軸對(duì)稱教學(xué)設(shè)計(jì)

1、12.1 軸對(duì)稱【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力 （1）理解并掌握軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能夠判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形（2）探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問(wèn)題2.過(guò)程與方法在探索軸對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的美，在探索線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中感受邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重點(diǎn)】（1）理解并掌握軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能夠判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形（2）探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)問(wèn)題【教學(xué)難

2、點(diǎn)】軸對(duì)稱、線段垂直平分線性質(zhì)的探索【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學(xué)過(guò)程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，欣賞圖片，感受生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形，歸納軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念活動(dòng)1我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對(duì)稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏，凌空翱翔的飛機(jī)，還是中外各式風(fēng)格的典型建筑；無(wú)論是藝術(shù)家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設(shè)計(jì)，甚至是照鏡子，都和對(duì)稱密不可分問(wèn)題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問(wèn)題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出示投影片）（1）這些圖形有什么共同的特征？（2）你能舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體

3、，并與同伴進(jìn)行交流嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，討論其具有的共同特征，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有這種特征的物體有：飛機(jī)、風(fēng)箏、汽車(chē)等教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：經(jīng)過(guò)學(xué)生討論，找到特征后，引導(dǎo)學(xué)生歸納軸對(duì)稱圖形的概念歸納：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸活動(dòng)2問(wèn)題出示圖片（教材圖12.13）下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？你能概括這些特點(diǎn)嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖片，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，共同總結(jié)每對(duì)圖形所具有的特征，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對(duì)折，兩個(gè)圖形能夠完全重合教師活動(dòng)設(shè)

4、計(jì)：在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的概念進(jìn)行歸納把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，如果能夠和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)之后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形進(jìn)行討論交流，加深理解：軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就是關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形二、 主體探究、合作交流，探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和線段垂直平分

5、線的性質(zhì)活動(dòng)3 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC和直線MN有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自行分析操作過(guò)程，從操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)A和A是對(duì)稱點(diǎn)，可以設(shè)AA與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為P，將ABC沿MN對(duì)折后A與A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90°，對(duì)于其他的點(diǎn)也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行交流，同時(shí)給出線段垂直平分線的定義：“經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸

6、納：軸對(duì)稱的性質(zhì)：“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段的垂直平分線”“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線”活動(dòng)4問(wèn)題：如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，點(diǎn)P是l上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，分別量出點(diǎn)P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結(jié)論嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明結(jié)論的正確性：根據(jù)條件OA=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS可以得出AOPBOP，于是得出AP=BP教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，然后驗(yàn)證自己的猜測(cè)，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是“猜測(cè)驗(yàn)證”

7、過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等活動(dòng)5 問(wèn)題類比探究角平分線的性質(zhì)的過(guò)程自行探究“到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”引導(dǎo)學(xué)生歸納：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其中對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸；對(duì)于軸對(duì)稱圖形也是類似三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問(wèn)題如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學(xué)生進(jìn)行證明）問(wèn)題電信部門(mén)要修建一個(gè)電視信號(hào)發(fā)射塔如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)問(wèn)題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線上，同時(shí)還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段AB的垂