浙江省寧波市九校2016-2017學(xué)年高二下期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、201猝年第二學(xué)期寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A x| 1 x3, B x|x2 3x 20,則 A(CrB)A. 1,1)U(2,3) B.1,1 2,3 C.(1,2)D. R, 一 12.已知i是虛數(shù)單位，則1A. 1B.C.D.3.已知曲線f(x)lnx在點(diǎn)(2, f (2)處的切線與直線ax0垂直，則實(shí)數(shù)a的值22C.B.D.使aA. a 1 bB. a 1 b15.已知函數(shù)f(x)，則y f(x)的圖像大致為x ln x 1a,C.D.其和為偶數(shù)，則不同取法共有6465

2、66C.B.D.7.已知1b,maB.mnp I ik IC. a bm nbac b 1a n,D. a3 bA.6.從 1,2,3,LA. 621,則m,n的大小關(guān)系為B.,9這九個(gè)整數(shù)中同時(shí)取四個(gè)不同的數(shù),24.下面四個(gè)條件中,b成立的必要而不充分的條件是A.C.D.m, n的大小關(guān)系不確定，與a, b的取值有關(guān)8.已知下列各 f (|x|2. .1.1) x 1 ； f()x 1一 ,2x ; f(x 2x) f(|x|)3x3 x.其中存在函數(shù)f (x)對(duì)任意的x R都成立的是A.B. C. D. 9.設(shè)函數(shù)f(x) log2x ax b(a 0),若存在實(shí)數(shù)b ,使得對(duì)任意的x t

3、,t 2 (t 0)都有| f(x)| 1 a ,則t的最小值是A. 2 B.1 C. 3 D.410.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f (x) f( x) 2x3，當(dāng)x2,0 時(shí) f (x) 3x ,實(shí)數(shù)a滿足f(1 a)f (a) 2a3 3a23a1,則a的取值范圍是A.B.D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題單空題每題4分，共36分.511 .若 loga2 m,loga3 n,則 a2mn , 用 m,n 表示 10g4 6 為 . 112 .已知(2Jx )n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則n ,該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)2x為 .一x 4,x 2113 .已知函數(shù)f (x) x，其

4、中a 0且a 1.右a 時(shí)方程f(x) b有兩ax 2a 1,x 22個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ；若f(x)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14 .函數(shù)f(x) x3 2x ex ex的奇偶性為, 在R上的增減性為( 填“單調(diào)遞增”、“單調(diào)遞減”或“有增有減”).15 .小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為.一，11316 .已知f(x)|xa| |xa| 2x 2a (x。的最小值為一，則實(shí)數(shù)axx217 .已知函數(shù)f (x)x2ax b(a,bR)在區(qū)間0,1上有零點(diǎn)x0,則ab(包1)的4

5、9x0 3最大值是.三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18 .已知 n N , & (n 1)(n 2)L (n n), Tn2n 1 3 L (2n 1).(I )求 S1,S2,S3,T1,T2,T3；(n )猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明19 .( I)已知(2x 1)10 % a(x 1) a2(x 1)2 Laio(x 1)10 其中，ai R, i 1,2,L 10 .( i)求 a0 a1 a2 La10 ； (ii )求 a7.(n )2017年5月，北京召開(kāi)“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇.組委會(huì)將甲、乙、丙、丁、戊

6、五名志愿者分配到翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四個(gè)不同的崗位，每個(gè)崗位至 少有一人參加，且五人均能勝任這四個(gè)崗位.(i)若每人不準(zhǔn)兼職，則不同的分配方案有幾種？(ii)若甲乙被抽調(diào)去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案 有幾種？20 .已知 a R,函數(shù) f (x)滿足 f(2x) x2 2ax a2 1.(I )求f (x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的定義域；(n)若f(x)在2a1,2a22a 2上的值域?yàn)?1,0 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.已知函數(shù)f x e1 xx 1(I )證明：當(dāng)x 0,3時(shí),e .1 9x2(n)證明：當(dāng) x 2,3 時(shí)，一f(x) 0 . 722.已知 a

7、 1,函數(shù) f(x) |x3 1| x3 ax(x R).(I )求函數(shù)f (x)的最小值；(n)已知存在實(shí)數(shù)m,n(m n 1),對(duì)任意t0 (m, n),總存在兩個(gè)不同的(1,),4使得 f(to) 2 f(t1)f(t2),求證：n m 一.272016學(xué)年第二學(xué)期寧波市九校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）BDCBA DCADD二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.12 , m_n12.6 , 6013.2m,、，一_514.奇，單倜遞增15.8416.4（吟17.1,1) (1,2114417題：bx2 a

8、x,g(x0) (x0 1) 049x0 32ab g(x0) a( x0ax°)g(x0) x0 a( x0 a) g(x0)3432x0 g(x0) 1 % x0 x0(一)44 4391122求導(dǎo)知其在 0 11 -2 1上分別遞增、遞減、遞增，故'3 ' 3'3 ' 3'苴方法2:一 Jmaxab g(3), ab g(1)可得 ax0 b x02則ab(直1)4 9x0 3144(x01,ai,b1時(shí)等號(hào)成立.）22,1 產(chǎn)0 b) ( 194 Xo1232X0 (1 二 Xo)362136Xo(11144三、解答題：本大題共 5小題

9、，共74分18.（本小題滿分14分）解：（I）Si Ti 2應(yīng) T2 12,S3 T3 120；（3 分）（ n）猜想：Sn Tn （ n N ）（4分）證明：（1）當(dāng)n 1時(shí)，S1 T1；（6分）.一、一. 一 *假設(shè)當(dāng)n k k 1且k N 時(shí)，Sk Tk,即（k 1）（k 2）L （k k） 2k 1 3 L （2k 1）,（8 分）則當(dāng)n k 1時(shí)Ski(k 1 1)(k 1 2)L (k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k 1)(k 2)(k 3)L (2k)(2k 1)(2k 2)2k 1 3 L (2k 1)k 1(2 k 1)(2 k 2)k 1=21 3 L (2k 1)

10、(2k 1) Tk 1.(13 分)即n k 1時(shí)也成立，由(1) (2)可知n N , Sn Tn成立(14分)19.(本小題滿分15分)解：(l)(i)令 x 2,則 a。a1 a2 L4。310(即59049).(3 分) 令 x 1 y,則(1 2y)10 a。ay a2y2 L 碗丫10,得 a7 C1Z27 15360.(7 分)(n) (i) C；2 A4 240.(11 分)(ii)C4 3 (C42 C：(C；)3 C32) 114(15 分)20.(本小題滿分15分)解：(I)令 2x t 0,則 x log2t,則 f(t) (log 21)2 2alog2t a2 1,

11、22即 f (x) (log 2 x) 2a log 2 x a 1. (5 分)定義域?yàn)?,(7分)(n) f(x)在2a 1,2a2 2a 2上的值域?yàn)?1,0等價(jià)于 g (x) x2 2ax a2 1在區(qū)間a 1,a2 2a 2上的值域?yàn)?,0.(9分)令 y 1 x ay 0 x a 1或 x a+1由圖可得 23 .5a a 2a 2 a 1(13 分)3 .5斛得a 1或2 a221.（本小題滿分15分）1V斛：（1）證明：要證e ,也即證e 1 9x.（2分）1 9x令 F xex 9x 1，則 F' xex 9 .令 F ' x 0 ,則 x 21n3 .因此，

12、當(dāng)0 x 21n3時(shí)，有F'x 0,故Fx在0,21n3上單調(diào)遞減；當(dāng)21n3 x 3時(shí)，有F' x 0,故F x在21n3,3上單調(diào)遞增.（5分）所以,F x在0,3上的最大值為max F0 ,F 3 .3又 F0 0,F 3 e 280.0, x0,3 成立，即 ex 1 9x, x 0,3 成立.原命題得證.(7分)（n）證明：由（I）得：當(dāng)x2,3時(shí)，f x11 9x111 9xt' x 1 9x29x1 9x72x2 820, x所以，t x2,3上單調(diào)遞增，即29x29x21 x2-x -(9分)1657165627, x2,3所以(12 分)下證f(x)0

13、.即證ex令 h(x) ex(x1),則 h(x)0,所以h（x）在2 3上單調(diào)遞增所以，h（x）(x 1) e2(15 分)另證：要證1 9x即證 9x2 18x 10,令 m(x) 9x2 18x1 9(x1)28在2,3上遞增，所以m（x） m（2） 1 0得證.22.（本小題滿分15分）解：（1）f(x)3|x1|axax 1,xG(x)ax1( x1)，f2(x)f2(x)6x2因?yàn)?x32x3axax1,x 11( x 1)1則由f2（x） 0,得x(2分)先儀）在（，1）上遞減，f2（x）在1,）上遞增,所以f(x)minf(1) a(4分)a 6時(shí)，1汽）在（，1）上遞減,S）在U 3上遞她在屋，）遞增,a、所以 f(x)minX 6)23a綜上，f（x）min2a . a3 11 6a 1, 61,a(6分)（2）不妨設(shè)t1t2，則由(1)知,1,則f2（x）在（1,）上遞增,不滿足題意，所以 a6.(7分)(1,i),t2(屋,),且f(x)minf2(a 2a a ).163,62a a27一時(shí),2G(x)x 1f2即ax1,即t0(12,1) a所以（m,n）(12八 一-,1),所以m a2-,n a所以n m