matlab仿真光束的傳輸特性

1、matlab仿真光束的傳輸特性 一、課程設(shè)計題目：用 matlab 仿真光束的傳輸特性。二、任務(wù)和要求用 matlab 仿真光束通過光學元件的變換。 設(shè)透鏡材料為k9玻璃，對1064nm波長的折射率為1.5062 ,鏡片 中心厚度為3mm凸面曲率半徑，設(shè)為100mm初始光線距離透鏡 平面20mm用matlab仿真近軸光線（至少10條）經(jīng)過平凸透鏡 的焦距，與理論焦距值進行對比，得出誤差大小。 已知透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)為r110，n11.0，d15，n1n21.5163（K9玻璃），r2 50，壓1.0，物點A距第一面頂點的距離為100，由 A點計算三條沿光軸夾角分別為10、20、30的光線的成像。試

2、用 Matlab 對以上三條光線光路和近軸光線光路進行仿真，并得出實 際光線的球差大小。 設(shè)半徑為Imml勺平面波經(jīng)凸面曲率半徑為 25mm中心厚度3mm的 平凸透鏡。用 matlab 仿真平面波在透鏡幾何焦平面上的聚焦光斑 強度分布，計算光斑半徑。并與理論光斑半徑值進行對比，得出 誤差大小。（方法：采用波動理論，利用基爾霍夫菲涅爾衍射積 分公式。）2、用MATLA仿真平行光束的衍射強度分布圖樣。（夫朗和費矩形孔衍射、夫朗和費圓孔衍射、夫朗和費單縫和多縫衍射。）3、 用MATLA仿真厄米一高斯光束在真空中的傳輸過程。(包括三維 強度分布和平面的灰度圖。)4、 (補充題)查找文獻，掌握各類空心光

3、束的表達式，采用費更斯- 菲涅爾原理推導(dǎo)各類空心光束在真空中傳輸?shù)墓鈴姳磉_式。用matlab對不同傳輸距離處的光強進行仿真。三、理論推導(dǎo)部分將坐標原點選在透鏡中心處，=arcsin(y1r), 由 n1*sin =n2*sin 2 可得出 2=arcsin(n 1n2)*(y1r),由幾何關(guān)系可 得到=2 ,則出射光線的斜率k=ta n( ),當入射直線y=y1 時，xd (r . (r2 yi2),并設(shè)出射直線為y=k*x+b;由直線經(jīng)過(x1,y1 )即可求出b值，從而就可以求出射直線。由單透鏡焦點計算公式 1f= (n-1)*(1r1 1/可求得 f=193.6858 Ou11= u1+

4、i1-i11111= r1+r1*i11u11和轉(zhuǎn)面公式 u2=u11, I2=l11-d1 可以求得 U11、U22、I22、h2 等。入射光線的夾角為u1,設(shè)入射光線為y仁k1*x1+b1其中的斜率Q = u1又由于入射光線經(jīng)過經(jīng)過(-100,0)就可以求出b1。由h1=I1*u1 即為y1 ,當y1為定值時就可以得到第一個橫坐標 x0 ,再利用最后 的出射光線公式 y3=k3*x3+b3 , k3= u22,又因為最終出射經(jīng)過(d+I22,0 )可求出b3 ,利用轉(zhuǎn)面公式h2=h1 d*u11,即為y3可求出第二個橫坐標x00。再求在透鏡中的直線斜率k2= ( h2 h1 ) /(x00

5、 x0), y2=k2*x2+b2 經(jīng)過(x0,h1 )即可求得 b2 值，從而 即可求得三條直線。實際光束求法同理利用菲涅耳近似公式E(x,y) E(x1, y1)eo(ikz11 (X x°2 (y yI)2)dx1dy1 z12z12求衍射面上的光強要對孔徑上的點求積分可以轉(zhuǎn)換成對其x1,y1的微分求和，其中公式中的z1=f。2. ( 1)夫朗和費矩形孔衍射若衍射孔為矩形則在透鏡焦平面上得到的衍射圖樣如圖，衍射圖樣的主要特征為衍射亮斑集中分布在兩個相互垂直的方向上，并且X軸上的亮斑寬度與y軸亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個軸上的寬度相 反。3.(Sin a ( Sin )y)=

6、U I 丿 ")fZ 二 kax!2f) = (w )(x f) =(IInSin )/其中的為x,同樣的中的為y,利用x=xf, y=yf進行求解。(2) 夫朗和費圓形孔衍射夫朗和費圓孔衍射的討論方法和矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔的幾何對稱性，采用極坐標更為方便。ka 1 1 =ka (3) 夫朗和費單縫衍射對于前面討論的夫朗和費矩形孔衍射，如果矩形的一個方向的尺寸比另一個方向大得多，則該矩形孔衍射就變成單縫衍射(如圖)，這時 沿y方向的衍射效應(yīng)不明顯，只在 X方向有亮暗變化的衍射圖樣。f *、SInff2k a >a = x(2) = (w)(x f) (TIU

7、Sin )! 實驗中通過利用=xf進行求解(4) 夫朗和費多縫衍射夫朗和費多縫衍射裝置如圖，其每條狹縫均平行于y1方向，沿x1方向的縫寬為a,相鄰狹縫的間距為d,在研究多縫衍射時，由于后 透鏡的存在使衍射屏上每個單縫的衍射條紋位置與位置無關(guān)。因此， 用平行光照射多縫時，其每一個單縫都要產(chǎn)生自己的衍射， 形成各自 一套衍射條紋。當每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完 全重疊，其總光強分布為它們的干涉疊加。f *、SInff2k a >f = kax(2 f ) = (a )(xJ f) =(Jln Sin ) =TfySi .N(PSIn21* sin L 2 .2Sinar四、M

8、atlab仿真部分clear allr=100;n1=1.5163;n2=1;%透鏡的曲率半徑為10Omm透鏡的折射率n1=1.5 ,空氣的折射率 n2=1d=3;%x=77:0.1:320;figure(1)for n=-5:5y1=0.1*n;%hold on;%plot(x1,y1);a1=asin(y1/r);% 入射角a2=asin(n1/n2*(y1/r);% 折射角a=a2-a1;k=tan(a);% 出射光線的斜率x1=sqrt(r2-y12);x2=x1-r+d;b=y1+k*x2;% 出射光線經(jīng)過 (x2,y1)20mm，x=-20:0.01:x2;% 零坐標選在透鏡中心，

9、入射光線距透鏡 故 x=-20hold onplot(x,y1);% 平行光束x3=x2:0.01:300;y=-k*x3+b;% 出射光線hold on plot(x3,y);Endclear all%透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)r1=10;r2=-50;l1=-100;L1=-100;n1=1.0;d1=5;n11=1.563n2=1.563;n22=1.0;figure(1)for n=-3:-1% 沿光軸分別為 1、2、3 度的光線進行入射%近軸光學成像公式第一個面u1=n;i1=(l1-r1)*u1/r1 i11=n1*i/n11;u11=u1+i1-i11; l11=r1+r1*i11/u11;

10、%轉(zhuǎn)面公式u2=u11;l2=l11-d1;%近軸光學成像公式第二個面i2=(l2-r2)*u2/r2;i22= n2*i2/n22;u22=u2+i2-i22;l22=r2+r2*i22/u22;%入射光線與第一個透鏡交點的縱坐標，坐標原點選在第一個透鏡的 頂點處h1=l1*(u1*pi/180);k1=-u1*pi/180;% 入射光線的斜率b1=100*k1%因為入射光線經(jīng)過(-100,0 )點x0=(h1-b1)/k1;% 入射光線與第一個透鏡交點的橫坐標x1=-100:0.01:x0;y1=k1*x1+b1;hold onplot(x1,y1);% 輸出入射光線k3=-u22*pi/

11、180;% 第二次折射后出射光線的斜率b3=-k3*(d1+l22);% 因為第二次折射后出射光線經(jīng)過( d1+l22,0 )點h2=h1-d1*(u11*pi/180);% 第一次折射后入射到第二個透鏡的縱坐標 x00=(h2-b3)/k3;% 第一次折射后入射到第二個透鏡的橫坐標 k2=(h2-h1)/(x00-x0);% 第一次折射后光線的斜率 b2=h1-k2*x%因為第一次折射后光線經(jīng)過(x0, hl)點 x2=x0:0.01:x00;y2=k2*x2+b2;hold onplot(x2,y2);% 輸出第一次折射在兩個透鏡中的光線x3=x00:0.01:30;% 選在 30 是為了

12、將輸出圖形看得更清晰些 y3=k3*x3+b3;hold onplot(x3,y3);% 輸出經(jīng)過第二個透鏡后的輸出光線 %實際光路U1=n*pi/180;I1=asin(L1-r1)*sin(U1)/r1);I11=asin(n1*sin(I1)/n11);U11=U1+I1-I11;L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11);%轉(zhuǎn)面公式U2=U11;L2=L11-d1;%實際光學成像公式第二個面I2=asin(L2-r2)*sin(U2)/r2);I22=asin(n2*sin(I2)/n22);U22=U2+I2-I22;L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22)

13、;%入射光線與第一個透鏡交點的縱坐標，坐標原點選在第一個透鏡的 頂點處h3=L1*tan(U1);k4=-tan(U1);% 入射光線的斜率b4=100*k4%因為入射光線經(jīng)過(-100,0 )點x01=(h3-b4)/k4;% 入射光線與第一個透鏡交點的橫坐標x4=-100:0.01:x01;y4=k4*x4+b4;hold onplot(x4,y4,'r');% 輸出入射光線k6=-tan(U22);b6=-k6*(d1+L22);% 因為第二次折射后出射光線經(jīng)過( d1+L22,0 )點h4=h3-d1*tan(U11);% 第一次折射后入射到第二個透鏡的縱坐標x02=(

14、h4-b6)/k6;% 第一次折射后入射到第二個透鏡的橫坐標k5=(h4-h3)/(x02-x01);% 第一次折射后光線的斜率b5=h4-k5*x02%因為第一次折射后光線經(jīng)過(x02, h4)點x5=x01:0.01:x02y5=k5*x5+b5;hold on plot(x5,y5,'r');% 輸 出 第 一 次 折 射 在 兩 個 透 鏡 中 的 光 線 x6=x02:0.01:30;% 選在 30 是為了將輸出圖形看得更清晰些 x6=x02:0.01:30;y6=k6*x6+b6;hold onplot(x6,y6,'r');% 輸出經(jīng)過第二個透鏡后

15、的輸出光線%球差m=(L22+d1)-(l22+d1);end clear alln=1.5062%K9玻璃的折射率d=3%透鏡的中心厚度R=25;%透鏡凸面曲率半徑f=R/(n-1);% 透鏡焦距Ro=1;%入射光束半徑Iambda=1.064e-3% 波長 k=2*pi/lambda;phy=Iambda*o.61/Ro;% 角半徑wo=sqrt(f*Iambda/pi);% 實際光斑半徑 data=w0-f*phy; % 誤差z=f;rmax=3*f*phy;% 艾利斑半徑r=linspace(0,rmax,100);% 產(chǎn)生從 0 到 rmax 之間的 100 點行矢量 將衍射半徑 1

16、00 等分eta=linspace(0,2*pi,100);% 將 0 到 2*pi100 等分 rho,theta=meshgrid(r,eta);% 生成繪制 3D 圖形所需的網(wǎng)格數(shù)據(jù) x,y=pol2cart(theta,rho);% 衍射斑某點的坐標轉(zhuǎn)換極坐標到直 角坐標r0=linspace(0,R0,100);% 將入射光束半徑 100 等分 eta0=linspace(0,2*pi,100);rho0,theta0=meshgrid(r0,eta0);x0,y0=pol2cart(theta0,rho0);for dx=1:100% 都是為了建立網(wǎng)格for dy=1:100Ep=

17、-i(Iambda*z)*exp(i*k*z)*exp(i*k*(x-x(dx,dy).2+(y-y 0(dx,dy)2)(2*z);E2(dx,dy)=sum(Ep(:);% 積分公式的求和表達endendIe=conj(E2).*E2;% 光強表達式figure(1);surf(x,y,Ie);figure(2)plot(x(50,:),Ie(50,:);2. (1)夫朗和費矩形孔衍射clear all;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;for i=1:

18、mSinth2=ys.sqrt(ys.2+f2)%相當于 x/fSin th1=xs(i)/Sqrt(XS(i).2+f2);%xs(i)作用每給一個ys 值，要遍歷到所有的 x 值angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相 當 于 書 上的 alfa=kax/2fk=2*pi/lamdaangleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(si n(an gleA).2.*si n(a ngleB).2.*5000.(a ngleA.2.* angleB2)%光強度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n)su

19、bplot(1,2,2)PIot(B(m/2,:),ys)(2) 夫朗和費圓孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;% 取愛里光斑半徑的 5 倍ys=linsPace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)2+ys.2% 相當于r的平方Sin th=sqrt(r.(葉怦2);%角度貝塞爾函數(shù)fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinth hh=(2*BESSELJ(1,fai)2.fai2% b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(

20、xs,ys,b)colormap(gray(n) subplot(1,2,2) b(:,m/2) plot(ys,b(:,m/2)(3) 夫朗和費單縫衍射clear alllam=500e-9;a=3;f=1; xm=3*lam*f/a;nx=50;x=linspace(-xm,xm,nx);ny=50;y=linspace(0,a,ny);for i=1:nysinphi=x/f;% 角 af=(pi*a*sin(sinphi)/lam;I(i,:)=5*(si n( af).af)2;endN=255;%確定灰度等級Br=(I/max(I(1,:)*N;subplot(1,2,1)imag

21、e(x,y,Br);colormap(gray(N);% 顏色subplot(1,2,2)plot(x,I(1,:);(4) 夫朗和費多縫衍射clear all;lamda=500e-9; % 波長N=2; %縫數(shù)，可以隨意更改變換a=2e-4;f=5;d=5*a;ym=2*lamda*f/a;% 選擇坐標范圍xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/f;alpha=pi*a*sinphi/lamda;fai=2*pi*d*sinphi/lamda;II=(Si n(al pha).alpha).2%單縫衍射因子B(i,:

22、)=l1*(s in (N*fai2).si n(fai2)2%多縫衍射光強的計算公式B仁Bmax(B)%歸一化光強endNC=256; %確定灰度的等級Br=(Bmax(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC); % 色調(diào)處理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');五、畫出仿真圖形0.05-0.05-0.0502. (1)夫朗和費矩形孔(2) 夫朗和費圓孔衍射X Io J0 1Xio4(3) 夫朗和費單縫衍射-04 -0200.20 4(4) 夫朗和費多縫衍射 -0.0250.02-0.0

23、If-0 005C0.005O 010.0150.020 025六、仿真過程中發(fā)生的問題及解決的方法1. 在用matlab寫程序時一定要保證是在英文狀態(tài)下輸入標點符號的 不然程序運行時會報錯。2. 在求第一個圖形y=-k*x+b時由于忘記加負號，使出射光線是發(fā)散 的。由于在算b值，忘記了加負號將b=y-k*x使入射光線和出射光線 接不上。3. 在仿真的工程中由于正、余弦函數(shù)內(nèi)只對弧度值識別，在計算的忘 記了導(dǎo)致出現(xiàn)的圖形出現(xiàn)的是錯誤的，后來經(jīng)過老師指導(dǎo)將其改正輸出圖形正確。4. 在編寫程序的過程中由于不懂原理而不會編寫， 經(jīng)老師講解重新編 寫。七、分析和總結(jié)在實驗時有好多不明白的地方，通過查看資料在用MatIab進行仿真, 能夠讓我們更清楚的理解每個課題的實驗原理，也讓我們體會到了 MatIab的重要性，同時通過對程序進行改動和觀察現(xiàn)象能夠讓我們 更好的掌握光學原理及其現(xiàn)象。這次實驗也讓我深刻的體會到理論與實踐結(jié)合的重要性，我們不僅要 學，而且要學著把知識用到實踐中去，這才使學得有意義、有價值。而且我覺得不懂就要問，這次不懂，下次就懂了， 一點一點的弄懂了 也就會得多了才會有信心去做更難的題目。八、參考文獻