衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編十_第1頁(yè)
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1、高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)(考試用時(shí):120分鐘 試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1 .作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用 2B鉛筆在答題卡上 對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑; 如需要改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再 選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫 在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答 無效。3 .考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡 一并交回。第I卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的.)1 .已知集合 A=(x, y)|y= x+ 1,0<x<1?集合 B = (x, y)|y= 2x,0<x<10,則集合 AAB = ()A. 1,2B. x|0<x<1C. (1,2)D. ?2.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(a+ 1 + i)2 2a1為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a 為()A. 1B. - 11C. 1 或1D. 21 一兀一 一 _,"、,一3 .右sin(賁%) = .,且oc兀,則sin 2 %的值為()32BD492B,9C2_2 C. 94 .已知 A(1,2), B(2,4), C(2,1), D(3,2),則向量 CD

3、在向量 AB上的投影為()A.C.5 T上2B.D.5.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,l與C交于A, B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則C的離心率為()A. '3C. 2B. :2D. 36.已知函數(shù)f(x) =1 V CC2X3, x<0,1若 f(a)>f(f( 2)成立,x2, x>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A.(-2,1)B.(一OO, 2)U(1,+ 0°)C.(1, +°°)D.+ 0°)7.已知某算法的流程圖如圖所示,若輸入 x = 7, 則輸出的有序數(shù)對(duì)為()A. (13,14)C.

4、(14,13)B. (12,13)D. (13,12)8.如圖是一個(gè)正三棱柱挖去一個(gè)圓柱后得到的幾何體的三視圖,A 3 3 dA.- 1兀C.兀旃視圖3 3 .D.+1兀9.已知平面向量 a=(2cos2x, sin2x), b= (cos2x,= ab,要得到y(tǒng)=sin 2x +,3cos 2K的圖象,只需要將2sin2x), f(x)y= f(x)的圖象a ,向左平行移動(dòng)6個(gè)單位B向右平行移動(dòng)6個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)J個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)/個(gè)單位10.在線段AB上任取一點(diǎn)C,若AC2 = AB BC,則點(diǎn)C是線段AB的“黃金分割點(diǎn)”BC為鄰邊組成的矩形稱為“黃金矩形”.現(xiàn)在線段AB上任取

5、一點(diǎn)C,若以AC、BC為鄰邊組成矩形,則該矩形的面積小于“黃金矩形”A. 3-V5的面積的概率為()B.V5-2則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為(24 / 19C. 3-1D. 3-V711.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形 ABCD為正方形,E, F分別為PA, PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面 4個(gè)結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線 BE與直線AF異面;直 線EF/平面PBC;平面 BCE,平面PAD.其中正確的有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)12.已知拋物線C: x2=2py(p>0),直線2xy+2=0交拋物線 C于A、B兩點(diǎn),過線段AB的中點(diǎn)作x

6、軸的垂線,交拋物線C于點(diǎn) Q.若QA QB=0,則 p=(1C.61D.811A.2B.4第ii卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13,已知圓 C: x2 + y2 2x 4y+1=0 與直線 l: x+ay+ 1 = 0 相 交所得弦AB的長(zhǎng)為4,則a=.x y+2>0,14 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y3W0,若目標(biāo)函數(shù)z= 2x+yy> 1,的最小值為a,最大值為b,則函數(shù)y = x 4在a, b上的值域?yàn)閤15 .如圖,小明同學(xué)在山頂 A處觀測(cè)到一輛汽車在一條水平的 公路上沿直線勻速行駛,小明在A處測(cè)得公路上B, C兩點(diǎn)的俯角分別為30

7、°, 45°,且/ BAC=135°.若山高AD=100 m,汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時(shí)14 s,則這輛汽車的速度約為 m/si精確到0.1).參考數(shù)據(jù): 出1.414,m=2.236.,一一116 .已知函數(shù)f(x)="下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研允:y=f(x) 兇一1的值域?yàn)镽.y=f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞減.y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y = f(x)的圖象與直線y= ax(a?0)至少有一個(gè)交點(diǎn).其中, 結(jié)論正確的序號(hào)是.三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、2

8、3題 為選考題,考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題:共60分.17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其中a2+a3= 8, a5= 3a2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn中,b1=1,b2= 2,從數(shù)列an中取出第bn項(xiàng)記為Cn, 若Cn是等比數(shù)列,求bn的前n項(xiàng)和.18 .(本小題滿分12分)某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn), 經(jīng)過一年的實(shí)踐后,對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的220名學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試,按照大于或等于 120分為“成績(jī)優(yōu)秀”,120分 以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì),得到如下的 2X2列聯(lián)表:成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)對(duì)照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110

9、總計(jì)60160220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的 前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān);(2)為了交流學(xué)習(xí)方法,從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽出3名交流學(xué)習(xí)方法,求至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生的概率.附:K2 =n ad bc2a+b c+d a+c b+dP(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)如圖1,已知在梯形 ABCD中,AB / CD,1_E, F 分別為底 AB, C

10、D 上的點(diǎn),且 EFXAB, EF = EB = 2FC=2,1 EA = 2FD,沿EF將平面 AEFD 折起至平面 AEFD,平面EBCF ,如圖2所示.(1)求證:平面ABD,平面BDF;若點(diǎn)F到平面ABD的距離為呼,求EA的長(zhǎng)度.x2 y220 .(本小題滿分12分)已知橢圓. + b2= 1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi, F2,離心率e=*,短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,點(diǎn)A為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),AF2的延長(zhǎng)線與 橢圓交于B點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于 C點(diǎn),求 ABC面積的最 大值.,_. 、,1, 1 x + 221 .已知函數(shù) f(

11、x)=ln x-x2+f 2 -2一.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;1c(2)證明:x2+x+1 f(x)<2ex.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答, 如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 2cos 0y= 2sin 0以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,且兩 坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線 C1的參數(shù)方程為:1,、(。為參數(shù)),將曲線C1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變),得到曲線C2,直線l的極坐標(biāo)方程:V3 poos 0+ 2 psin 0+ m = 0(1)求曲線

12、C2的參數(shù)方程;(2)若曲線C2上的點(diǎn)到直線l的最大距離為25,求m的值.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|2x+3|+|2x-1|.(1)求不等式f(x)W5的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|m1|的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)y= x + 1x= 11.解析:選C.根據(jù)題意可得,解得 ,滿y= 2xy=2足題意0<x<1,所以集合AAB = (1,2).故選C.2.解析:選 A.(a+1 + i)22a1 = (a21) + 2(a+1)i.(a+ 1 + i)2 2a1 是純虛數(shù),a2 1 = 0解

13、得a = 1,故選A.a+1 #0,3.解析:選 A.因?yàn)?sin( h %)=sin2< oc<電所以cos a2_23 , 所以 sin 2 a= 2sin ocos a=1 2x-x 3492,故選 9A.4.解析:選 A;AB = (1,2), CD=(1,1),向代D在向量AB上曰/、,AB CD 1V5的投影為一=工=A,故選A.|AB| 55x2 y25.解析:選A.設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2b2=1(a>0, b>0),由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此直線 l的方程為x= c或x=_c,代入x_y2=1 中得 y2=b212T =b2,y=烏

14、,故|AB| a ba a a2b2 /、22b2 ,b2 c=Y,依題意晝=4a, 于=2, e=l + b 2=yl + 2 = 也 選 A.1 c6.解析:選 B.由題意知,f(2)= 2 -2 3=1, f(1)=1,1 一 一不等式化為 f(a)>1.當(dāng) aW0 時(shí),f(a)= 2 a3>1,解得 a< 2; 當(dāng) a>0 時(shí),f(a) = g> 1,解得 a>1.因而 a q 0°, 2)L(1, +°°), 故選B.7 .解析:選A.執(zhí)行流程圖得,n=1, x=6+1 = 7, y=8;n = 2, x = y+1

15、= 9, y=10;n = 3, x = y+1=11, y= 12;n = 4, x = y+1=13, y=14;n = 5,循環(huán)結(jié)束,輸出(13,14),故選A.8 .解析:選A.由三視圖知圓柱與正三棱柱的各側(cè)面相切,設(shè)圓 柱的底面半徑為r,高為h,則V圓柱=,h.正三棱柱底面三角形的高 為3r,邊長(zhǎng)為2,3r,則V正三棱柱=1乂2吸乂3rh = 3流訪,所以該 幾何體的體積V = (3/3兀r2h,則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體36一兀 r2h 3s積的比值為一百一二言-1.9 .解析:選 D.由題意得:f(x) = a b=2coS4x2sin4x = 2(cos2x + sin2

16、x)(cos2x sin2x) = 2cos 2x=2sin2x + 2, 而 y=sin 2x + V3cos 2x= 2sin 2x + 3 = 2sin 2x/+2,故只需將y=f(x)的圖象向右平移看個(gè)單位即可.15-110 .解析:選A.不妨記AB = 1,則由AC2= AB BC得AC = -2,,一 3- ;,5口 t從而BC =與一,于是“黃金矩形”的面積為加2.現(xiàn)在線段AB上任取一點(diǎn) C,設(shè) AC = x,則 BC=1x,由 x(1 x)<452 得 0cx3-V5 V5-13-V5V5-1二一或一2<x<1,故所求概率為 p=-2+1-2=3-11解析:選

17、B.將幾何體的展開圖還原為幾何體(如圖),因?yàn)镋, F分別為PA, PD的中點(diǎn),所以EF/AD/BC,即直線BE與CF共面,錯(cuò);因?yàn)锽?平面PAD, E 6平面PAD,E?AF,所以BE與AF是異面直線,正確;因?yàn)?EF AD /BC, EF ?平面PBC, BC?平面PBC,所以EF /平面PBC,正確;平面PAD 與平面BCE不一定垂直,錯(cuò).故選 B.12 .解析:選B.聯(lián)立拋物線x2 = 2py與直線y = 2x + 2的方程, 消去 y 得 x2 4px 4P = 0.設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),貝U = 16p2+16p >0, X1 + X2 = 4p, X

18、1X2= 4p, . Q(2p,2p). .QA QB = 0, . (X1 2p)(X2 2p) + (y1 2p)(y2-2p) = 0,即(xi 2p)(x2 2p) + (2x 1 + 2 2p)(2x2 +2 2p) = 0,5x1x2 + (4 6p)(xi + X2) + 8p2 8p + 4= 0,將 xi + X2= 4p,1 ,、X1X2= 4p代入,得 4P2+3p1 = 0,得 p = 4或 p=1(舍去).故選 B.13 .解析:圓 C: x2 + y22x 4y+1 = 0 可化為(x1)2 + (y 2)2=4,圓心C(1,2),半徑r=2,依題意知弦長(zhǎng)|AB|

19、= 4,因此直線l經(jīng) 過圓心 C(1,2),故 1 + 2a+1 = 0,解得 a=- 1.答案:114 .解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示, 易求得A(1,1), B(2,1),作直線y= 2x,由圖知,平移直線y=-2x,當(dāng)經(jīng)過A( 1,1)時(shí)z取得最小值,則a=-2+ 1 = 1,當(dāng)經(jīng)過4 ,B(2,1)時(shí)z取得最大值,則 b=2X2+ 1=5,函數(shù)y=x x在1,5上的值域?yàn)?一 oo , + co') .答案:(一0°, +°° )15 .解析:因?yàn)樾∶髟贏處測(cè)得公路上B, C兩點(diǎn)的俯角分別為 30°, 45

20、6;,所以/BAD =60°, 4AD = 45°.設(shè)這輛汽車的速度為 v m/s,則 BC=14v,在 RtMDB 中,AB = -AD-= AD.9200.在 RtA cos ZBAD c0s 60ADC 中,AC =AD 100cos /CAD cos 45-0-100,2.在MBC 中,由余弦定理,得 BC2=AC2+AB22AC AB coszBAC, 所以(14v)2=(100V2)2+2002 2X 10072x200Xcos 135 ,所以 v = 50尸22.6,所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.1、八,x>0x 11 c,x<0一x 1

21、,其圖象答案:22.6116 .解析:函數(shù)f(x) = |x|-1如圖所示,由圖象可知f(x)的值域?yàn)?8, -1)L(0, +s),故錯(cuò);在(0,1)和(1, +8)上單調(diào)遞減,在(0, +8)上不是單調(diào)的,故錯(cuò);f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故正確;由于在每個(gè)象限都有圖象,所以與過原點(diǎn)的直線y= ax(a* 0)至少有一個(gè)交點(diǎn),故正確.答案:17 .解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意有2a1 + 3d=8,(2 分)a1+4d = 3a1 + 3d分)解得a1=1, d = 2,從而an的通項(xiàng)公式為an = 2n 1, n玳*.(4(2)ci = abi = ai = 1, C2 =

22、 ab2= a2=3,從而等比數(shù)列cn的公比為 3,因此 Cn=lX3n-1 = 3n-1.(7分)另一方面,Cn=abn = 2bn1,所以 2bn 1 = 3n-1,3n-1+1 因此bn=2.(9 分)記bn的前n1+31 +3n-1 +n項(xiàng)和為 Sn , 貝U Sn =2=3n+ 2n 1-4一.(12 分)18.解:K2220x 20X70 40X90 2 55=f =9.167 < 10.828, 60X160X 110X 1106'.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,不能認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān).(5分)(2)設(shè)從“翻轉(zhuǎn)班”中抽取x人,從“對(duì)照班”

23、中抽取y人,由分層抽樣的定義可知 島=a=羔,解得x = 4, y=2.(7分)60 40 20在這6名學(xué)生中,設(shè)“對(duì)照班”的2名學(xué)生分別為Ai,A2, “翻轉(zhuǎn)班”的4名學(xué)生分別為Bi, B2, B3, B4.則所有的抽樣情況如下,Ai, A2, Bi, Ai, A2, B2, Ai, A2, B3, Ai, A2, B4, Ai,Bi, B2, Ai, Bi, B3, Ai, Bi, B4, Ai, B2, B3, Ai, B2,B4, Al, B3, B4, A2, Bl, B2, A2, Bl, B3, A2, Bl, B4, A2, B2, B3, A2, B2, B4, A2, B3

24、, B4, Bi, B2, B3, Bi, B2, B4, Bi, B3, B4, B2, B3, B4,共 20 種.(10 分)其中至少有一名“對(duì)照班”學(xué)生的情況有16種.記事件A為至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生交流學(xué)習(xí)方法,則P(A)16 4 ,一=20= 5=。.8.(12 刀)1 一 1一19.解:(1)由題意知 EA2FD, EB2FC,所以 AB/CD,即A, B, C, D四點(diǎn)共面.(2分)由 EF = EB =、FC = 2, EF 必B,得 FB=BC = 2>/2,貝U BC1FB, 又翻折后平面 AEFD,平面EBCF,平面 AEFD A平面EBCF = EF , D

25、F JEF,所以 DF,平面 EBCF ,因而 BC1DF,又 DF A FB = F ,所 以BC,平面BDF,由于BC?平面BCD,則平面BCD,平面BDF, 又平面ABD即平面BCD,所以平面ABD,平面BDF.(6分)(2)如圖,連接AF ,過點(diǎn)A作AH JBD于點(diǎn)H ,設(shè)EA = t,。則 FD = 2t, S叢DF=2X2tx2 = 2t,在AADF 中,AD=/t2 + 4,弋E 1在AABE 中,AB = /t2+4,即 AD = AB,又 DF,平面EBCF , 所以 DF 1BF ,在 Rt/IBDF 中,BD =Aj4t2+8,所以 AH =JaB2BH2=2 + 42

26、2 f,因而 Saabd = 2 742 + 8 x /2 = 業(yè) t2+ 2 .(10 分)由 Vb-adf = Vf-abd ,得3 X 2t X 2= gX 42 t2+ 2 X 3,解得 t = 1,即EA的長(zhǎng)度為1.(12分)20.解:(1)由題意得2b=2,解得b= 1, (1分)-e=1=7,a2= b2+c2,二=小,c= 1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為春a 22+ y2=1.(3 分)2(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),不妨取 A 1, ¥ ,c ,2 八 ”2B1, 2,C1, 一 2,1故S四BC=2X2X也=也;(4分)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線 AB的方程為y=k

27、(x1),y=k x1聯(lián)立方程得 x2,化簡(jiǎn)得(2k2+1)x24k2x + 2k22 = 0, (53 + y2=1分)4k2k2-2 一 八、設(shè) A(x1,y。,B(x2,y2),xI + x2=o ,x1x2=o , (6 分)2k2+12k2+ 1|AB| = AJ 1 + k2 x1 + x22 4x1x24k22k2-2_ k2+1=7 1 + k2 獲2 2-4:-7- = 2V2:-7, (8分)2J2k 十12k2+12k2+1|-k| |k|點(diǎn) O 到直線 kxy k=0的距離 d = t=,yk2+1 k2+1.O是線段AC的中點(diǎn),.點(diǎn)C到直線AB的距離為2d= &quo

28、t;, yk2+i(9分)SABC2|k|k2T111 伉 k2+1=21AB12d = 2.2k2 k2+1廠 11廠 八=2/ A ;= 272 ”-;一;<爽.(11 分)2k2+1 2l4 4 2k2+1 2綜上,zABC面積的最大值為 表.(12分)11, 121.解:(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)椋?, + s),f(x) = 7 2x + f 2, X22,11,11則 f 2 =2-1 + 2f 2,解得 f 2 =2,所以 f(x) = ln X-X2+X + 2,12x2+x+ 1此時(shí),ff (x) = ;-2x+1 =, (2 分)XX由 f' (x)>0 得 0<x<1, f' (x)<0 得 x>1,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1, +8). (4分)12百(2)證明:不等式 2x2+x+1 f(x)<2ex等價(jià)于 f(x)<-, (5分)由(1)f(x)在(0, +s)上的最大值為 f(x)max = f(1)=2,所以 f(X)W2

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