二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二二 次次 函函 數(shù)數(shù) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的的函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、當(dāng)m取何值時，函數(shù)是取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一

2、次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ m2-2二次函數(shù)？二次函數(shù)？二次函數(shù)圖象及畫法二次函數(shù)圖象及畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)與與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 二、平移，配方二、平移，配方kmxaymxayaxy222)()(1、kmxaycbxaxy 22)(2頂點(diǎn)式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|個單位個單位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|個單位個單位通過通過配

3、方配方1、將函數(shù)、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式2、將函數(shù)、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式個單位得到是由平移2)2(2xy個單位得到是由平移222 xy個單位得到是由平移）（3122xy個單位得到是由平移）（2122xy單位得到移是由平5422xxy單位得到下平移個向左平移個單位再向22xy 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個單位的圖象向左平移兩個單位,再向下平再向下平 移三個單位移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖象向右

4、平移4個單位個單位,再向上平移再向上平移3個單位個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.拋物線拋物線y=ax2向左平移一個單位向左平移一個單位,再向下再向下平移平移8個單位且個單位且y=ax2過點(diǎn)過點(diǎn)(1,2).則平移后則平移后的解析式為的解析式為_;y=2(x+1)2-84.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個個單

5、位單位,再向上平移再向上平移5個單位個單位.三、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)三、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式開口向上開口向下00aa1.開口方向看開口方向看a的值的值2.求對稱軸求對稱軸直線直線x=-m ab2直線直線x=3.求頂點(diǎn)坐標(biāo)求頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式（-m，k）（ ， ）ab2abac4421、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)7、y=-2x2-4x+52、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=

6、x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求），求b，c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸軸上，求上，求c的值的值4、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線線y=2x+1上，求上，求c的值的值求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應(yīng)的求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應(yīng)的自變量的值：自變量的值： y=2xy=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函數(shù)的最值四、如何求二次函數(shù)的最值kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)x=-m時時y最?。ù螅┳钚。ù螅?ka

7、bacyabx4422)(大最小時，當(dāng)3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c有最小值為有最小值為2，求，求c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)x=-2時函時函數(shù)有最大值為數(shù)有最大值為2，求，求b、c的值的值五、函數(shù)的增減性五、函數(shù)的增減性kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)a0,1、在對稱軸的左側(cè)、在對稱軸的左側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減小小2、在對稱軸的右側(cè)、在對稱軸的右側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減大大ab2ab22、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)

8、坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)軸的兩個交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求拋物線解析式常用的三種方法六、求拋物線解析式常用的三種方法一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式交點(diǎn)式或兩根式1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8

9、 8）。）。求下列條件下的二次函數(shù)的解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,x=3,并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，3 3），且圖象過點(diǎn)（），且圖象過點(diǎn)（3 3，2 2）。）。七、判別七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號的符號（1）a的符號：的符號： 由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個

10、交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0,y=0,y00 x1x2xy當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時時,y=0當(dāng)當(dāng)xx2時時,y0當(dāng)當(dāng)x1x0 xyx1x2Oxyx1x2當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時時,y=0當(dāng)當(dāng)xx2時時,y0當(dāng)當(dāng)x1xx2時時,y0,y=0,y0,y=0,y 0-4ac 0有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 1、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：、根

11、據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c為常數(shù)）一個為常數(shù)）一個解的范圍是（）解的范圍是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09例例1.已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且過點(diǎn)且過點(diǎn)(1,-2),求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式.例例2.已知拋物線已知拋物線(1)將函數(shù)化為將函數(shù)化為 的形式的形式.(2)

12、說出該函數(shù)圖象可由拋物線說出該函數(shù)圖象可由拋物線 如何平移得到如何平移得到?(3)說出該函數(shù)的對稱軸說出該函數(shù)的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo),最值情況最值情況.562xxykmxay2)(2xy 例例2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) (1)當(dāng)當(dāng)k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2)當(dāng)當(dāng)k在什么范圍取值時，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？在什么范圍取值時，圖象的頂點(diǎn)在第四象限？2222kkkxxy例例3 3、已知拋物線、已知拋物線y=xy=x2 2-2x-8-2x-8，（1 1）求證：該拋物線與）求證：該拋物線與x x軸一定有兩個交點(diǎn)；軸一定有兩個交點(diǎn)；（2 2）若該拋物線與）若該拋物線

13、與x x軸的兩個交點(diǎn)分別為軸的兩個交點(diǎn)分別為A A、B B，且它的頂點(diǎn)為且它的頂點(diǎn)為P P，求，求ABPABP的面積。的面積。1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時，為何值時，yb 0），今在四邊上分別選取），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，建一個花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEab b2 2、如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為2424米的

14、籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解：解： (1) (1) AB AB為為x x米、籬笆長為米、籬笆長為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（2

15、4244x4x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米(2)當(dāng)當(dāng)x 時，時，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米3 3、某企業(yè)投資、某企業(yè)投資100100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3333萬。萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1 1年到第年到第x x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用年的維

16、修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為累計(jì)為y(y(萬元萬元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的維修、保養(yǎng)年的維修、保養(yǎng) 費(fèi)用為費(fèi)用為2 2萬元，到第萬元，到第2 2年為年為6 6萬元。萬元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解解:（1）由題意，）由題意，x=1時，時，y=2；x=2時，時，y=2+4=6,分別代入分別代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設(shè)）設(shè)g33x-100-x2-x,則則g=-x2+32x-100=-

17、(x-16)2+156.由于當(dāng)由于當(dāng)1x16時，時，g隨隨x的增大而增大，故當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅十?dāng)x=4時，即第時，即第4年可年可收回投資。收回投資。（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為）銷售價可以表示為（50+x）元）元 個（2）一個商品所獲利）一個商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為溫馨提示：同桌交對，溫馨提示：同桌交對，互相幫助！互相幫助！知識拓展知識拓展： 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始課時間的變化而變化

18、，講課開始時，學(xué)生的注意力時，學(xué)生的注意力y隨時間隨時間t的變的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：化規(guī)律有如下關(guān)系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）講課開始后第）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第分鐘時與講課開始后第25分鐘時比分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y=0.5x+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，-2)， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x3。 題目中的黑色部分是一段被墨水污