科學(xué)思維系列(一)——求解變力做功的幾種方法及摩擦力做功的情況

1、科學(xué)思維系列（一）一一求解變力做功的幾種方法及摩擦力做功的情況功的計(jì)算，在中學(xué)物理中占有十分重要的地位.功的計(jì)算公式W= Ficos a只適用于恒力做功的情況，對于變力做功，則沒 有一個(gè)固定公式可用，但可以通過多種方法來求變力做功，如等 效法、微元法、圖象法等.一、求解變力做功的幾種方法法1.用公式 W= F l cos a求變力做功如果物體受到的力是均勻變化的， 則可以利用物體受到的平 均力的大小F = F12 F2來計(jì)算變力做功,其中 Fi為物體初狀態(tài) 時(shí)受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時(shí)受到的力.【典例11 用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖?力與鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比.已知鐵錘第一次

2、使鐵釘進(jìn)入木 板的深度為d,接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時(shí)對鐵釘 做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為（ ）A.(51)d B. (V2-1)d ；5-1 d 2C. 2 D. 2 d【解析】根據(jù)題意可得 W=Fid=kdd, W=F2d'=kd + k d+d'2d，聯(lián)立解得d' =(V21)d(d' =- (V2+1)d不符合實(shí)際，舍去），故選項(xiàng)B正確.【答案】B法2.用圖象法求變力做功在F - x圖象中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數(shù)和表示F做的功.“面積”有正負(fù)，在 x軸上方的“面積”為正，在 軸下方的“面積”為負(fù).如圖甲、乙所示

3、，這與運(yùn)動學(xué)中由vt圖象求位移的原理相同.田甲【典例2】用質(zhì)量為5 kg的均勻鐵索,25()fl；Mm從10 m深的井中吊起一質(zhì)量為 20 kg的物體，此過程中人 的拉力隨物體上升的高度變化如圖所示， 在這個(gè)過程中人至少要 做多少功？（g取10 m/s2）【解析】方法一提升物體過程中拉力對位移的平均值：250+200F =2N=225 N故該過程中拉力做功： W= Fh=2 250 J.方法二力做功：w=【答案】由F - h圖線與位移軸所圍面積的物理意義，得拉250+2002X 10 J=2 250 J.2 250 J法3.用微元法求變力做功圓周運(yùn)動中，若質(zhì)點(diǎn)所受力 F的方向始終與速度的方向相

4、 同，要求F做的功，可將圓周分成許多極短的小圓弧， 每段小圓 弧都可以看成一段極短的直線，力F對質(zhì)點(diǎn)做的功等于它在每一 小段上做功的代數(shù)和，這樣變力（方向時(shí)刻變化）做功的問題就轉(zhuǎn) 化為多段上的恒力做功的問題了.W 【典例3】 如圖所示，質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下， 沿水平面上半徑為 R的光滑圓槽運(yùn)動一周.若 F的大小不變， 方向始終與圓槽相切（與速度的方向相同），求力F對質(zhì)點(diǎn)做的功.【解析】質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，F(xiàn)的方向始終與速度的方向相同，若將圓周分成許多極短的小圓弧All、囚2、囚3、囚n,則每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動一 周，力F對質(zhì)點(diǎn)做的功等于它在每一小段上做功的

5、代數(shù)和，即W= Wi+W2+ +Wn=F（ Ai+ A12+-+ Aln） = 2；RF.【答案】2tRF.變式訓(xùn)練1如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系 數(shù)k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作 用點(diǎn)移動xi=0.2 m,木塊開始運(yùn)動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移 動了 X2= 0.4 m,求上述過程中拉力所做的功.解析：木塊剛要滑動時(shí)，拉力的大小F = kxi=200X 0.2 N =0 + F 40 N,從開始到木塊剛要滑動的過程，拉力做的功Wi=-xi= 40"X 0.2 J=4 J;木塊緩慢移動的過程，拉力做的功W2=FX2= 40X0.4 J=16 J

6、.故拉力所做的總功 W= Wi+W2=20 J.答案：20 J變式訓(xùn)練2如圖所示，一質(zhì)量為 m=2.0 kg的物體從半徑為 R= 5.0 m 的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動到B端（圓弧AB 在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15 N,方向始終與物體 在該點(diǎn)的切線成37°角，圓弧所對應(yīng)的圓心角為 60°, BO邊為豎 直方向，g取10 m/s2求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對物體的支持力 Fn做的功.解析：(1)將圓弧AB分成很多小段11、12、ln,拉力在每 小段上做的功為 W1、W2、Wn,因拉力F大小不變，方向始 終與物體

7、在該點(diǎn)的切線成 37°角，所以Wi=F1icos 37°, W2=Fl 2COS 37°,，Wn=FlnCOS 37°,所以 Wf= W1 + W2+ -+ Wn=F一。八.、一一。以 _cos 37 (1i+12+ - + ln)=Fcos 37 3R= 20% J= 62.8 J.(2)重力 G 做的功 Wg=- mgR(1 - cos 60°)= 50 J.(3)物體受的支持力Fn始終與物體的運(yùn)動方向垂直，所以 W FN = 0.答案：(1)62.8 J (2) - 50 J (3)0二、摩擦力做功的情況1 .靜摩擦力做功的特點(diǎn)：(1)靜

8、摩擦力可以對物體做正功(靜摩擦力為動力)，也可以做 負(fù)功(靜摩擦力為阻力)，還可以不做功.(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.2 .滑動摩擦力做功的特點(diǎn)：(1)滑動摩擦力可以對物體做正功(滑動摩擦力為動力)，也可 以做負(fù)功(滑動摩擦力為阻力)，還可以不做功.(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做的總功為負(fù)值， 其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積.(3)滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動或者往返運(yùn)動時(shí)， 所做的功等于力和路程的乘積.3 .摩擦力做功的求法：(1)摩擦力大小、方向都不變：應(yīng)該用WFf= Fflcos a求Ff做的功.(2)摩擦力大小不變、方向改變：由微元法，可

9、將變力功等效 成恒力功求和，從而求得 Ff做的功.【典例4】如圖所示，水平傳送帶正以 v=2 m/s的速度運(yùn)行，兩端水 平距離l = 8 m,把一質(zhì)量m=2 kg的物塊輕輕放到傳送帶的 A 端，物塊在傳送帶的帶動下向右運(yùn)動.若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)h= 0.1,不計(jì)物塊的大小，g取10 m/s2,則把這個(gè)物塊從 A端傳 送到B端的過程中.求：(1)摩擦力對物塊做的功.(2)摩擦力對傳送帶做的功.【解析】(1)物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對運(yùn)動，物塊受向右的滑動摩擦力，物塊做加速運(yùn)動，摩擦力對物 塊做功.物塊受向右的摩擦力為Ff= mg0.1X2X10 N = 2 N加速度為 a= m=K疔=0.1 x 10 m/s2= 1 m/s2v222-當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止時(shí)的位移為x=2a=2Sa m=2 m摩擦力對物塊做功為 W= Ffx=2x 2 J= 4 J.(2)把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對傳送 ，v市做功為：W = mgx = mv a= 8 J.【答案】(1)4 J (2)-8