軸對稱教學設計

1、12.1 軸對稱【教學目標】1.知識與能力 （1）理解并掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質，并能夠利用軸對稱的性質作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質，能夠利用其解決相關問題2.過程與方法在探索軸對稱性質的過程中體會數(shù)學的美，在探索線段垂直平分線性質的過程中感受邏輯推理的嚴謹性3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生的審美情趣，激發(fā)學生學習興趣【教學重點】（1）理解并掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，能夠判斷一個圖形是否是軸對稱圖形（2）探索軸對稱的性質，并能夠利用軸對稱的性質作軸對稱圖形（3）探索線段垂直平分線的性質，能夠利用其解決相關問題【教學難

2、點】軸對稱、線段垂直平分線性質的探索【教學方法】創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高【教學過程】一、 創(chuàng)設情境，欣賞圖片，感受生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，歸納軸對稱和軸對稱圖形的概念活動1我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起，（一邊播放圖片一邊敘述）無論是隨風起舞的風箏，凌空翱翔的飛機，還是中外各式風格的典型建筑；無論是藝術家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案的設計，甚至是照鏡子，都和對稱密不可分問題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問題：（先出示建筑物、柳葉、蝴蝶、窗花等圖片，然后出示投影片）（1）這些圖形有什么共同的特征？（2）你能舉出幾個生活中具有對稱特征的物體

3、，并與同伴進行交流嗎？學生活動設計：學生觀察圖形，討論其具有的共同特征，可以發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有這種特征的物體有：飛機、風箏、汽車等教師活動設計：經(jīng)過學生討論，找到特征后，引導學生歸納軸對稱圖形的概念歸納：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸活動2問題出示圖片（教材圖12.13）下面的每對圖形有什么共同特點？你能概括這些特點嗎？學生活動設計：學生觀察圖片，在獨立思考的基礎上進行交流，共同總結每對圖形所具有的特征，學生可能發(fā)現(xiàn)：沿某條直線對折，兩個圖形能夠完全重合教師活動設

4、計：在學生交流的基礎上，引導學生對軸對稱的概念進行歸納把一個圖形沿著某條直線對折，如果能夠和另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點之后教師引導學生對軸對稱和軸對稱圖形進行討論交流，加深理解：軸對稱是說兩個圖形的位置關系而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就是關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形二、 主體探究、合作交流，探究軸對稱圖形的性質和線段垂直平分

5、線的性質活動3 如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC和直線MN有什么關系？學生活動設計：學生自行分析操作過程，從操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，點A和A是對稱點，可以設AA與對稱軸的交點為P，將ABC沿MN對折后A與A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90°，對于其他的點也有類似的情況，于是可以發(fā)現(xiàn)，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點并且垂直于這條線段教師活動設計：鼓勵學生經(jīng)過獨立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系并進行交流，同時給出線段垂直平分線的定義：“經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線”，進而引導學生進行歸

6、納：軸對稱的性質：“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點的所連線段的垂直平分線”“軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線”活動4問題：如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，點P是l上的點，當點P在l上移動時，分別量出點P到A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明你的結論嗎？學生活動設計： 學生觀察、操作、思考可以得出線段垂直平分線的性質，然后運用所學知識證明結論的正確性：根據(jù)條件OA=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS可以得出AOPBOP，于是得出AP=BP教師活動設計： 鼓勵學生大膽猜測，然后驗證自己的猜測，從而讓學生體會數(shù)學的學習是“猜測驗證”

7、過程引導學生進行歸納：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等活動5 問題類比探究角平分線的性質的過程自行探究“到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”引導學生歸納：如果兩個圖形成軸對稱，其中對稱軸就是任何一對對應點連線的垂直平分線，因此只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸；對于軸對稱圖形也是類似三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，你能作出這條對稱軸嗎？（學生在教師的引導下，利用尺規(guī)作圖作出線段AB的垂直平分線，然后由學生進行證明）問題電信部門要修建一個電視信號發(fā)射塔如圖所示，按照要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等。發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置學生活動設計：根據(jù)問題的條件和要求，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射塔必須修建在公路所成角的平分線上，同時還要在線段AB的垂直平分線上，只要作出角的平分線和線段AB的垂