電阻值的變化，表頭的電流會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，根據(jù)表面的刻流會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，根據(jù)表面的刻度就可以直接讀出被測(cè)電阻器的電阻值。細(xì)心的讀者可以注度就可以直接讀出被測(cè)電阻器的電阻值。細(xì)心的讀者可以注意到一種特殊情況，當(dāng)被測(cè)電阻值剛好等于萬(wàn)用表電阻擋的意到一種特殊情況，當(dāng)被測(cè)電阻值剛好等于萬(wàn)用表電阻擋

14、的內(nèi)阻時(shí)，電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。內(nèi)阻時(shí)，電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。反過(guò)來(lái)，根據(jù)萬(wàn)用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)反過(guò)來(lái)，根據(jù)萬(wàn)用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如阻的數(shù)值，例如500型萬(wàn)用表指針停留在中間位置時(shí)的讀數(shù)是型萬(wàn)用表指針停留在中間位置時(shí)的讀數(shù)是10，當(dāng)使用，當(dāng)使用1k電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是10k ，使用，使用100電阻擋時(shí)電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是的內(nèi)阻是1k ，以此類推。，以此類推。19二、電阻分流電路二、電阻分流電路 圖圖 27表示一個(gè)電流源向兩個(gè)并聯(lián)電阻供電的電路，下表示一個(gè)電流源向兩個(gè)并聯(lián)電阻供電的電路，下面對(duì)這個(gè)

15、電阻并聯(lián)電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。面對(duì)這個(gè)電阻并聯(lián)電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。 對(duì)圖對(duì)圖 27所示分流電路列出所示分流電路列出KVL方程方程 21uuu 列出列出KCL方程方程 21iii 圖圖 2720列出列出VCR方程方程 222111uGiuGiiiS 將電阻元件的歐姆定律代入將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓方程，得到電壓u的計(jì)的計(jì)算公式算公式 21S21221121)(GGiuuGGuGuGiii 將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電流的將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電流的分流公式分流公式 S2122S2111iGGGiiGGGi 21用電阻參

16、數(shù)表示的兩個(gè)并聯(lián)電阻的分流公式為用電阻參數(shù)表示的兩個(gè)并聯(lián)電阻的分流公式為 S2112S2121iRRRiiRRRi 一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，第個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，第k個(gè)電阻中電流可按以下分個(gè)電阻中電流可按以下分流公式計(jì)算流公式計(jì)算 2)(2 S1iGGinkkkk 圖圖 2722 分流公式表示某個(gè)并聯(lián)電阻中電流與總電流之間的關(guān)分流公式表示某個(gè)并聯(lián)電阻中電流與總電流之間的關(guān)系。分流公式說(shuō)明電阻電流與其電導(dǎo)值成正比例，電導(dǎo)增系。分流公式說(shuō)明電阻電流與其電導(dǎo)值成正比例，電導(dǎo)增加時(shí)其電流也增大。加時(shí)其電流也增大。 值得注意的是電阻并聯(lián)分流公式是在圖值得注意的是電阻并聯(lián)分流公式是在圖27電路所示電

17、路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)?shù)碾娏鲄⒖挤较虻玫降?，與電壓參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電流變量公式中涉及的電流變量iS或或ik的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。 2)(2 S1iGGinkkkk 23例例23 電路如圖電路如圖28所示，計(jì)算各支路電流。所示，計(jì)算各支路電流。 解解: 根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到3 和和6 電阻中的電流電阻中的電流 A1A3633 A2A363621 ii根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到12 和和6 電阻中的電流電阻中的電流

18、A2A361212 A1A3612643 ii圖圖2824圖圖28根據(jù)結(jié)點(diǎn)根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流方程計(jì)算出短路線中的電流i5A1A1A2315 iii也可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)也可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)b的的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流方程計(jì)算出短路線中的電流i5 A1A)2(A1 425 iii 讀者應(yīng)該注意到，短路線中的電流讀者應(yīng)該注意到，短路線中的電流i5=1A與總電流與總電流i=3A是不相同的。是不相同的。 25三、對(duì)偶電路三、對(duì)偶電路 前面已對(duì)圖前面已對(duì)圖29所示的電阻分壓電路和分流電路進(jìn)行所示的電阻分壓電路和分流電路進(jìn)行了討論，我們發(fā)現(xiàn)它們有某種相似性。了討論，我們發(fā)現(xiàn)它們有某種相

19、似性。 圖圖2926現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：方程列舉如下： 分分 壓壓 電電 路路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS27 由此可見這兩個(gè)電路的由此可見這兩個(gè)電路的2b方程存在著一種對(duì)偶關(guān)系。如方程存在著一種對(duì)偶關(guān)系。如果將某個(gè)電路果將某個(gè)電路KCL方程中電流方程中電流i換成電壓換成電壓u，就得到另一電路，就得到另一電路的的 KVL方

20、程；將某個(gè)電路方程；將某個(gè)電路KVL方程中電壓方程中電壓u換成電流換成電流i，就得，就得到另一電路的到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓?fù)鋵?duì)偶。與此相似，將某個(gè)電路撲對(duì)偶。與此相似，將某個(gè)電路VCR方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，R換成換成G，G換成換成R等，就得到另一電路的等，就得到另一電路的 VCR方程。這種元方程。這種元件件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對(duì)偶。若兩個(gè)電路既是拓方程的相似關(guān)系，稱為元件對(duì)偶。若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵?duì)偶又是元件對(duì)偶，則稱它們是對(duì)偶電路。撲對(duì)偶又是元件對(duì)偶，則稱它們是對(duì)偶電路。分分 壓壓 電電 路

21、路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS28 對(duì)偶電路的電路方程是對(duì)偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和對(duì)偶電路的電路方程是對(duì)偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對(duì)偶的。例如對(duì)圖結(jié)果也是對(duì)偶的。例如對(duì)圖29(a)和和29(b)對(duì)偶電路導(dǎo)出對(duì)偶電路導(dǎo)出的對(duì)偶公式如下所示：的對(duì)偶公式如下所示： )( )(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu 在今后學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到更多的對(duì)偶電路、對(duì)偶公式、在今后學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到更多的對(duì)偶電路、對(duì)偶公式、對(duì)偶定理和對(duì)偶分析方法等。利用電路的對(duì)偶關(guān)系，可以對(duì)偶定理和對(duì)偶分析方法等。利用電路的對(duì)偶關(guān)系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種