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文檔簡介
1、高等數(shù)學第二單元題庫:高等數(shù)學第二單元習題第一部分 導數(shù)與微分一、選擇題:1. 若 f (x) 在 x0 處可導,則以下結論錯誤的是()。A f (x) 在 x0 處有極限;Bf (x) 在 x0 處連續(xù);f (x0 ) = lim f (x) 必成立。f (x) 在 x0 處可微;CDxx0f (x) 在 x0 處可導,則(2. 若)是錯誤的。lim f (x) = A ,但 A f (x) 在點 x0 處有定義;f (x) 在 x0 處連續(xù);f (x0 ) ;A 函數(shù)Bxx0f (x) 在 x0 處可微。C 函數(shù)D函數(shù)3. 函數(shù)在 x0 處可導是函數(shù)在 x0 處連續(xù)的()A 必要條件 B
2、充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件4. 函數(shù) y = x3 + x + 8 的微分是()A dy = 3x2dx +1 B dy = 3x2 + dxC dy = 3x2dx + dx D dy = 3x2 +15. 函數(shù) y = sin 2x 的導數(shù)是()B 4sin 2xC - 4sin 2xD - 4cos2xA 2cos2x6. 函數(shù)在 x0 處可微是函數(shù)在 x0 處連續(xù)的()A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件7. 函數(shù)在 x0 處連續(xù)是函數(shù)在 x0 處可導的()A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、8設 f(x)|sinx|,則 f(x)在 x0 處()A不連續(xù)C連續(xù)且有一階導數(shù)B連續(xù),但不可導D有任意階導數(shù)9、函數(shù)在 x0 處可導是函數(shù)在 x0 處可微的()A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件10、函數(shù)在 x0 處可微是函數(shù)在 x0 處可導的()A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件11、函數(shù)在 x0 處左右極限都存在,是函數(shù)在 x0 處可導的()高等數(shù)學第二單元題庫:A 必要條件 B 充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件12、函數(shù) y = ln(x2 -1) 的導數(shù)是()- 2(1 + x 2 )2(1
4、 + x 2 )- 2(1 + x 2 )- 2(1 - x 2 )A(1 - x 2 )2B (1 - x 2 )2CD(1 + x 2 )2(1 - x 2 )2 0x 0 時,曲線 y = x sin 1 ()x(A)沒有水平漸近線(B)僅有水平漸近線(C)僅有鉛直漸近線(D)既有水平漸近線,又有鉛直漸近線日公式中的x 等于(3函數(shù) f (x) = ln x 在區(qū)間1, 2 上滿足)1(A) ln 2(B) ln1(C) ln e(D)ln 24曲線 y = x3 - 3x 上切線平行于 x 軸的點為()(A)(-1, -4)(D)(1, -2)(B)(2, 2)(C)(0,0)5若在區(qū)
5、間(a,b) 內,導數(shù) f (x) 0 ,導數(shù) f (x) 0,則函數(shù) f (x)在該區(qū)間內()(A)單調增加,曲線為凸的(B)單調增加,曲線為凹的(C)單調減少,曲線為凸的(D)單調減少,曲線為凹的6數(shù) f (x) = x - ex 的單調區(qū)間是(A在(-,+) 上) B在(-,+) 上單減D在(-, 0) 上單減,在(0, +)C在(-, 0) 上,在(0, +) 上單減上高等數(shù)學第二單元題庫:二、填空題1函數(shù) f= 2x3 - 9x2 +12x 的單調減區(qū)間是ppsin x2當 x 時, f (x) =是函數(shù)(填“單調遞增”、“單調遞62x減”)3函數(shù) f= 2x3 - 9x2 +12x
6、 +1在區(qū)間0, 2上的最大值點是 x = t2在t = 1處的切線方程為4曲線 y = 4t5 y = xe- x 的凸區(qū)間是6曲線 y = xx 通過(1,1)點的切線方程為三、應用題1現(xiàn)有邊長為96 厘米的正方形紙板,將其四角各剪去一個大小相同的小正方形,折做成無蓋紙箱,問剪區(qū)的小正方形邊長為多少時做成的無蓋紙箱容積最大?2求函數(shù) y = 3x2 - x3 的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點高等數(shù)學第二單元題庫:13求函數(shù) y = x +的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點x +1定值l 的所有扇形中,當扇形的半徑取4在時所得扇形的面積最大?5.求函數(shù) y =+1的單調區(qū)間、極值及凹凸區(qū)間、拐點6.某工廠生產計算器,若日產量為 x 臺的成本函數(shù)為,收入函數(shù)為,且產銷平衡,試求生產多少,利潤最大.高等數(shù)學第二單元題庫:7.某工廠生產件商品的總成本,當為 109(百元/件)時,銷售量為 600件,每提價 1(百元/件),則銷售量將減少 60 件,問:當每件的銷售價格定為多少時,利潤最大?最大利潤是多少?四證明題a , b , 滿 足 0 a b p (b - a) 時
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