全國高中數學聯賽模擬試題2

1、全國高中數學聯賽模擬試題（二）（命題人：江厚利 審題人：李潛）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、 已知集合，若 ，則a的所有取值是（A）1，1 （B）1，ABCDMNA1D1B1C1圖1（C）1，2（D）1，4，2、 如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1，點M、N分別在AB1、BC1上，且AMBN那么， AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1異面以上4個結論中，不正確的結論的個數為（A）1（B）2（C）3（D）43、 用Sn與an分別表示區(qū)間內不含數字9的n位小數的和與個數則的值為（A）（B）（C）（D）4、 首位數字是1，且恰有兩個數字相同的四位數

2、共有（A）216個（B）252個（C）324個（D）432個5、 對一切實數x，所有的二次函數（ab）的值均為非負實數則的最大值是（A）（B）（C）3（D）26、 雙曲線的一個焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線上任意一點則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（A）相交（B）相切（C）相離（D）以上情況均有可能二、填空題（每小題9分，共54分）1、已知復數，若ABC的3個內角A、B、C依次成等差數列，且，則的取值范圍是 2、點P(a,b)在第一象限內，過點P作一直線l，分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點那么，PA2PB2取最小值時，直線l的斜率為 3、若ABC是鈍角三角形，則arcc

3、os(sinA)arccos(sinB)arccos(sinC)的取值范圍是 4、在正四面體ABCD中，點M、P分別是AD、CD的中點，點N、Q分別是BCD、ABC的中心則直線MN于PQ的夾角的余弦值為 5、在的展開式中，x的冪指數是整數的各項系數之和是 6、集合A、B、C（不必兩兩相異）的并集ABC1,2,3,n則滿足條件的三元有序集合組(A,B,C)的個數是 三、（20分）設p0，當p變化時，Cp：y22px為一族拋物線，直線l過原點且交Cp于原點和點Ap又M為x軸上異于原點的任意點，直線MAp交Cp于點Ap和Bp求證：所有的點Bp在同一條直線上四、（20分）對于公差為d(d0)的等差數列an，求證：數列中不同兩項之和仍是這一數列中的一項的充要條件是存在整數m1，使a1md五、（20分）求最大的正數l，使得對任意實數a、b，均有第二試一、（50分）如圖2，O切ABC的邊AB于點D，切邊AC于點C，M是邊BC上一點，AM交CD于點N求證：M是BC中點的充要條件是ONBCOBCADNM圖2二、（50分）求出能表示為（a、b、cZ+）的所有正整數n三、（50分）在一個（n2）的方格表的每個方格內填入1或1，如果任意一格內的數都等于與它有公共邊的那些方格內所填數的乘積，則稱這種填法是“成功”的求“成功”填法的總數參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案DBDDAB二、填空題：1