高考復(fù)習(xí)專題：函數(shù)

1、高考復(fù)習(xí)專題（一）函數(shù)一、高考導(dǎo)航對口高考函數(shù)基本題型1、 求函數(shù)的定義域及值域，理解函數(shù)的解析式解決這些問題的關(guān)鍵要根據(jù)各種限制條件及解析式的類型進(jìn)行綜合分析。2、 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和反函數(shù)單調(diào)性指在定義域的某區(qū)間上自變量的變化與函數(shù)值變化的關(guān)系，通常根據(jù)單調(diào)性的定義、圖形、求差比較法及求導(dǎo)法來判斷或證明。函數(shù)的奇偶性的前提條件是定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱，判斷函數(shù)的奇偶性要緊扣定義、圖形特點(diǎn)進(jìn)行綜合分析。解有關(guān)反函數(shù)的問題時(shí)，要學(xué)會靈活應(yīng)用反函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像關(guān)系來分析。3、 理解指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算及指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)討論指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一般與指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算結(jié)合在一起，一

2、方面要熟練掌握指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性，另一方面要熟練應(yīng)用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則及求函數(shù)解析式的基本方法，進(jìn)行綜合運(yùn)算。4、 解函數(shù)應(yīng)用題解函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是對實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)、信息進(jìn)行提煉與加工，建立函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用求導(dǎo)法等方法解決問題。二、對口高考真題回訪1、已知，若，則 （ ）A B C D2、若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則。3、函數(shù)的定義域是 （ ）A B. C.(1, +) D. (1,+)4、設(shè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一定在函數(shù)的圖像的點(diǎn)是 （ ）A B C D 答案：1、C 2、 3、D 4、A三、例題解析例1、已知，（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求不等式的解。解

3、：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù)（3），當(dāng)?shù)臅r(shí)候，所以。當(dāng)?shù)臅r(shí)候，所以。點(diǎn)評1、根據(jù)函數(shù)解析式來定義域關(guān)鍵要全面找出所有限制條件，再求出它的交集。2、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，函數(shù)與不等式、方程的交匯常是高考命題的熱點(diǎn)。例2、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1），所以（2），所以在上是增函數(shù)（3）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)，則由 得 點(diǎn)評1、求函數(shù)解析式的常用方法有配方法、待定系數(shù)法、換元法及解方程組法。2、函數(shù)極限、連續(xù)與導(dǎo)數(shù)是函數(shù)單元的進(jìn)一步延伸，在對口高考中，函數(shù)常與極限、導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來命題。例3、已知長

4、方體的長、寬、高成等差數(shù)列，當(dāng)長方體的底面周長為20時(shí)，求長方體的體積的最大值。解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為，體積為，則，。答：長方體體積的最大值為234.73.點(diǎn)評函數(shù)應(yīng)用題解題步驟如下： 1、建立函數(shù)關(guān)系； 2、應(yīng)用有關(guān)函數(shù)知識解決問題； 3、檢驗(yàn)作答：結(jié)合問題的實(shí)際意義，經(jīng)檢驗(yàn)后做出回答。 其中，難點(diǎn)是對題中的信息進(jìn)行提煉與加工，找到變量之間的數(shù)量等式關(guān)系，再根據(jù)變量之間的因果關(guān)系，設(shè)好自變量和因變量。在解決問題時(shí)，若要求較復(fù)雜的函數(shù)的最大值或最小值，一般要用求導(dǎo)法來解。四、考場練兵練習(xí)1、已知，當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是（ ）A B C D2、已知，則函數(shù)的解析式為 （ ）A B C D 3、如果函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，則的大小關(guān)系是 （ ）A B C D4、的圖像過A（2，1），且的圖像過B（3，5）。（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間。5、已知在R上是奇函數(shù)。（1）求a的值； （2）求的解集。6、長16cm的金屬絲被分割成兩段，一段彎成一個(gè)圓周，另一段彎成一個(gè)正方形。應(yīng)如何分割，使圓和正方形的面積之和最大？答案：1、A 2、B 3、C4、解：（1）解得，（2），遞增區(qū)間為 5、解：（1）由得；（2）6、解：設(shè)彎成一個(gè)圓周的金屬絲長度為xcm，彎成正方形的長度為(16