2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（10）

1、2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（10）班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題（每題5分，共70分）1、化簡復(fù)數(shù) .2、集合，則 .3、等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 .4、已知正方形的邊長為，則 . 5、已知滿足約束條件，則的最小值是 .6、要得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位.7、命題“若，則”的否命題是 .8、如果實(shí)數(shù),且，那么由大到小的順序是 .9、函數(shù)的最小正周期為_ .10、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為_ .11、過曲線上一點(diǎn)的切線方程為 .12、在中，的面積為，則 . 13、中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是 14、關(guān)于函

2、數(shù)，有下列命題：其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；無最大值，也無最小值；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ .二、解答題（共90分，寫出詳細(xì)的解題步驟）15、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.16、（本小題滿分14分）已知向量滿足,且,令，（1）求（用表示）；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.17、（本小題滿分14分）已知=2，求；（1）的值；（2） 的值；（3）的值.18、（本小題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),

3、(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元).通過市場分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x (千件)的函數(shù)解析式.(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?19、（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20、（本小題滿分16分）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓

4、相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論.參考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移個(gè)單位7、若，則；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差數(shù)列中，公差 4分（2） 6分 8分 11分 14分16、解：（）由題設(shè)得，對(duì)兩邊平方得2分展開整理易得4分 （），當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取得等號(hào). 6分欲使對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于 7分即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，所以 11分解得13分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分17、解：（1） tan=2, （4分）所以=（7分）（2）由(1)知,

5、 tan=, 所以=（10分）(3)= (14分)18、解：當(dāng)時(shí)， （2分）當(dāng)時(shí)， （4分） （7分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬元）（10分）當(dāng)時(shí)，（14分）時(shí)，取得最大值1000萬元，即生產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大 （16分）19、解：(1) 易知，函數(shù)的定義域?yàn)? 1分當(dāng)時(shí)，. 2分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表： 4分x（0,1）1（1，+）-0+遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）、極小值是. 8分(2) 由，得. 9分又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)， 若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 12分又在上為減函數(shù)，. 13分所以. 若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，這是不可能的. 15分綜上，的取值范圍為. 16分20、解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上， -1分2=4, -2分 橢圓C的方程為 -3分焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）-4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn)-6分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-8分線段的中點(diǎn)B