衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編十

1、高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)(考試用時：120分鐘 試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：1 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆在答題卡上 對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑； 如需要改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫 在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答 無效。3 .考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡 一并交回。第I卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的.)1 .已知集合 A=(x, y)|y= x+ 1,0<x<1?集合 B = (x, y)|y= 2x,0<x<10,則集合 AAB = ()A. 1,2B. x|0<x<1C. (1,2)D. ?2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(a+ 1 + i)2 2a1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為()A. 1B. - 11C. 1 或1D. 21 一兀一 一 _，"、，一3 .右sin（賁%） = .,且oc兀，則sin 2 %的值為（）32BD492B,9C2_2 C. 94 .已知 A（1,2）, B（2,4）, C（2,1）, D（3,2）,則向量 CD

3、在向量 AB上的投影為（）A.C.5 T上2B.D.5.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()A. '3C. 2B. ：2D. 36.已知函數(shù)f(x) =1 V CC2X3, x<0,1若 f(a)>f(f( 2)成立,x2, x>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A.(-2,1)B.(一OO, 2)U(1,+ 0°)C.(1, +°°)D.+ 0°)7.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入 x = 7, 則輸出的有序數(shù)對為（）A. (13,14)C.

4、(14,13)B. (12,13)D. (13,12)8.如圖是一個正三棱柱挖去一個圓柱后得到的幾何體的三視圖,A 3 3 dA.- 1兀C.兀旃視圖3 3 .D.+1兀9.已知平面向量 a=(2cos2x, sin2x), b= (cos2x,= ab,要得到y(tǒng)=sin 2x +，3cos 2K的圖象，只需要將2sin2x), f(x)y= f(x)的圖象a ,向左平行移動6個單位B向右平行移動6個單位C.向左平行移動J個單位D.向右平行移動/個單位10.在線段AB上任取一點(diǎn)C,若AC2 = AB BC,則點(diǎn)C是線段AB的“黃金分割點(diǎn)”BC為鄰邊組成的矩形稱為“黃金矩形”.現(xiàn)在線段AB上任取

5、一點(diǎn)C,若以AC、BC為鄰邊組成矩形,則該矩形的面積小于“黃金矩形”A. 3-V5的面積的概率為()B.V5-2則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為(24 / 19C. 3-1D. 3-V711.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形 ABCD為正方形，E, F分別為PA, PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面 4個結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線 BE與直線AF異面；直 線EF/平面PBC;平面 BCE，平面PAD.其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個12.已知拋物線C: x2=2py（p>0）,直線2xy+2=0交拋物線 C于A、B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)作x

6、軸的垂線，交拋物線C于點(diǎn) Q.若QA QB=0,則 p=（1C.61D.811A.2B.4第ii卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13,已知圓 C: x2 + y2 2x 4y+1=0 與直線 l: x+ay+ 1 = 0 相 交所得弦AB的長為4,則a=.x y+2>0,14 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y3W0,若目標(biāo)函數(shù)z= 2x+yy> 1,的最小值為a,最大值為b,則函數(shù)y = x 4在a, b上的值域?yàn)閤15 .如圖，小明同學(xué)在山頂 A處觀測到一輛汽車在一條水平的 公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B, C兩點(diǎn)的俯角分別為30

7、°, 45°,且/ BAC=135°.若山高AD=100 m,汽車從B點(diǎn)到C點(diǎn)歷時14 s,則這輛汽車的速度約為 m/si精確到0.1).參考數(shù)據(jù)： 出1.414,m=2.236.，一一116 .已知函數(shù)f(x)="下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研允：y=f(x) 兇一1的值域?yàn)镽.y=f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞減.y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.y = f(x)的圖象與直線y= ax(a?0)至少有一個交點(diǎn).其中, 結(jié)論正確的序號是.三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、2

8、3題 為選考題，考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題：共60分.17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其中a2+a3= 8, a5= 3a2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn中,b1=1,b2= 2,從數(shù)列an中取出第bn項(xiàng)記為Cn, 若Cn是等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和.18 .(本小題滿分12分)某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn)， 經(jīng)過一年的實(shí)踐后，對“翻轉(zhuǎn)班”和“對照班”的220名學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測試，按照大于或等于 120分為“成績優(yōu)秀”，120分 以下為“成績一般”統(tǒng)計，得到如下的 2X2列聯(lián)表：成績優(yōu)秀成績一般總計對照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110

9、總計60160220(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的 前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；(2)為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中抽出3名交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對照班”學(xué)生的概率.附：K2 =n ad bc2a+b c+d a+c b+dP(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)如圖1,已知在梯形 ABCD中，AB / CD,1_E, F 分別為底 AB, C

10、D 上的點(diǎn)，且 EFXAB, EF = EB = 2FC=2,1 EA = 2FD,沿EF將平面 AEFD 折起至平面 AEFD，平面EBCF ,如圖2所示.(1)求證：平面ABD，平面BDF;若點(diǎn)F到平面ABD的距離為呼，求EA的長度.x2 y220 .(本小題滿分12分)已知橢圓. + b2= 1(a>b>0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為Fi, F2,離心率e=*，短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為橢圓上的一動點(diǎn)(非長軸端點(diǎn))，AF2的延長線與 橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于 C點(diǎn)，求 ABC面積的最 大值.,_. 、,1, 1 x + 221 .已知函數(shù) f(

11、x)=ln x-x2+f 2 -2一.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1c(2)證明：x2+x+1 f(x)<2ex.(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計分.22 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 2cos 0y= 2sin 0以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩 坐標(biāo)系取相同的長度單位.已知曲線 C1的參數(shù)方程為:1,、(。為參數(shù))，將曲線C1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標(biāo)不變),得到曲線C2,直線l的極坐標(biāo)方程：V3 poos 0+ 2 psin 0+ m = 0(1)求曲線

12、C2的參數(shù)方程；(2)若曲線C2上的點(diǎn)到直線l的最大距離為25，求m的值.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|2x+3|+|2x-1|.(1)求不等式f(x)W5的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|m1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)y= x + 1x= 11.解析：選C.根據(jù)題意可得，解得 ，滿y= 2xy=2足題意0<x<1,所以集合AAB = (1,2).故選C.2.解析：選 A.(a+1 + i)22a1 = (a21) + 2(a+1)i.(a+ 1 + i)2 2a1 是純虛數(shù),a2 1 = 0解

13、得a = 1,故選A.a+1 #0,3.解析：選 A.因?yàn)?sin( h %)=sin2< oc<電所以cos a2_23 , 所以 sin 2 a= 2sin ocos a=1 2x-x 3492,故選 9A.4.解析：選 A；AB = (1,2), CD=(1,1),向代D在向量AB上曰/、，AB CD 1V5的投影為一=工=A，故選A.|AB| 55x2 y25.解析：選A.設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2b2=1(a>0, b>0),由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直，因此直線 l的方程為x= c或x=_c,代入x_y2=1 中得 y2=b212T =b2,y=烏

14、，故|AB| a ba a a2b2 /、22b2 ,b2 c=Y，依題意晝=4a, 于=2, e=l + b 2=yl + 2 = 也 選 A.1 c6.解析：選 B.由題意知，f(2)= 2 -2 3=1, f(1)=1,1 一 一不等式化為 f(a)>1.當(dāng) aW0 時，f(a)= 2 a3>1,解得 a< 2; 當(dāng) a>0 時，f(a) = g> 1,解得 a>1.因而 a q 0°, 2)L(1, +°°), 故選B.7 .解析：選A.執(zhí)行流程圖得，n=1, x=6+1 = 7, y=8;n = 2, x = y+1

15、= 9, y=10;n = 3, x = y+1=11, y= 12;n = 4, x = y+1=13, y=14;n = 5,循環(huán)結(jié)束，輸出(13,14),故選A.8 .解析：選A.由三視圖知圓柱與正三棱柱的各側(cè)面相切，設(shè)圓 柱的底面半徑為r,高為h,則V圓柱=，h.正三棱柱底面三角形的高 為3r,邊長為2，3r,則V正三棱柱=1乂2吸乂3rh = 3流訪，所以該 幾何體的體積V = (3/3兀r2h,則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體36一兀 r2h 3s積的比值為一百一二言-1.9 .解析：選 D.由題意得：f(x) = a b=2coS4x2sin4x = 2(cos2x + sin2

16、x)(cos2x sin2x) = 2cos 2x=2sin2x + 2, 而 y=sin 2x + V3cos 2x= 2sin 2x + 3 = 2sin 2x/+2,故只需將y=f(x)的圖象向右平移看個單位即可.15-110 .解析：選A.不妨記AB = 1,則由AC2= AB BC得AC = -2,，一 3- ；，5口 t從而BC =與一，于是“黃金矩形”的面積為加2.現(xiàn)在線段AB上任取一點(diǎn) C,設(shè) AC = x,則 BC=1x,由 x(1 x)<452 得 0cx3-V5 V5-13-V5V5-1二一或一2<x<1,故所求概率為 p=-2+1-2=3-11解析：選

17、B.將幾何體的展開圖還原為幾何體（如圖），因?yàn)镋, F分別為PA, PD的中點(diǎn)，所以EF/AD/BC,即直線BE與CF共面，錯；因?yàn)锽?平面PAD, E 6平面PAD,E?AF,所以BE與AF是異面直線，正確；因?yàn)?EF AD /BC, EF ?平面PBC, BC?平面PBC,所以EF /平面PBC,正確；平面PAD 與平面BCE不一定垂直，錯.故選 B.12 .解析：選B.聯(lián)立拋物線x2 = 2py與直線y = 2x + 2的方程， 消去 y 得 x2 4px 4P = 0.設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),貝U = 16p2+16p >0, X1 + X2 = 4p, X

18、1X2= 4p, . Q(2p,2p). .QA QB = 0, . (X1 2p)(X2 2p) + (y1 2p)(y2-2p) = 0,即(xi 2p)(x2 2p) + (2x 1 + 2 2p)(2x2 +2 2p) = 0,5x1x2 + (4 6p)(xi + X2) + 8p2 8p + 4= 0,將 xi + X2= 4p,1 ,、X1X2= 4p代入，得 4P2+3p1 = 0,得 p = 4或 p=1(舍去).故選 B.13 .解析：圓 C: x2 + y22x 4y+1 = 0 可化為(x1)2 + (y 2)2=4,圓心C(1,2),半徑r=2,依題意知弦長|AB|

19、= 4,因此直線l經(jīng) 過圓心 C(1,2),故 1 + 2a+1 = 0,解得 a=- 1.答案：114 .解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示， 易求得A(1,1), B(2,1),作直線y= 2x,由圖知，平移直線y=-2x,當(dāng)經(jīng)過A( 1,1)時z取得最小值，則a=-2+ 1 = 1,當(dāng)經(jīng)過4 ,B(2,1)時z取得最大值，則 b=2X2+ 1=5,函數(shù)y=x x在1,5上的值域?yàn)?一 oo , + co') .答案：(一0°, +°° )15 .解析：因?yàn)樾∶髟贏處測得公路上B, C兩點(diǎn)的俯角分別為 30°, 45

20、6;,所以/BAD =60°, 4AD = 45°.設(shè)這輛汽車的速度為 v m/s,則 BC=14v,在 RtMDB 中，AB = -AD-= AD.9200.在 RtA cos ZBAD c0s 60ADC 中，AC =AD 100cos /CAD cos 45-0-100，2.在MBC 中，由余弦定理，得 BC2=AC2+AB22AC AB coszBAC, 所以(14v)2=(100V2)2+2002 2X 10072x200Xcos 135 ,所以 v = 50尸22.6,所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.1、八,x>0x 11 c,x<0一x 1

21、,其圖象答案：22.6116 .解析：函數(shù)f(x) = |x|-1如圖所示，由圖象可知f(x)的值域?yàn)?8, -1)L(0, +s),故錯；在(0,1)和(1, +8)上單調(diào)遞減，在(0, +8)上不是單調(diào)的，故錯；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確；由于在每個象限都有圖象，所以與過原點(diǎn)的直線y= ax(a* 0)至少有一個交點(diǎn)，故正確.答案：17 .解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意有2a1 + 3d=8，(2 分)a1+4d = 3a1 + 3d分）解得a1=1, d = 2,從而an的通項(xiàng)公式為an = 2n 1, n玳*.（4（2）ci = abi = ai = 1, C2 =

22、 ab2= a2=3,從而等比數(shù)列cn的公比為 3,因此 Cn=lX3n-1 = 3n-1.（7分）另一方面，Cn=abn = 2bn1,所以 2bn 1 = 3n-1,3n-1+1 因此bn=2.（9 分）記bn的前n1+31 +3n-1 +n項(xiàng)和為 Sn , 貝U Sn =2=3n+ 2n 1-4一.（12 分）18.解：K2220x 20X70 40X90 2 55=f =9.167 < 10.828, 60X160X 110X 1106'.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，不能認(rèn)為“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān).（5分）（2）設(shè)從“翻轉(zhuǎn)班”中抽取x人，從“對照班”

23、中抽取y人，由分層抽樣的定義可知 島=a=羔，解得x = 4, y=2.（7分）60 40 20在這6名學(xué)生中，設(shè)“對照班”的2名學(xué)生分別為Ai,A2, “翻轉(zhuǎn)班”的4名學(xué)生分別為Bi, B2, B3, B4.則所有的抽樣情況如下，Ai, A2, Bi, Ai, A2, B2, Ai, A2, B3, Ai, A2, B4, Ai,Bi, B2, Ai, Bi, B3, Ai, Bi, B4, Ai, B2, B3, Ai, B2,B4, Al, B3, B4, A2, Bl, B2, A2, Bl, B3, A2, Bl, B4, A2, B2, B3, A2, B2, B4, A2, B3

24、, B4, Bi, B2, B3, Bi, B2, B4, Bi, B3, B4, B2, B3, B4,共 20 種.（10 分）其中至少有一名“對照班”學(xué)生的情況有16種.記事件A為至少抽到一名“對照班”學(xué)生交流學(xué)習(xí)方法，則P（A）16 4 ，一=20= 5=。.8.（12 刀）1 一 1一19.解：（1）由題意知 EA2FD, EB2FC,所以 AB/CD,即A, B, C, D四點(diǎn)共面.（2分）由 EF = EB =、FC = 2, EF 必B,得 FB=BC = 2>/2,貝U BC1FB, 又翻折后平面 AEFD，平面EBCF,平面 AEFD A平面EBCF = EF , D

25、F JEF,所以 DF，平面 EBCF ,因而 BC1DF,又 DF A FB = F ,所 以BC，平面BDF,由于BC?平面BCD,則平面BCD，平面BDF, 又平面ABD即平面BCD,所以平面ABD，平面BDF.（6分）（2）如圖，連接AF ,過點(diǎn)A作AH JBD于點(diǎn)H ,設(shè)EA = t,。則 FD = 2t, S叢DF=2X2tx2 = 2t,在AADF 中，AD=/t2 + 4,弋E 1在AABE 中，AB = /t2+4,即 AD = AB,又 DF，平面EBCF , 所以 DF 1BF ,在 Rt/IBDF 中，BD =Aj4t2+8,所以 AH =JaB2BH2=2 + 42

26、2 f,因而 Saabd = 2 742 + 8 x /2 = 業(yè) t2+ 2 .（10 分）由 Vb-adf = Vf-abd ,得3 X 2t X 2= gX 42 t2+ 2 X 3,解得 t = 1,即EA的長度為1.（12分）20.解：（1）由題意得2b=2,解得b= 1, （1分）-e=1=7，a2= b2+c2,二=小，c= 1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為春a 22+ y2=1.（3 分）2（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，不妨取 A 1, ¥ ,c ,2 八 ”2B1, 2，C1, 一 2，1故S四BC=2X2X也=也；（4分）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線 AB的方程為y=k

27、（x1）,y=k x1聯(lián)立方程得 x2,化簡得（2k2+1）x24k2x + 2k22 = 0, （53 + y2=1分）4k2k2-2 一 八、設(shè) A（x1,y。，B（x2,y2）,xI + x2=o ,x1x2=o , （6 分）2k2+12k2+ 1|AB| = AJ 1 + k2 x1 + x22 4x1x24k22k2-2_ k2+1=7 1 + k2 獲2 2-4：-7- = 2V2：-7, （8分）2J2k 十12k2+12k2+1|-k| |k|點(diǎn) O 到直線 kxy k=0的距離 d = t=,yk2+1 k2+1.O是線段AC的中點(diǎn)，.點(diǎn)C到直線AB的距離為2d= &quo

28、t;， yk2+i（9分）SABC2|k|k2T111 伉 k2+1=21AB12d = 2.2k2 k2+1廠 11廠 八=2/ A ；= 272 ”-；一；<爽.（11 分）2k2+1 2l4 4 2k2+1 2綜上，zABC面積的最大值為 表.(12分)11, 121.解：（1）函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?, + s）,f（x） = 7 2x + f 2, X22，11,11則 f 2 =2-1 + 2f 2，解得 f 2 =2,所以 f（x） = ln X-X2+X + 2,12x2+x+ 1此時，ff （x） = ；-2x+1 =, （2 分）XX由 f' (x)>0 得 0<x<1, f' (x)<0 得 x>1,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1, +8). (4分)12百(2)證明：不等式 2x2+x+1 f(x)<2ex等價于 f(x)<-, (5分)由(1)f(x)在(0, +s)上的最大值為 f(x)max = f(1)=2,所以 f(X)W2