第十一章全等三角形

1、第十一章 全等三角形 第一課時(shí) 11.1 全等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素 2難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 教學(xué)方法 采用“直

2、觀感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1先在其中一張紙上畫(huà)出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一張紙板上畫(huà)出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 【學(xué)生活動(dòng)】 動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動(dòng)】 指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形 學(xué)生在操作過(guò)程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫(huà)出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心 【互動(dòng)交流】 剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個(gè)

3、三角形叫做全等三角形 【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊 【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過(guò)同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合 2這時(shí)它們的三

4、個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置 【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范 1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本圖1112 ABC和DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCDBC【問(wèn)題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等； 2全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)

5、，鞏固深化 課本P4練習(xí) 【探研時(shí)空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30°，ACB=85°，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)（AEC=30°，EAC=65°，ECA=85°） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P4習(xí)題111第1，2，3，4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第二課時(shí) 11.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）

6、，及利用全等三角形進(jìn)行證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法 2難點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法 3關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形 教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動(dòng)】（出示教具） 問(wèn)題

7、提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】如果ABCABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反之，如果ABC與ABC滿(mǎn)足三條邊對(duì)應(yīng)相等， 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個(gè)條件，就能保證ABCABC，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖

8、驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫(huà)出的ABC剪下來(lái)，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖112-2所示） 畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫(huà)線(xiàn)段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線(xiàn)段AB、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A； 3連接線(xiàn)段AB、AC 【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

9、角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”） （2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等 【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫(huà)圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD（教師板書(shū)） 【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等 證明：D是BC的中點(diǎn)， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評(píng)析】符號(hào)“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所?/p>

10、”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程書(shū)寫(xiě)中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫(xiě)，哪個(gè)三角形的邊就先寫(xiě) 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問(wèn)題思考】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線(xiàn)上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，

11、師生互動(dòng) 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P8練習(xí)【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P15習(xí)題112第1，2題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第三課時(shí) 11.2.2 三角形全等判定（

12、SAS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等 2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問(wèn)題 3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，操作分析 【動(dòng)手畫(huà)圖】 作一個(gè)角等于已知角 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫(huà)圖 已

13、知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射線(xiàn)O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過(guò)點(diǎn)D1作射線(xiàn)O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過(guò)程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

14、三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”） 【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過(guò)程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開(kāi)拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動(dòng)】展示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=

15、CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：略 想一想：1=2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書(shū)寫(xiě) 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與 【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決 三、辨析理解，正確掌握 【問(wèn)題探究】 我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的

16、本質(zhì)操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線(xiàn)BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線(xiàn)BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)（課本圖112-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：ABC與ABD滿(mǎn)足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說(shuō)明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫(huà)ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交BT于C、C；（3）連線(xiàn)AC，AC，ABC與ABC不全等 【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條

17、件 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P10練習(xí)第1、2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P15習(xí)題112第3、4題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第四課時(shí) 11.2.3 三角形全等判定（ASA） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角

18、形全等的方法 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問(wèn)題的切入點(diǎn) 教學(xué)方法 采用“問(wèn)題教學(xué)法”在情境問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1

19、) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說(shuō)明 【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn) 【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】 問(wèn)題探究：先任意畫(huà)一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A

20、，B=B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫(huà)出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫(huà)圖如下： 畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫(huà)AB=AB；2 在AB的同旁畫(huà)DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點(diǎn)C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”） 【知識(shí)鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=ACB嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B，C=180°-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問(wèn)】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=

21、EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“角角邊”或“AAS”） 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法 【教學(xué)形式】師生互動(dòng) 【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

22、角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明 3你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P15習(xí)題112第5，6，9，10題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第五課時(shí) 11.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主

23、要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過(guò)程，能進(jìn)行合情推理 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法 2難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá) 3關(guān)鍵：把握問(wèn)題的因果關(guān)系，從中尋找思路 教學(xué)方法 采用“講練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想 教學(xué)過(guò)程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1已知ABCABC，且A=48°，B=33°，AB=5cm，

24、求C的度數(shù)與AB的長(zhǎng) 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示 解：在ABC中，A+B+C=180° C=180°-（A+B）=99° ABCABC，C=C， C=99°， AB=AB=5cm 【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便 2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，1=2求證：B=C 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形

25、對(duì)應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)） 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進(jìn)一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對(duì)頂角），BEO=CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得OBFOCD，事實(shí)上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C，這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路 【教師活動(dòng)】巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，然后評(píng)點(diǎn) 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流

26、 【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考 證明 在AEO與ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（對(duì)應(yīng)角），B=C 3如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線(xiàn)段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此

27、要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題 【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3 證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 圖2 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE 二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖3，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE與ADE全等嗎？ACB與ADB呢？請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：ACEADE，ACBADB，根據(jù)“SAS” 2如圖4，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)

28、A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是PRQ的平分線(xiàn)，你能說(shuō)明其中道理嗎？ 小明的思考過(guò)程如下： ABCADCQRE=PRE你能說(shuō)出每一步的理由嗎？ 圖4 3如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？（答案：相等，因?yàn)锳BOCBO（SAS），從而AB=CB）圖5 三、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P16習(xí)題112第11，12題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第六課時(shí) 11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技

29、能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法 2難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá) 3關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可 教學(xué)方法 采用“問(wèn)題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，遷移拓展 【問(wèn)題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相

30、等的條件，還要滿(mǎn)足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動(dòng)】提出“問(wèn)題探究”，組織學(xué)生討論 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見(jiàn)：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2所示 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量 （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形

31、是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題（2）學(xué)生難以回答此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開(kāi)對(duì)直角三角形特殊條件的探索 【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證 【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理 做一做如課本圖11211：任意畫(huà)出一個(gè)RtABC，使C=90°，再畫(huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫(huà)好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動(dòng)】畫(huà)圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”

32、或“HL”）畫(huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 畫(huà)MCN=90°。2 在射線(xiàn)CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A。4 連接AB。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線(xiàn)段有關(guān)的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD

33、 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解 【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P14第練習(xí)1、2題 【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)

34、三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學(xué)形式】這個(gè)問(wèn)題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P16習(xí)題112第7，8題，P18閱讀與思考 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第七八課時(shí) 11.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容

35、本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線(xiàn)的方法，然后用三角形全等證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 通過(guò)作圖直觀地理解角平分線(xiàn)的兩個(gè)互逆定理 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線(xiàn)的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 3關(guān)鍵：可通過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來(lái)證明它的逆定理 教學(xué)方法 采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)理 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問(wèn)題探究】 如課本圖113

36、1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)，你能說(shuō)明它的道理嗎？ 【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動(dòng)】 請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線(xiàn)作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)

37、C（3）作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求（課本圖1132） 【學(xué)生活動(dòng)】 動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫(huà)圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線(xiàn)的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P19練習(xí) 【學(xué)生活動(dòng)】 動(dòng)手畫(huà)圖，從中得到：直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB是互相垂直的 【探研時(shí)空】 如課本圖1133，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生 【學(xué)生活動(dòng)】 實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線(xiàn)OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線(xiàn)上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等” 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1134）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等