圓柱與圓錐的知識點梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓柱與圓錐的知識點梳理一圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。3、圓柱的側(cè)面展開圖：a 沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時（h=2R），側(cè)面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。C.無論如何展開都得不到梯形.側(cè)面積底面周長×高 

2、60; S側(cè)=Ch=d×h =2r×h4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個圓柱的表面積。圓柱的表面積2×底面積側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2r×h + 2×r2（實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，都要用進一法）圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高圓柱體積=底面積×高    V柱

3、S h =r2 hh =V柱÷S=V柱÷r2S=V柱÷h5、.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2r2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh考試常見題型：a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底

4、面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。常見的圓柱解決問題：、壓路機壓過路面面積、煙囪、樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；V鋼管=（R2r2）×h二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐各部分的名稱：圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只

5、有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一V錐=底面積×高 S h r2 h圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積         h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(r2)圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高         S= 3 V錐

6、47;h4.圓錐的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長方形。2圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是

7、圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。圓錐體積比等底等高圓柱體積少。（1）等底等高：V錐:V柱1:3（2）等底等體積：h錐:h柱3:1（3）等高等體積：S錐:S柱3:1題型總結(jié)：高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。半徑不變高擴大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴大縮小n倍削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長長方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等